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【本讲教育信息】一. 教学内容：第五章：一元一次方程第六节：“希望工程”义演第七节：能追上小明么第八节：教育储蓄二. 教学目标知识与能力1. 进一步体会方程模型的作用，提高分析问题，解决问题的能力。2. 借助线段图分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。3. 通过分析教育储蓄中的等量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，能运用计算器处理实际问题中的复杂数据。三. 重点、难点：重点1. 找出等量关系，解决实际问题2. 找出等量关系，列出方程，解决实际问题难点1. 探究多种解题方法2. 找等量关系四. 课堂教学知识要点（一）“希望工程”义演某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票8元每张，儿童票5元每张，筹得票款6950元，成人票与儿童票各售出多少张？分析：售出的票包括成人票和儿童票，所得票款包括成人票款和儿童票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系： 成人票数儿童票数1000张 （1） 成人票款儿童票款6950元 （2）设售出的儿童票为x张，填写下表：儿童成人票数/张x1000x票款/元5x8（1000x）根据等量关系（2），可列出方程：5x8（1000x）6950解得： x350因此，售出成人票650张，儿童票350张。设所得的儿童票款为y元，填写下表：儿童成人票数/张 票款/元Y6950y根据等量关系（1），可列出方程： 1000 解得y1750 350 因此，售出成人票650张，儿童票350张。（二）你能追上小明么小明每天早上要在7点50赶到距家1000米远的学校上学，一天，小明以80米/秒的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/秒的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间?（2）追上小明时，距离学校还有多远?分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等，在解决这个问题时，要抓住这个等量关系。解：设爸爸追上小明用了x分根据题意得： 180x80x805化简，得： 100x400 x4因此，爸爸用了4分钟追上小明因为 1804720米所以 1000720280米追上小明时，距离学校还有280米。（三）教育储蓄定义：1. 本金：顾客存入银行的钱2. 利息：银行付给顾客的酬金3. 本息和：本金与利息的和4. 期数：存入的时间5. 利率：每个期数内的利息与本金的比6. 利息本金利率期数7. 本息和本金（1利率期数）或本息和本金1利率期数（1利息税）为了准备小影6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式（已知一年利率是2.25，三年利率是2.70，六年利率是2.88）（1）直接存一个6年期（2）先存一个3年期，3年后将本息和自动转存一个3年期你认为哪种方式开始存入的本金比较少？设：开始存入的本金为x元。如果按照第一种存储方式，那么列方程：x（12.886）5000化简，得：x4263如果按第二种存储方式，那么本金利息本息和第一个3年期xx2.73x（12.73）1.081x第二个3年期1.081x1.081x2.731.081x（12.73）第一个3年期后，本息和为：x（12.73）1.081x第二个3年期后，本息和要达到5000元，由此可得1.081x（12.73）50001.168561x5000 x4279就是说，开始大约存4280元，3年期满后将本息和再存一个3年期，6年后本息和能达到5000元。因此，按第一种储蓄方式开始存入的本金少。【典型例题】例1. 小雨用55元买影碟和游戏碟共8张，其中影碟10元一张。游戏碟5元一张，他各买了多少张？他能否只花52元买下8张同样价位的碟。分析：此题有两个等量关系： 影碟数游戏碟数8张 影碟款游戏碟款55元解：如果设小雨买了x张影碟，则游戏碟数为（8x）张，根据题意，列方程得：10x5（8x）55化简，得 ：x3835即小雨买了3张影碟，5张游戏碟。 如果他只花了52元买下8张同样价位的碟，则 设小雨买了x张影碟，根据题意，列方程得：10x5（8x）52化简，得： x2.4（不符合题意）所以他不能只花52元买下8张同样价位的碟例2. 不久前，共青团中央等部门发起了“保护母亲河”活动，某校团员共115名，积极参与，踊跃捐款，有一部分团员每人捐10元，其余团员每人捐4元。（1）如果捐款总数是790元，那么捐10元的团员有多少人？（2）捐款总数有可能是785元么？分析：此题有两个等量关系： 部分团员其余团员115名 部分团员捐款数其余团员捐款数790元（1）解，设捐10元钱的团员有x人，则其余团员有（115x）人。根据题意列方程，得：10x4（115x）790化简，得：10x4x790460x551155560 即捐10元钱的有55人，捐4元钱的有60人。（2）解：设捐10元钱的团员有x人，则其余团员有（115x）人根据题意列方程，得：10x4（115x）785化简，得x54.2（不符合题意）捐款不可能是785元。例3. 甲乙二人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一地点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可以超过乙一圈？分析：要想甲超过乙一圈，也就是说甲跑过的路程比乙多一圈，而我们知道跑道一圈长400米，而甲乙的运动时间相等，所以等量关系为：甲的路程乙的路程400解：设甲超过乙一圈用了x秒。根据题意列方程，得：6x4x400 化简，得： x200乙跑的圈数为： 42004002 即乙跑2圈后，甲超过乙一圈。例4. 一队学生步行前往工厂参观，速度为5千米/小时，当走了1小时后，一名学生回学校取东西，他以7.5千米/小时的速度回学校，取了东西后（取东西的时间忽略不记）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍，求该校到工厂的路程。根据行程图，我们知道s1是该同学与队伍共同行走的路程，s2是该同学离开队伍后队伍单独行进的路程，s3是该同学离开队伍后自己所行的路程，所以存在如下等量关系： s32ss2解：设该同学自离开队伍到赶上队伍用了x小时，根据题意列方程，得： 7.5x2515x 化简，得： 7.5x5x10x4 即该同学用了4小时追上队伍，故学校到工厂的路程为：51542.527.5千米例5. 某公司发行两年期债券，本单位一职工购买了5000元的债券，两年后扣除20的利息税后，得到本息和为5400元，这种债券的年利率为多少？分析：做这样的应用题，首先找到各个量之间存在的关系， 本金：5000元 期数：2年 利息税：20 本息和：5400元又知道本息和本金（1利率期数80）解：设这种债券的年利率为x。根据题意列方程，得：5000（1x280）5400 化简，得： 50008000x5400 x0.05 即这种债券的年利率为5。例6. 爸爸和爷爷分别给东东存了3年期的教育储蓄，爸爸直接存了3年期，年利率为2.79，爷爷先存了1年期，年利率为2.25，第二年、第三年都是将上一年的本息和自动转存一年期的，三年后两人都给东东3000元，当年两人存入的本金各是多少？谁存入的本金多？分析：此题的要点是爷爷分三年存的教育储蓄，那么要将每一年所得的本息和看作下一年的本金。解：设爸爸存入的本金为x元，根据题意列方程，得：x（12.793）3000化简，得：1.0837x3000 x2768设爷爷存入的本金为y元，则第一年的本息和是y（12.25）1.0225y第二年的本息和是1.0225y（12.25）1.0455y根据题意，列方程，得：1.0455y（12.25）3000y2806即爸爸存入的本金是2768元，爷爷存入的本金是2806元，爷爷存入的本金多。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、填空1. 两个课外活动小组共有70人，两个小组的人数比是3：4，如果人数较少的一组有x人，那么人数较多的一组有（ ）人，可列方程为（ ）。2. 在一次数学竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给4个答案，其中的只有一个答案正确，每道题答对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么它至少答对了（ ）道题。3. 甲走mkm/h，乙走nkm/h，（mn），两人同时同地出发，反向走xh后，他们之间的距离是（ ）km，两人同时同地同向出发yh后，他们之间的距离是（ ）km。4. 甲步行于上午6时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车于上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，则乙是在（ ）时追上甲的。5. 甲、乙两人同时从某地出发到学校，甲步行5km/h，先出发1.5h后乙骑自行车，乙出发50min后，两人同时到达某地，则乙骑自行车的时速是（ ）。6. 一艘轮船在静水中的速度是6km/h，水流的速度为2km/h，那么这艘轮船顺水而下的速度为（ ），逆流而上的速度为（ ）。7. 星期日，几名同学约好到动物园去玩，一部分同学以每小时5千米的速度步行前往，0.5小时后，另一部分同学骑自行车出发，20分钟后，两部分同学同时到达动物园，则骑自行车同学的速度为（ ）。8. 在执行国家规定存款利息的纳税办法后（利息的20纳税），某人在2004年12月存入人民币若干元，年利率为2.25，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（ ）。9. 小明把100元压岁钱存入储蓄所，如果月息是1.875（表示千分之1.875），那么存了x月后，他把本息同时取出，能取到（ ）元钱。（不记利息税）10. 某人五年前买了9000元的五年期国库券现已到期，兑付时本利和为12537元，则此种国库券的年利率为（ ）。二、选择1. 笼子里有一些鸡和兔，总共有32个头，106只脚，若设笼中有鸡x只，可列方程为（ ）。A. 2x4（32x）106 B. 4x2（32x）106C. 2x4（32x）106 D. 2x（32x）1062. 某校组织春游，共有1200名学生参加，若普通客车可容纳40人，加长客车每车可容纳60人，校方共准备了25辆汽车，1200名学生刚好坐满，则需普通客车、加长客车各（ ）辆。A. 5，20B. 20，5C. 10，15 D. 15，103. 甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若乙每小时比甲少骑2.5km，则乙骑自行车的速度是（）A. 20kmB. 17.5km C. 15km D. 12.5km4. 甲以5km/h的速度先走16min，乙以13km/h的速度追甲，那么乙追上甲的时间是（ ）A. 10h B. 16hC. 8013h D. 6h5. 甲乙两人在操场上练习竞走，已知操场一圈为400米，甲走100m/min，乙走80m/min，现在两人同时同地同向出发xmin后第一次相遇，则下列方程中错误的是（ ）A. （10080）x400B. 100x40080xC. x4x51D. 100x40080x6. 父子二人每天早上去公园晨练，父亲从家出发跑步到公园需要30min，儿子只需20min，如果父亲比儿子早出发5min，儿子追上父亲需（）A. 8minB. 9minC. 10minD. 11min7. 张莹把400元钱存入银行，年利率为6.66到期时张莹得到利息133.20元，她一共存了（ ）年A. 6年B. 5年C. 4年 D. 3年8. 爸爸买了年利率为13.96的三年期债券，到期后可获得本息共2128.20元，他买债券花了（ ）A. 1500元B. 1600元 C. 1700元 D. 1800元9. 张先生将1万元人民币存入银行，年利率为2.25，利息税为20，那么他存一年后本息和为（ ）A. 10180元 B. 10225元C. 180元D. 225元二、计算1. 小军去商店给单位买办公用品，共用120元，钢笔每支5元，笔记本每本3.5元，已知笔记本买了20本，问钢笔共买了多少支？2. 七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组每组14人，这样比原来少3组，问这个班共有学生多少人？（用两种方法解答）3. 两位同学从相距130km的A，B两地同时出发，骑车相向而行，4h相遇，乙比甲每小时的速度慢2.5km，求甲乙两人的骑车速度。4. 今有12名旅客要往40km的火车站赶去，离开车时间只有3h了，他们的步行速度为4km/h，靠走路是来不及了，唯一可以用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为60km/h，这12名旅客能赶上火车么？5. 某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4，乙种存款的年利率为3.7，该公司一年共得利息6250元，求甲乙两种存款各多少万元？6. 老李购买价值5270元的一台家用电器，购买时首付1000元，以后每年付一次款，且每次付款数相等，经2年付清全部售价和欠款的利息，设年利率为4.5（不记复利），问每次付款多少元？【试题答案】一、填空1. x x x702. 193. （mn）x （mn）x4. 13：205. 14km/h6. 8km/h; 4km/h7. 12.5km/h8. 16000元9. （1001001.875x）10. 7.86二、选择1. A2. D3. C4. B5. D6. C7. B8. A9. A三、计算1. 设钢笔