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课题教学计划总结 课题11.1不等关系课型新授课教学目标理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。 能够根据具体的事例列出不等关系式。 教学重点会列出不等关系式教学难点会列出不等关系式教学方法讲练结合教学后记教学内容及过程 一、如图用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。 教师根据具体的图形，根据图形的面积和周长的大小关系，引出两个量之间的不等关系。 学生观察思考计算 （1）如果要使正方形的面积不大于25?，那么绳长L应该满足怎样的关系式？ （2）如果要使原的面积大于100?，那么绳长L应满足怎样的关系式？ （3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？ （4）由 （3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。 教师通过绳长的变化得出一般结论学生思考，计算在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）?，远的面积可以表示为（L/2）?。 （1）要是正方形的面积不大于25?，就是（L/4）?25，即L?/1625。 （2）要使原的面积大于100?，就是（L/2）?100即L?/4100。 （3）当L=8时，正方形的面积为8?/16=6，圆的面积为8?/45.1，45.1此时圆的面积大。 当L=12时，正方形的面积为12?/16=9，圆的面积为12?/411.5，911.5，此时还是圆的面积大。 教师得出结论 （4）由 （3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L?/4L?/16。 二、做一做学生思考讨论交流 （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出她的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。 某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约3，这棵树至少生长多少年起树围才能超过2.4m？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全的区域。 已知导火线每秒燃烧2，人离开的速度为4m/s，导火线的长x（）应满足怎样的关系式？ 三、议一议教师引导学生总结观察有上述问题得到的关系式，他们有什么共同特点？一般的用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式。 四、随堂练习学生总结，交流 1、试举几个用不等式表示的例子。 2、用适当的符号表示下列关系 （1）a是非负数； （2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长； （3）x于17的和比它的5倍小。 作业习题1. 11、 2、3不等式的基本性质教案教学目的教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。 教学过程师我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.第二组-71+4;2x6,a+20;34.生第一组都是等式，第二组都是不等式。 师那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。 师在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“”、“”或“”表示不等关系，其中“”和“”表示大小关系。 表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。 前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生等式有这样的性质等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。 师很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。 练习1(回答)用小于号“”填空。 （1）7_4; （2）-2_6; （3）-3_-2； （4）-4_-6练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。 （1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生我们发现在练习2中，第 （1）、 （2）题的结果是不等号的方向不变；在第 （3）题中，结果是不等号的方向改变了！师同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？生甲在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。 师有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。 练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变74；-26；-3-2；-4-6。 师现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。 （让同学回答。 ）性质2不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。 （让同学回答。 ）性质3不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。 （让同学回答。 ）现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。 不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。 生如果ab。 那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。 师对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？生没有什么要求。 师哪位同学来回答第 二、三条性质？生甲如果a0,那么acb,且c0,那么acbc(或生乙如果abc(或)；如果ab,且cb,且c0，那么acbd; (2)如果ab,那么ac2bc2; (3)如果ac2bc2,那么ab; (4)如果ab,那么a-b0; (5)如果axb,且a0，那么xa;生甲 （1）不对，当c=d0时，acbd不成立。 生乙 （2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2bc2不成立。 生丙 （3）对，因为ac2bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得ab出。 （4）对，根据不等式基本性质，由ab，两边减去b得a-b0。 （5）不对，当a0时，根据不等式基本性质3，得。 （6）不对，因为当b0时，根据不等式基本性质1，得a+ba；而当b=0时，则有a+b=a。 师同学们回答得很好。 今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。 课外做以下作业略。 教案说明 （1）不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。 在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。 通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。 科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。 大数学家欧拉说过“数学这门科学，需要观察，也需要试验。 通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。 当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。 但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。 （2）不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。 学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。 通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。 对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。 （3）在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。 因为这实际上是有理数大小的比较。 对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。 因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。 在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。 因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。 对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。 这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。 不等式的解集教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点和难点重点不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点不等式的解集的概念.课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)2.用不等式表示 (1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零； (3)x与3的和小于6； (4)x的小于2. (3)当x取下列数值时，不等式x+36是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.( (2)、 (3)两题用投影仪打在屏幕上) 一、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题不等式x+36，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+36的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+36的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+36的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+36均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+36均不成立.即能使不等式x+36成立的数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x3.把能够使不等式x+36成立的所有x值的集合叫做不等式x+36的集合.简称不等式x+36的解集，记作x3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+36的解集x3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x3.如下图所示.由于x=3不是不等式x+36的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号“”读作大于或等于，既不小于；记号“”读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+53的解集是x-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。 还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分. 三、应用举例，变式练习例1在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x-5； (2)x0； (3)x-1; (4)1X4; (5)-2X3； (6)-2x3.解 (1)， (2)， (3)略. (4)在数轴上表示1x4，如下图 (5)在数轴上表示-2x3，如下图(此题在讲解时，教师要着重强调注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来 (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数.解 (1)x小于-1表示为x-1；(用数轴表示略) (2)x不小于-1表示为x-1；(用数轴表示略) (3)a是正数表示为a0；(用数轴表示略) (4)b是非负数表示为b0.(用数轴表示略)(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)解 (1)x2； (2)x-1.5； (3)-2x1.(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)练习 (1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数x0;x0;x-1;x-1. (2)在数轴上表示下列不等式的解集x3;x-1;x-1.5;0x5;-2x2；-2x. (3)用观察法求不等式1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来. （4）观察不等式1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?自然数解是什么?(*表示选作题) 四、师生共同小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.3.记号“”、“”各表示什么含义?4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。 和实心圆点“”. 五、作业1.不等式x+36的解集是什么?2.在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x1； (2)x0; (3)-1x5; (4)-3x2; (5)-2x; (6)-x.3.求不等式x+25的正整数解.课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法 (1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集； (2)比较方程与不等式的解的异同点； (3)通过例题与练习，加深理解.在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.课题一元一次不等式与一次函数 （1）课型新授课教学目标1.通过作函数图象、观察函数图象，使学生进一步理解函数概念，体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。 2.经历观察、实践的教学过程，认识数形结合的教学方法，培养学生的分析能力，解决问题的能力。 教学重点培养学生对函数图象的观察能力，进一步理解函数概念。 教学难点对函数图象的理解和体会。 教学方法教学后记教学内容及过程备注一.回顾交流,丰富联想提出问题什么叫一次函数?什么叫不等式?做一做1x取何值时，2x一5是正数?(2x一50，x25)2x取何值时，2x一5是负数?(2x一50，x3，x4)点评首先复习一次函数的概念、不等式的概念，再通过“做一做”中的问题，让学生列不等式求解，为本节课的学习打下基础。 二.观察探讨,研究新知作出函数y2x5的图象，观察图象回答下列问题。 1x取哪些值时，2x一50?2x取哪些值时，2x一53?思路点拨由图象可以观察出当x=25时，y0。 即2x-5=0,在x轴的上方的图象上的点的纵坐标都为正数，即y0，因此，当x25时，2x一50；在x轴下方的图象上的点的纵坐标都为负数，即y4时，y3，因此，当x4时2x一53。 本题也可以通过直接解不等式解决问题。 拓展想一想如果y一2x一5，那么当x取何值时y0?教师活动操作投影仪，提出问题。 学生活动自主探究，交流讨论，得出结果。 教学方法和媒体投影显示所设置的问题，引发探讨。 交流互动，拓展延伸。 三.联系生活,系统跃进做一做兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题1何时弟弟跑在哥哥的前面?2何时哥哥跑在弟弟前面?3谁先跑过20m?谁先跑过lOOm?4你是怎样求解的，与同伴交流。 教师行动操作投影仪，巡回引导。 学生活动讨论、观察。 分析得出结果。 教学方法和媒体投影显示所设置的情境。 师生交流、生生互动，合作学习。 四.课时作业设计,巩固深化课本P21练习1。 拓展如右图，是某气象工作者利用仪器绘制的某地某天的气温图。 观察气温图可知，气温T与时间t函数关系(填“是”或“不是”；当t时，气温最低；当t时，气温呈上升状态，昼夜温差为。 (t4；4t14；10)教师活动操作投影仪，关注、参与交流。 学生活动小组学习、讨论、交流。 教学方法和媒体投影显示练习和拓展题。 师生共同讨论交流。 五.课堂总结,提高认识函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。 本节课的目的是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助大家从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。 六.布置作业,反思提炼1课本P23习题16l、2。 课题一元一次不等式与一次函数 （2）课型新授课教学目标1.能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题。 2.关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法。 教学重点初步掌握借助函数关系建立不等式的方法。 教学难点建立函数关系模型中的量与量之间的关系。 教学方法教学后记教学内容及过程备注一.回顾交流,迁移拓展提出问题1什么叫做函数、一次函数?2什么叫做不等式、不等式的解集?联系实际某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5，请你算一算至多打几折?点评首先通过对学过知识的理解与交流，提高学生对所学知识的认识，再利用一个实际事例使学生对打折问题进行重新理解，领悟规究。 教学方法和媒体投影显示问题供学生回顾交流，教师与学生平等交流，共同探讨。 二.创设情境,合作探究情境导人某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是第一台按原报价收费，其余每台优惠25。 乙商场的优惠条件是每台优惠20。 1分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式。 2什么情况下到甲商场购买更优惠?3什么情况下到乙商场购买更优惠?思路点拨学生通过复习打折销售问题后，对本道题有了初步的认识，对于借助函数关系建立不等式就显得较为容易，本题应用甲、乙两商场的收费情况构建出一次函数的模型。 而后进行比较。 教师活动操作投影仪，参与学生讨论、交流。 学生活动小组合交流探索。 教学方法和媒体投影显示情境题，师生共同探究。 三.联系实际,丰富联想例某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。 经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?思路点拨这是一道实际问题，需要首先建构函数关系式，而后根据题意，列出不等式并求解。 教师活动操作投影仪，引导、启发。 学生活动分析、理解，建立函数关系式，并利用不等关系进行比较、选择。 教学方法和媒体投影显示例5，合作探究。 四.课时作业设计,巩固深化补充题某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，凋往B县8辆。 已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县运费分别为30元和50元。 (1)设从乙仓库调往A县农用车工辆，求总运费y关于x的函数关系式； (2)若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元?五.课堂小结,提高认识本节课通过两个实际例子来学习如何借助函数关系建立不等式，同时对函数概念及建立函数模型是很好的复习。 通过充分经历观察、探索、概括和数学表示，自然过渡到“模型化”。 六.布置作业,反思提炼1.课本P19习题17l、2。 学校北舁中学年级八年级教师高国华教学课题1.6一元一次不等式组课时安排3课时教材分析研究不等式组一定要紧密联系不等式，要让学生理解组成不等式组的每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可。 教学中要注意引导学生应用“数形结合”思想来解决问题。 充分利用一元一次不等式组与方程组之间的关系，帮助学生理解和掌握相关的知识。 教学目标知识与技能 1、理解一元一次不等式组及其解的意义； 2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3、能运用不等式组解决简单的实际问题。 过程与方法 1、合作类推法； 2、自主与讨论相结合的方法； 3、启发诱导式教学。 情感、态度、价值观 1、培养学生独立思考的习惯和合作交流意识； 2、加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性； 3、初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。 教学重点解一元一次不等式组教学难点运用一元一次不等式组解决实际问题教具准备投影片、三角板学具准备三角板第一课时教师指导学生活动措施 一、前提测评解下列不等式，并在数轴上表示2X-1-X0.5X-X0.5X3四位学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。 学生思考 1、你能为它取个名字吗？ 2、你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？ 3、哪一部分是它的最后解集呢？让学生进一步巩固不等式的解法。 1、与方程及解法进行对比； 2、充分利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集； 3、让学生充分发3X-24X+1关键 1、分别解出不等式； 2、将结果在数轴上表示出来； 3、取公共部分独立思考；小组讨论；小组交流；归纳总结。 表自己的意见； 4、让学生通过讨论、观察自己进行归纳总结，教师主要是引导学生。 教师指导学生活动措施教师讲评教师进行个别指导提示三角形三条边之间的关系。 六、课堂小结 3、教师补充总结。 三、练习设计 1、解下列不等式组X-51/3X2X34X-312X-503X-153-X-12X-13X+503X+101/2X1/3X3-X4X+10.5X-1-X3X-151/2X32X6X+383X-2 41、八名学生上黑板完成，每人一道； 2、B组学生全部完成，A组学生每行选择一道完成； 3、观察与思考每个不等式组中两个不等式的解集与最后的结果之间有何联系？你能发现其中的规律吗？尝试用自己的话来进行归纳。 本题一是进一步巩固学生一元一次不等式组的解法；二是通过对这些不等式组解集的观察来发现其中的规律，提高学生观察、分析以及归纳的能力。 教师指导学生活动措施教师个别指导根据学生讨论结果，教师进行板书同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小是空集。 （根据具体情况具体对待）抽四名学生上黑板完成。 教师讲评 二、讨论探究、合作交