云南省2018年中考数学复习易失分题库：规律探索题--18道.doc

云南省2018年中考数学复习易失分题库：规律探索题-18道类型一 数式规律1.观察下列等式： 313，329，3327，3481，35243，36729，.试猜想，32018的个位数字是_【答案】 7【解析】从前几个3的幂的结果来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数与第1个数的个位数相同，于是3的整数次幂的个位数字是每4个数为一个循环，又201845042，于是32018的个位数与33的个位数相同，即为7.2.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xnxn1_【答案】 (n1)2 或n22n1【解析】 x1x213422，x2x336932，x3x46101642，x4x510152552，x5x615213662， xnxn1(n1)2n22n1.3.观察下列数据：2，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是_【答案】 【解析】2，第11个数据是：.4.已知a1，a2，a3，an1(n为正整数，且t0，1)，则a2018_(用含有t的代数式表示)【答案】 1t【解析】根据题意得：a1tt-1，a2t1-tt-11t，a311-1+t，a411-1ttt-1，每三个数构成一个循环，又201836722， a2018的值为1t.5.将1，按一定规律排列如下：第1行1第2行 第3行第4行 第5行那么第20行中自左向右排列最后一个数是_【答案】 【解析】观察数列，按顺序依次是1， ，分母分别为1，2，3，4，5，6，并且当分母为奇数时为正数，当分母为偶数时为负数，排列时每一行均比上一行多出一个数字，即第n行共有n个数，第20行最后一个数的分母为1220210，又210是偶数，所以取负数，应为.6.观察下列等式：12；1222；122232；根据上述规律解决下列问题：(1)完成第个等式；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)解：(1)第个等式为：12，第个等式为：1222，第个等式为：122232，第个等式为：12223242；(2)由（1）的规律可以得出第n个等式为：122232n2.7.如下表：方程1，方程2，方程3，是按一定规律排列的一类方程序号方程方程的解12x23x2023x28x30x1，x2334x215x40x1，x2445x224x50x1，x25(1)解方程1，并将它的解填在表中空白处；(2)请写出第n个方程和它的解解：(1) x12，x2，【解法提示】由公式法，得x，x12，x2.(2)第n个方程为(n1)x2n(n2)x(n1)0，它的解是x1，x2n1.8.阅读材料：求 1222232201722018的值. 解：设 S=1222232201722018，将2得：2S=22223242201822019，由得：S= ，即1222232201722018= ，请你仿照此法计算：1332333n（其中n为正整数）. 解：220191，220191；设S1332333n (其中n为正整数)，将3得：3S33233343n1 ，由得：3SS3n11，即S，故133233343n (其中n为正整数)9.观察下列等式：根据上述规律，解决下列问题：（1）写出你猜想的第n个等式，并验证你的猜想；（2）求A=48(132-4+142-4+11002-4)的整数部分.解：(1)第n个式子为()证明：左边右边，左边右边，猜想成立(2)A48()()+()481()12(1)2512()12()12，A的整数部分是24.类型二 图形累加规律1.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，按此规律，图案需_根火柴棒第1题图【答案】50【解析】序数123n图形之间的变化规律88787787(n1)火柴棒根数815227n1图案所需火柴棒根数为77150根2.如图，每个图案都由大小相同的正方形组成按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为_第2题图【答案】 n(n1)【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的小正方形的个数分别为212、623、1234，第n个图案所对应的小正方形的个数为n(n1)3.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为 第3题图【答案】85【解析】可以分两部分观察，即上面三角形部分和下面正方形部分，三角形部分小圆圈个数为：123nn1，正方形部分小圆圈个数为n2，所以第个图形中小圆圈个数为123456787285.4.如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n3)的关系是_第4题图【答案】 n(n1)或n2n【解析】当n3时，S6333；当n4时，S12444；当n5时，S20555；，依此类推，当边数为n时，Snnnn(n1)类型三 图形递变规律1.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是_第1题图【答案】 (0，21009)【解析】点B的位置依次落在第一象限、y正半轴、第二象限、x负半轴、第三象限、y负半轴、第四象限、x正半轴，每8次一循环.又201882522，所以点B2018落在y轴正半轴，故B2018的横坐标是0；OBn是正方形的对角线，OB1，OB22()2，OB32()3，所以OB2018()201821009，所以顶点B2018的坐标为(0，21009)2.如图，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An的度数为()第2题图A. B. 702n+1 C. 702n-1 D. 702n-2【答案】 C【解析】因为ABA1中，ABA1B，所以ABA1A，因为A1A2A1B1，所以B1A2A1BA1A，同理，B2A3A2B1A2A1BA1A，所以An12n-1BA1A702n-1.类型四 图形周期变化规律1.下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2018个梅花图案中，共有_个“”图案第1题图【答案】 505【解析】201845042，共有505个“”图案2. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1，1)B. (1，1) C. (，0) D.(0，)第2题图【答案】 B【解析】菱形OABC的顶点O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，BO与x轴的夹角为45，菱形的对角线互相垂直平分，点D是线段OB的中点，点D的坐标是(1，1)，菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，360458，每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，60874，第60秒时,是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了445180，点D的对应点落在第三象限，且对应点与点D关