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复变函数作业 班级 姓名 学号第一次作业（第一章习题）1设，求及Arg z.2设，试用指数形式表 z1 z2及.3解二项方程 4证明，并说明其几何意义。9试证：复平面上的三点共直线。14命函数试证：在原点不连续。15试证：函数在z平面上处处连续。第二次作业（第二章习题）2洛必达(LHospital)法则 若及在点解析，且. 则（试证） .3设 试证f (z) 在原点满足C. R. 方程，但却不可微.4试证下列函数在z平面上任何点都不解析： （1）； （2）； 5试判断下列函数的可微性和解析性：（1）； （2）；8试证下列函数在z 平面上解析，并分别求出其导函数。（1）；（2）；20试解方程：（1）； （2）；（3）； 22设确定在从原点起沿正实轴割破了的z平面上，并且，试求之值。23设确定在从原点起沿负实轴割破了的z平面上，并且（这是边界上岸点对应的函数值），试求之值。第三次作业（第三章习题）1计算积分，积分路径C是连接由0到1+ i 的直线段。2计算积分，积分路径是（1）直线段；（2）上半单位圆周；（3）下半单位圆周。3利用积分估值，证明（1），其中C是连接-i到i的直线段；（2），其中C是连接-i到i的右半圆周。5计算：（1）； （2）。9计算（）（1）； （2）.10计算积分： ，（j1，2，3）（1）； （2）； （3）.11求积分 ，从而证明 .15设函数在z平面上解析，且恒大于一个正的常数，试证必为常数.16分别由下列条件求解析函数.（1）， ；（2） ；17设函数在区域D内解析，试证：.第四次作业（第四章习题）2试确定下列幂级数的收敛半径：（1）； （2）； （3）.5将下列函数展成z的幂级数，并指出展式成立的范围：（1）（a, b为复数，且）；（2）； （3）；6写出的幂级数展式至含项为止，其中.7将下列函数按的幂展开，并指明其收敛范围：（1）； （2）；11在原点解析，而在处取下列各组值的函数是否存在：（1）0，1，0，1，0，1， （2）0，0，0，（3）， （4），12设（1）在区域D内解析；（2）在某一点有 试证在D内必为常数.第五次作业（第五章习题）1将下列各函数在指定圆环内展为洛朗级数。（1）.（2），.2将下列各函数在指定点的去心邻域内展成洛朗级数，并指出其收敛范围。（2）及 .（3）及.3试证 ，其中t为z无关的实参数。，（n=1，2，）4求出下列函数的奇点，并确定它们的类别（对于极点，要指出它们的阶），对于无穷远点也要加以讨论。（1）. （2）.（3）. （4）.5下列函数在指定点的去心邻域内能否展为洛朗级数。（1）； （2）；（3）； （4）.8判定下列函数的奇点及其类别（包括无穷远点）.（1）. （3）.（4）.第六次作业（第六章习题）1求下列函数 在指定点的留数。（1） 在 . （2）在（3）在. （4）在.（5）在. （6）在.2求下列函数在其孤立奇点（包括无穷远点）处的留数（m是正整数）。（1）.（3） （4）.
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