第6章 压弯构件.doc

第六章 压弯构件教学提示：压弯构件的设计包括强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面。对于截面有较多削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件需要进行强度计算。而在通常情况下压弯构件的承载力由整体稳定性决定。其中单向压弯构件的整体稳定包括弯矩作用平面内的弯曲失稳和弯矩作用平面外的弯矩失稳；而双向压弯构件则为双向弯矩变形并伴随有扭转变的失稳。局部稳定和刚度的计算与轴心受压构件相仿。教学要求：掌握压弯构件的基本概念、作用性能和破坏形式，了解压弯构件的应用情况；掌握压弯构件强度验算方法；理解压弯构件整体稳定的原理和设计准则，了解压弯构件弯矩作用平面内、平面外整体稳定验算公式的形成过程，掌握压弯构件整体稳定的验算方法；理解压弯构件局部稳定的概念和原理，掌握压弯构件局部稳定的验算方法。 6.1 压弯构件的可能破坏形式和影响因素同时承受轴向压力和弯矩的构件称为压弯构件。弯矩可能由偏心轴向力，端弯矩或横向荷载作用产生，如图6.1所示。当弯矩作用在构件截面的一个主轴平面内时称为单向压弯构件，弯矩作用在构件的两个主轴平面时称为双向压弯构件。图6.1压弯构件结构中压弯构件的应用十分广泛，如有节间荷载作用的桁架上弦杆、天窗架的侧钢立柱、厂房框架柱及多层和高层建筑的框架柱等。压弯构件通常采用双轴对称或单轴对称的实腹式、格构式截面。当承受的弯矩较小或正负弯矩绝对值大致相等时，一般采用双轴对称截面，而当弯矩较大或正负弯矩相差较大时，一般采用把截面受力较大一侧适当加大的单轴对称截面，如T形、加一个翼缘的字形或其它实腹式和格构式单轴对称截面。图6-2 压弯构件截面形式压弯构件的破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。压弯构件在轴向压力、弯矩作用下，截面上应力的发展过程与受弯构件相似。当截面的最大应力（边缘屈服准则），截面的一部分应力（有限塑性发展的强度准则）或全截面的应力（全截面屈服准则）达到甚至超过钢材的屈服点作为构件强度极限状态。压弯构件可能因端部弯矩较大，截面有较大削弱或变截面处内力相对较大，而截面面积相对较小时发生强度破坏。压弯构件的整体失稳破坏形式有多种。其中单向压弯构件一般都使构件截面绕长细比较小的轴受弯。这样，构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，失稳的可能形式与构件的侧向抗弯刚度和抗扭刚度等有关。而双向压弯构件的整体失稳一定随着构件的扭转变形，发生空间弯扭失稳破坏。由于组成压弯构件的板件有一部分受压，或同时还受剪（腹板），和轴心受压、受弯构件一样，压弯构件也存在局部屈曲问题。因此，与轴心受压构件和受弯构件相仿，压弯构件的设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定等四个方面。6.2 单向压弯构件的强度和刚度6.2.1 单向压弯构件的强度 单向压弯构件的强度计算，根据不同情况可以采用三种不同的强度设计准则，即边缘屈服准则，部分发展塑性准则和全截面屈服准则。具体情况和计算公式与拉弯构件相同，详见第三章3.3节拉弯构件的强度。6.2.2单向压弯构件的刚度和轴心受压构件一样，压弯构件的刚度也以规定它们的容许长细比进行控制，其容许长细比取轴心受压构件的容许长细比。6.3单向压弯构件的整体失稳压弯构件在轴向压力和弯矩共同作用下，当其抵抗弯矩变形能力很强，或者构件的侧面有足够多的支撑以阻止其发生弯矩变形时，则构件可能在弯矩作用平面内发生弯矩失稳。否则，还可能发生在弯矩作用平面外的弯扭失稳。因此压弯构件的整体稳定包括弯矩作用平面内的弯曲失稳和弯矩作用平面外的弯扭失稳，计算时需要考虑这两方面的稳定性。6.3.1实腹式单向压弯构件的整体稳定1、弯矩作用平面内的稳定（1）工作性能下面以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载），来考察弯矩作用平面内失稳的情况。图6.3所示作用着轴向力N和等端弯矩的压弯构件，构件的初始缺陷（初弯矩、初偏心）用等效初挠度om代表。现假定在弯矩作用平面外有足够的刚度或侧向支撑阻止其变形。当N与M成比例增加时，构件中点的挠度非线性地增加，由于二阶效应（轴压力增加时，挠度增长的同时产生附加弯矩，附加弯矩又使挠度进一步增长）的影响，即使在弹性阶段，轴压力与挠度的关系也呈现非线性。此时，随着压力的增加，挠度比弹性阶段增长得快。达到A点时截面边缘纤维开始屈服，此后由于构件的塑性发展，截面内弹性区不断缩小，截面上拉应力合力与压应力合力间的力臂在缩短，内弯矩的增量在减小，而外弯矩增量却随轴压力增大而非线性增长，使轴压力与挠度间呈现出更明显的非线性关系。挠度增加比弹性阶段增加的更快，形成曲线ABC。在曲线的上升段AB ，挠度是随着压力的增加而增加，压弯构件处在稳定的平衡状态。但是达到曲线的最高点B时，构件抵抗能力开始小于外力的作用，于是出现了曲线的下降段BC，构件处于不稳定平衡状态。B点为压溃时的极限状态，相应的Nu为稳定极限承载力。图6.3 轴向力N和等端弯矩作用下的压弯构件压弯构件失稳时在其中点及其附近一般截面上出现塑性区。塑性区可能在受压一侧出现，也可能先在受压区一侧出现，而后受拉一侧也随之发展塑性，或仅在受拉一侧出现（单轴对称截面当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时）。塑性区出现的情况和发展的程度取决于截面的形状和尺寸，构件的长度，支撑情况和初始缺陷等。对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如图6-3所示，在轴向压力N和弯矩M的共同作用下，构件中点的挠度为m，可近似假定构件的挠度曲线为正弦曲 （当N/NE0.6时，假定的误差不大于2%），在弹性范围内，则有m （6-1）构件的最大弯矩在中央截面处，其值为：Mmax （6-2） 式中压力N作用下的弯矩较大系数， 。 对于其它荷载作用下的压弯构件，同样可得到构件中央截面处的最大弯矩，其值为：Mmax （6-3）式中 等效弯矩系数。根据各种荷载和支撑情况产生的跨中弯矩M和跨中挠度m，可以计算出等效弯矩系数，结果见表6-1。利用这一系数就可以在平面内的稳定计算中把各种荷载的弯矩分布形式转化为均匀受弯来计算。压弯构件的等效弯矩系数 表6-1（2）计算方法 对压弯构件弯矩作用平面内稳定极限承载力的确定有两种方法，即边缘屈服准则的计算方法和数值计算方法。 1）边缘屈服准则的计算方法对于压弯构件，如果以截面边缘纤维的应力开始屈服作为平面内稳定承载能力的计算准则，亦即构件的弹性阶段的最大荷载作为压弯构件的稳定承载力，那么考虑构件的缺陷后，截面的最大应力应符合下列条件： （6-4）式中考虑构件截面缺陷的等效初挠度当M=0时，压弯构件转化为带有缺陷的轴心受压构件，其承载力为，由式（6-4）可以得到 （6-5）将式（6-5）代入（6-4），并引入抗力分项系数得 （6-6）式中 受压最大分肢轴线或腹板边缘确定的毛截面模量； 欧拉临界力初以抗力分项系数；式（6-6）可直接用于计算冷弯薄壁型钢压弯构件或格构式构件绕虚轴弯曲的平面内整体稳定计算。2）最大强度准则对实腹式压弯构件，边缘纤维屈服之后仍可继续承受荷载，直到Nm曲线的顶点B即截面已出现塑性屈服区，才是压弯构件在弯矩作用平面内稳定承载力的极限状态。这种容许塑性深入截面，并以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力，称为最大强度准则，具体计算方法有近似计算法和数值积分法。 钢结构设计规范采用数值积分法对实腹式压弯构件进行了大量计算，画出承载力曲线，经过多种方案比较，发现借用边缘屈服准则导出的相关公式略加修改作为实用公式较为合适。修改时考虑到实腹式压弯构件失稳时截面存在塑性区，公式中引入塑性发展系数x同时还将公式第二项中的稳定系数用0.8代替，即采用： (6-7)式中 N 压弯构件的轴向压力设计值； Mx 所计算构件段范围内的最大弯矩设计值； 弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数；弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量； 参数 = ； 截面塑性发展系数；等效弯矩系数。表6-1给出了几种两端支撑的压弯构件值，可用于无侧移的框架柱，其M由横向荷载或端弯矩产生。当横向荷载为多个集中荷载时，可按均布荷载看待。当构件兼有横向荷载和端弯矩时，如果两者使构件产生同向曲率，=1.0；产生反向曲率=0.85。非两端支撑的构件如有侧移的框架柱和悬臂构件，均应取=1.0。对于T形等单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘一侧产生较大的拉应力并在其边缘纤维首先屈服（达到），这时，轴向压力N引起的压应力对弯矩引起的拉应力起抵消作用。对这种情况，除按式（6-7）计算外，还应按下式计算： （6-8）式中，受拉侧最外纤维的毛截面模量。2、弯矩作用平面外的稳定性 单向压弯构件当弯矩绕长细比较小的轴受弯时，由于弯矩作用平面外的长细比较大，构件可能发生弯矩作用平面外的弯矩失稳。对两端铰接的双轴对称实腹式截面的压弯构件，当受轴项压力和等端弯矩作用时，根据弹性稳定理论，其在弯矩作用平面外发生弹性屈曲的临界条件可由下式表达： （6-9）式中 构件轴心受压时绕y轴弯曲屈曲临界力； 构件轴心受压时扭转屈曲临界力； 构件受绕x轴的纯弯曲时的临界弯矩。 实际压弯构件的情况比较复杂，如果压弯构件截面为单轴对称时，剪切中心和形心不重合，其弯扭屈曲临界条件的形式将会发生改变，此外，构件还可能发生弹塑性屈曲，存在初始几何缺陷，以及弯矩沿构件长度为变值等情况。在这些情况下，只能用数值解法或试验方法来确定构件的屈曲临界力，难于直接用于设计。因此，钢结构设计规范以式（6-9）为基础，考虑各种情况并经过简化后，提出可供设计用的实用计算方法。具体过程是对式（6-9）根据不同的比值绘出和的相关曲线，如图6-5所示，一般情况，均大于1，如偏安全地近似取=1，则由式（6-9）可得一直线相关方程： （6-10）在上式中用，代入并引入非均匀分布弯矩作用撕的等效弯矩系数，闭口（箱形）截面的影响调整系数及抗力分项系数后，可得设计规范规定的设计公式为： （6-11） 式中 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； 均匀弯矩作用时受弯构件的整体稳定系数； 所需构件段范围内的最大弯矩； 截面影响系数闭合截面=0.7，其他截面=1.0； 等效弯矩系数。应按下列规定采用：1）在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点构件段内荷载和内力情确定： 所考虑构件段无横向荷载作用时，=0.65+0.35M1/M2构件段在弯矩作用平面内的端弯矩M1和M2使它产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号，而且。 所考虑构件段内既有端弯矩又有横向荷载作用，使构件段产生同向曲率时=0.1，产生反向曲率时=0.85。 所考虑构件内只有横向荷载作用，=1.0。2）对于悬臂构件=0.1。图6-5和的相关曲线例61 图 66所示I36a热轧普通工字钢截面压弯构件，截面无削弱。承受的荷载设计值为：轴心压力N=350KN，件A端弯矩=100KNm。构件长度L=6m，两端铰接，两端及跨中点各设有一侧向支承点。材料为B钢。试验算构件的强度，整体稳定和刚度。图6- 6 例题61图解：（一）截面几何特性 截面几何特性由表可查得。A=76.48 c，=875 ,=14.4cm,=2.69cm。 （二）截面验算1.截面强度截面塑性发展系数=1.05。 +=154.6N/mm2f=215 N/mm22弯矩作用内的稳定性构件无横向荷载作用，=0，=10 KNm，侧弯矩用平面内的等效系数=0.65+0.35=0.65长细比=41.7按a类截面查附表得=0.938=8129N= +=122.1 N/mm2f=215 N/mm23弯矩作用平面外的稳定性长细比= =111.5按b类截面查表附表可得=0.484在侧向支承点范围内，取A B 段计算，其中=1.0 KNm =50 KNm 侧弯矩作用平面外的等效弯矩系数=0.65+0.35=0.65+0.350.5=0.825受弯构件整体稳定系数近似值=1.07-=1.07-=+1.0=214 N/mm2f=215 N/mm24刚度构件的最大长细比=111.5=1506.2.3格构式压弯构件的稳定1、弯矩饶虚轴作用时的稳定当弯矩绕格构式压弯构件的虚轴x轴作用时（图6-7），应计算弯矩作用平面内的整体稳定和分肢在其自身两主轴方向的稳定。图6-7 格构式压弯构件的稳定计算1）弯矩作用平面内的整体稳定弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，由于截面中部空心无实体部件，对图6-7（b）所示截面，当压力较大一侧分肢的腹板边缘达屈服时，几乎没有发展塑性变形的潜力，可近似地认为构件承载力已达极限状态。对图6-7（c）、（d）所示截面，分肢翼缘外伸部分允许塑性变形发展，但其面积很小。因此，设计规范采用边缘屈服设计准则，即按式（6-6）计算，但式中和均应换算长细比确定；,为对x轴的毛截面惯性矩，为由x轴到压力较大分肢的轴线或腹板边缘的距离，二者取较大者。（1）分肢稳定格构式压弯构件的每个分肢，本身是一个单独的轴心受压构件，应保持各分肢在弯矩作用平面内和平面外的稳定。对于弯矩绕虚轴作用的双肢格式压弯构件，可把分肢视作桁架的弦杆来计算每个分肢的轴心力（图6-6）：分肢1： （6-12）分肢2： （6-13）缀条式压弯构件的分肢，按承受轴心压力为N1或N2的轴心受力构件计算。对缀板式压弯构件的分肢，则尚应考虑由剪力引起的局部弯矩，按压弯构件计算。剪力V取实际剪力和按式（）的计算剪力两者中的较大值。分肢的计算长度，在缀件平面内取缀条相邻两节点中心间的距离或缀板间的净距，在缀件平面外则取整个构件侧向支撑点之间的距离。2、弯矩绕实轴作用时的稳定当弯矩绕格构式压弯构件实轴（y轴）作用时，应计算弯矩作用平面内和平面外的整体 稳定和分肢在其两主轴方向的稳定。（1）弯矩作用平面内的整体稳定当弯矩绕实轴（y轴）作用时，格构式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算与实腹压弯构件相同，即按式（6-7）计算（将式中x该为y）。图6-8 分肢内力计算（2）弯矩作用平面外的整体稳定当弯矩绕实轴（y轴）作用，格构式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算与实腹闭合箱形截面相同，即按式（6-11）计算（将式中x该为y），但式中应按换算长细查得，并取=1.0。62 图69 所示单向压弯格构式双肢缀条拄，截面热札普通槽钢222a，截面宽度b400m，截面无削弱，材料为Q235-B钢，承受的荷载设计值为：轴心压力N450kN，弯矩Mx100kNm，剪力V=20kN。柱高H=6.3m，在弯矩作用平面内有侧移，其计算长度L0x8.9m；在弯矩作用平面外，拄两端铰接，计算长度L0y6.3m,焊条E43型，手工焊。试计算该缀条拄的截面是否适用。 图6- 9 例题6-2图解：（一）截面几何特征由附表查得一个热轧普通槽钢22a的截面几何特性为：A=3185cm2，对弱轴（y-y轴）的回转半径iy18.67cm，对最小刚度轴（1-1轴）的惯性矩I1158cm，截面模量W1=28.2cm3，回转半径i12.23cm，取y021cm.截面积 A2A1231.8563.70cm2惯性矩 Ix2I1+A12=2158+31.85()220726cm4回转半径 ix=18.04cm截面模量 Wx=1036cm3（二）截面验算1强度验算格构式构件对虚轴（x-x轴）的截面塑性发展系数rx=1.0，+167.2N/mm2f215N/mm22弯矩作用平面内的稳定性长细比 x=49.3斜缀条毛截面面积之和A0x2At23.496.98cm2换算长细比0x=51.7按b类截面查附表得，x0.849 4405kN在弯矩作用平面内柱上端有侧移，则=1.0。 =188.9 N/mm2f215N/mm23分肢的稳定性轴心压力 N1 504.3kN分肢对11轴的计算长度L01和长细比1分别为L01 35.8cm分肢对y轴的长细比为由按b类截面查附表得N/mm2f215N/mm24刚度=1506.4 双向压弯构件的强度和刚度6.4.1 双向压弯构件的强度双向压弯构件是指弯矩作用在截面两个主平面内的压弯构件。其强度计算与双向拉弯构件相同，详见第三章3.3节双向拉弯构件的强度。6.4.2双向压弯构件的刚度 和轴心受压、单向压弯构件一样，双向压弯构件的刚度也以规定它们的容许长细比进行控制。6.5 双向压弯构件的整体稳定 双向压弯构件失稳属于空间的弯扭失稳形式。因为构件失稳时一般处于弹塑性状态，沿纵轴因要考虑二阶效应的每一个截面的应力分布都不同，且应力分布在截面上不具有对称性，因此，只能用数值法分析求出构件的极限承载力。但为了设计应用方便，并与单向压弯构件计算衔接，规范采用相关公式表达形式来计算，即近似地采用包括N、和My三项简单叠加的公式。如对弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式字形截面和箱形的压弯构件，其稳定性应按下列公式计算： (6-14) (6-15)上两式是计算弯矩作用平面内稳定性两项相关公式和计算弯矩作用平面外两项相关公式综合而成的三项公式。式中符号意义同前，其中与，对字形截面一般以x轴为强轴，可按第五章第3节的相关公式计算，可取1.0，对箱形截面，可取1.4。理论与试验研究表明，用式（6-14），验算双向弯曲压弯构件的整体稳定是比较合适的，而式（6-15）可以认为是对式（6-14）的补充计算，以防止有少数构件当时弯扭失稳承载力有可能偏低不利因素。6.6压弯构件的局部稳定为保证压弯构件中各板件的局部稳定，采用同轴心受压构件相同的方法，即限制受压翼缘和腹板的宽厚比和高厚比。 6.6.1 受压翼缘宽厚比限值压弯构件的受压翼缘板，其应力情况和支撑条件与梁受压翼缘基本相同，即受近似均匀压应力作用的三边简支一边自由板。因此，压弯构件的受压翼缘板宽厚比限值梁受压翼缘的宽厚比限值相同。字形，T形和箱形截面压弯构件，受压翼缘板自由外伸宽度b1与其宽厚t之比，应符合下列需求： （6-16）对于长细比较小的压弯构件，受压翼缘将有较深的塑性发展，上式容许宽厚比之值偏大。因此，规范规定，如果构件的截面尺寸由平面内的稳定控制，且长细比小于100，若设计允许截面发展塑性时，则翼缘宽厚比的限值为： （6-17） 箱形截面受压翼缘板之间的宽厚b0与其厚度t之比应符合下式需求： （6-18） 6.6.2 腹板的高厚比限值压弯构件的腹板除承受不均匀应力外还有剪应力，不均匀压应力可能是弹性状态，也可能是弹塑性状态，因此其稳定性计算比较复杂。规范对腹板的宽厚比限值，按不同的截面形式予以分别规定。1、字形截面 对字形截面的腹板，可看成四边简支板受非均匀正应力和可认为是均匀分布的剪应力的共同作用，其弹性屈曲的临界条件可用下式表示： （6-19）式中 、腹板的平面剪应力和腹板边缘的最大正应力； 0、0剪应力和非均匀压应力单独作用时的临界应力； 应力梯度，（为拉应力时取负值）。一般情况，可近似取（为弯曲正应力），可求出和共同作用下腹板弹性屈曲时的临界应力： （6-20）式中 弹性屈曲系数，其值与有关。实际压弯构件一般在受压较大一侧均有不同程度的塑性发展，腹板将在弹塑性状态屈曲，这时需根据板的弹塑性屈曲理论确定腹板的弹塑性屈曲系数，用以代替式上中的，计算时假定腹板塑性区的深度为其高度的1/4，并使则可以得到腹板高厚比与应力梯度的关系，简化后得到：当 01.6时，16+50 （6-21）当 1.62.0时， 4812 （6-22）实际上对压弯构件当长细比较小时，在整体失稳时，截面的塑性发展深度可能超过，而当长细比较大时，塑性发展深度可能达不到甚至腹板最大受压边缘还没有屈服，因此，限值应随长细比的增大而适当放大，规范规定： 当01.6时 （6-23） 当1.62.0时 （6-24）式中 构件在弯矩作用平面内的长细比，当30时，取=30；当100时，取=100。2、 箱形截面对于箱形截面压弯构件，因翼缘与腹板的连接焊缝只能是单侧焊缝，腹板的嵌固条件不如字形截面，且两腹板的受力状况可能有差别。因此规范规定，腹板高厚比限值取字形截面腹板高厚比值的0.8倍，当此值小于时，应采用。3、T形截面 T形截面腹板当较小时，应力分布比较均匀，近似按翼缘取值，当较大时，考虑腹板中不均匀分布压应力的有利影响，将腹板高厚比限值提高20%，即：当1.0时， （6-25）当1.0时， （6-26）例63 某压弯构件的截面如图6- 10 所示，承受的荷载设计值为：轴心压力N880KN,弯矩设计值Mx450kNm。计算长度L0x10m，材料为B钢，试计算构件宽厚比限 图6- 10 例题6-3解：（一）截面几何特性截面积 A 惯性矩 Ix= 回转半径 ix=长细比 （二）受压翼缘板 （三）腹板腹板计算高度边缘的最大值和最小应力为： N/mm2 N/mm2应力梯度 思 考 题1拉弯和压弯构件采用什