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一，数学模块1.行程问题 两岸相遇：S=3A-B单岸相遇： S=0.5（3A+B） 思想：抓住行程比不变走走停停问题：甲一周期所需时间a1，乙一周期所需时间a2，休息时间b 则甲追随乙需要满足 ：a1*n甲-ba2*n乙所需时间 a1*n甲-b2.排列组合 平均剔除类型 圆桌类型，多人排一圈 有N!/N种方法 即 （N-1）！ 物品串成一串类型 有N! / 2N3.容斥问题 画文氏图 w=x+y+z A+B+C=x+2y+3z w：元素总量 ABC：分别代表3个集合的数量 x：满足一个条件的元素数量 y：满足两个条件的元素数量 z：满足三个条件的元素数量4.统筹问题 a空瓶换酒问题（等量转换） y个空瓶换n瓶酒，假设某人买了x瓶酒，他最多能喝z瓶酒？ z=x + xn/(y-n) y个空瓶换n瓶酒，假设某人最多喝了z瓶酒，问他需要买x瓶酒？ x=z - zn/y b人员分配问题人员分配问题一般是如何分配使其所用人员数量达到最少的最优分配。核心法则：如果有X个工厂和Y辆车，则最少需要的装卸工人数为： 1当XY时，所需的装卸工总数最少是需要装卸工人数最多的Y个工厂所需的装卸工人数之和； 2当XY时，所需的装卸工总数最少是各个工厂需要的装卸工人数之和。 C生产问题 解题思路：算出各厂各擅长生产衣服还是裤子，然后各自生产自己擅长的，最后补缺补漏5.鸡兔同笼问题 及变形 （思想：极限法）有ABC三种东西，A单价83元，B单价79元，C单价3元，其中AB两种东西的总量是C的7倍，这批东西总价是16604元，问A,B,C各有多少个？思路：极限法，A一个都没有，则B有7x个，C有x个。79*7x+3x=556x=1660416604/556=29 余480 x=29这个余数就是将A变成B产生的，所以A的数量就是 480/（83-79）=1206.牛吃草问题 核心公式： y=（N-x）Ty代表原有存量（比如“原有草量” ）；N代表促使原有存量减少的消耗变量（比如“牛数” ）；x代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”，也就是每天生长的草量为x头牛一天吃的草量），如果草自然减少，“-”变为“+” ；T代表存量完全消失所耗用的时间。只要是标准型牛儿吃草问题、牛羊同吃草问题（转换为只有牛吃草）、M头牛吃W亩草（N=M/W）问题三种类型，便可套用以上公式。7.钟表问题 核心公式：m时n分角度 =丨30m-5.5n丨8.年龄问题 思路：抓住年龄差不变列方程或画图9.页数和数字问题 有一本书，总共用了x个数字，问他有几页 y？。有几百页时 y=(x+108)/3 有几千页时 y=（x+1107）/3有几万页时 y=（x+11106）/3看出规律了吧？一般只会考几百页或几千页的书。10.错位排列N封信装到N个信封中，每封信都装错了的可能的有几种？ D1=0 D2=1D3=2D4=9 D5=44 D6=265 记住这6种就可以11.过河问题（青蛙跳井）X个人过河，船每次能载Y人，需要Z人划船，共需过河多少次？ (X-Z)/(Y-Z)12.圆分平面 N2-N+213.N个圆相交最多有多少个交点 N*(N-1)14.剪刀减绳子绳子对折N次，剪M刀M*2N+1段15.约数问题 M=Ax * By * Cz则M的约数共有（x+1）*（y+1）*（z+1）16.翻硬币问题：m个硬币，每次翻n个 ，问翻几次能全部翻过来？A m为奇数，n为偶数，无法完成B m为偶数，n=m-1 ，则翻m次 C m/n=a 余 b b=1次数 a+1 B =偶数 次数 a+2 b =奇数 次数 a+317.电梯类题目能看到的级数=（人速+电梯速）*顺行时间能看到的级数=（人素-电梯速）*逆行时间18.N人传接球M次 次数=（N-1）M / N最接近的整数为末次传给他人的方法数 第二接近的整数的末次传给自己的数19.各种数的性质我这里就不写了。一定要熟悉能被15以内的数整除的数的规律。二，资料分析资料分析一般都是按照行文顺序来出题的，所以我的习惯做法是，看一题做一题，读一道题目，回到原文中找句子，读完这题的句子，就不往下继续读了。同时在句子中画数据。然后列算式（一定要列出式子），进行估算（一般的题目都不用进行精细计算）。如果你每一题都要很精细的算下去，那你还没入资料分析题的门。资料分析之所以叫资料“分析”而不是资料“计算”，就是因为他考察我们的是分析能力而非计算能力。试想，他们要招的工作人员是要能看懂材料的人，会分析的人，计算谁要你来算啊，人家有计算器呢是吧？对于国考这样的非常正规的考试，他的图形类资料分析题肯定是非常规范的，该是多少的比例他都会很正确的通过图形的长度比例，角度比例体现出来。资料分析要擅于利用直尺，量角器等工具。比如题目问我们，增长率是多少，那用尺子量出 12.2厘米 比去8.5厘米是不是会很快呢？问每年的增长率的变化情况，那我们只要用直尺稍微比划一下直线的斜率，是不是就能很快的得出每年的增长率谁高谁低。 问占的百分比用量角器测出角度再除以360度是不是比计算出具体数值再相除会快很多呢？ （这种方法推荐国考使用，我做过很多省考题，感觉不是很规范，有的时候会出现误差。）做资料分析，首先得能清楚的分清各种名词的定义。什么叫同比，什么叫环比。什么叫合成增长率，什么叫混合增长率，什么叫平均增长率，复合增长率。等等等等。下面写几个常用到的式子吧。增长率逆推 A=A/(1+x%)=A(1-x%)+A*(x%)2 /(1+x%) A（1-x%） (什么时候能直接约等不用考虑修正呢？一般5%以下都可以不用考虑修正，还有A值比较小的情况也可以考虑不修正。) 增长量=A-A=A x% /(1+x%)=A * x/100+x 这里的计算技巧就是尽量不要用小数来计算，转换成分数计算会快很多。 然后借用截位法等计算方法进行快速估算。所以我们要熟悉1/2到1/20以内的分数的值，比如看到增长率为8.3%就要很快反应过来是1/12,看到5.9%就要很快反应过来是1/17。熟记这些分数值真的很有用！还有关于速算的方法，推荐大家去论坛里看一看数字妹的速算贴，讲的很好。我这里就不班门弄斧了。增长率是负值的式子我就不写了，大家自己推一遍，能熟悉很多。 合成增长率r%： A增长a%B增长b% r%=（A*a%+B*b%）/（A+B）十字交叉ar-b rA/B= r-b / a-rBa-r混合增长率R=A（n+1）/A1 -1=(1+R1)(1+R2)(1+Rn)-1（那个n+1是脚标，打字不方便，就这么不正规的写法了吧，大家看得懂就好）平均增长率R ：A（n+1）/ A1=(1+R)n R= A（n+1）/ A1开根号n -1 （r1+r2+r3+r n） /n （这个值会比真实值稍大）混合增长率和平均增长率的关系：混合增长率 R 平均增长率 r (1+r)N =1+R推出RN*r+ N(N-1)r2 / 2复合增长率：设A，B各增长 r%v% （如果下降取负值） AB是相乘的关系 那么增长率 R=A(1+r%)*B(1+v%) /AB=r% + v% +r%*v% 设A，B各增长 r%v% （如果下降取负值） AB是相除的关系那么增长率 R= A*(1+r%) / B(1+v%) / A/B = (r%-v%) / (1+v%)这两个式子用的非常多，一定要熟记！还有翻番的题目： 每年的增长率为r%，问我们经过几年能翻一番？ 公式就是N=0.72/r (这个式子在增长率在9%以下能适用。大于10%就不太适用了，但是大于10%的翻番也很好算嘛不是么不就是套平方数么) 最后大家一定要自己整理一些式子，看看估算的时候是偏大了还是偏小了，修正的时候是往大了修正还是往小了修正，修正多大的值 等等。这个非常重要。花半天时间，理清这个关系，比你无头绪，无目的的刷题海重要多了。 理清了这个关系，你的资料分析一定能更上一层楼。资料分析可讲的东西不是很多。做题无非就是理解 题目问的是什么，理清数据，列出式子，观察答案，分析算式，进行估算速算。最后再提一句，大家资料分析可以去看看 三年班 的帖子。如果能跟上她的思路，那离你吃透资料分析就不远了！三，判断推理今晚先写判断推理的图形推理部分。判断推理考察的是一个人的逻辑思维能力。因而我们在做题之前，要对题目有一个宏观的把握，脑子中要有一个清晰的解题思路。图形推理是判断推理的一部分。是楼主最喜欢的一种题型。因为楼主觉得这种题很意思。刚开始的时候楼主做这种题目也不擅长。后来慢慢的题目做多了以后，自己总结了点小规律，再结合一些其他人的规律，现在做图推也算是得心应手了。我最开始判断推理看的是正灵教育的材料。所以我的判断推理的总结也是在他们的知识基础上进行归纳的。正灵教育的ZXL老师曾经给图形推理总结过一个口诀：见个体，找对称，沿轴折重合，中心旋转同。无对称，想闭合，勿忘形成角，细数闭合面。不闭合，必开口，无论开或闭，同找数规律。同笔直，共弯曲，直弯分头数，两线交替见。一笔画，也常见，相离必排除，路径无重复。同组图，多面看，设问何特征，选项来判断。我个人觉得总结的不错，虽然有一些东西遗漏了，但是也基本涵盖了大部分了。但是我们也不必去被他这个口诀。这么长的口诀，背了也没意义。我们掌握其中的意义就好。他的这个口诀总结下来有什么东西呢？1.对称（轴对称中心对称） 2各种元素数量（点线面角开口数） 3笔直，弯曲图形（数量关系） 4旋转，翻转5一笔画图形 6异同叠加 6同时包含两种以上规律记住这6个规律，怕到时候忘了这些，可以写在准考证上，到时候做题的时候没思路可以一一对应一下，解决75%以上的题应该问题不大。下面我来讲一下什么样的图形是一笔画图形：一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。 1.必须是连通图2.图形中奇点的个数必须2大家看一下这几张图，哪些能一笔画画出来？一起来数一下奇点数。 图1是4个，图2是4个，图3是6个，图4是0个，图5是0个，图6是2个。所以图4，5，6是一笔画图形，而1，2，3不是一笔画图形。这里引申一下，非一笔画图形最少要几笔化成呢？ 最少需要奇点数/2 笔画来画出。比如图1需要 4/2=2笔，2需要2笔，图3需要3笔 画成。接下来讲一讲平面折成立体图。（下面的文字我是直接从一个帖子复制过来的，自己懒得写了。重点是要熟悉这三个方法连用。）这种题叫做折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是?” 拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为?”针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。一、区分相邻面及相对面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误;B项，可由左边纸盒折成;C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误;D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形?解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的;B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。二、时针法(此法非常好用！建议多练习)对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。这个培训机构说时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题，楼主觉得不然，时针法可以适用90以上的题目。一方面，涉及方向的题也可以先用时针法来判断他的大面分布有没有错。如果连大面分布都错了，还用看面里的小图他的朝向问题么？ 又或者你在他带方向的面的图形上做一个辅助线，然后根据这个辅助线和时针线的关系来判断，也能看出图形的方向是否正确来。 好好理解一下我上面那段话。如果你能很好的运用时针法，大部分这盒子题目应该不成问题了。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成;同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。三、标点法折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。下面介绍标点法的具体应用。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?如上图所示，分析中间的平面图形，我们可发现折成纸盒后，重合的点为A与M、B与L、C与K、D与J、E与I、F与H。A项，看右上角的立体图形，我们先确定右侧面为平面图形中的面，根据前面判断的点重合情况，可得出顶面为平面图形中的面(MLGF)，正面为平面图形中的面(ABCN)，由此得出A项不正确。B项，看左下角的立体图形，我们先确定顶面的方位为平面图形中的面，根据前面判断的点重合情况，可得出正面为平面图形中的面(CDEN)，右侧面为平面图形中的面(HIJG)，由此得出B项不正确。C项，右侧面和正面与平面图形中的面和面对应，分析发现向外无法折出C项所示的方位。D项，可由纸盒的外表面折成，见右下角图形。因此，应选择D项。上面这道标点法的例题是一个培训机构的答案解析，其实楼主不推荐他这种标点法，这种标点法略显麻烦了，标了太多点了，很容易头就晕了出错了。这里楼主的一个推荐做法是，选择一个有最多公共边的面，然后将这个面上的点标上1234，然后将标出其他的点来5678，一样的点就标一样的数字。然后对比选项。这样很容易就对比出来。来看看下面这道题，看我的标点法，中间的三角形有3个公共边，所以选那个面，每个点标不同的序号，然后剩一个顶点，写4.然后在选项中标点，看看哪个点同时属于两个序号，或者同一个序号的点处在不同的位置，那那个选项一定就错了！标点法比较费时间（但是你用标点法肯定不会出错，适合那些空间想象力实在是弱爆了，实在无法想象的人，那就一个个点标过去吧），楼主还是比较推荐相对面和时针法结合解题，这样比较省时间。如果，你说你的空间想象能力实在差的不行了怎么办？那LZ和你说一个办法吧。带几块橡皮擦进考场。如果考的是六面体那你赚啦。可以直接在橡皮上面画图，对比选项，也能快速选出答案来。（当然，你也可以事先削几块四面体，八面体的橡皮出来那这样不管题目考神马，咱都不怕啦哈哈哈）还有有的题会考到三视图，这个学工科的学生肯定都不成问题。不是学工科的，空间想象力稍微强点也没啥大问题。 主要强调一点：曲面在三视图中的一些画法要熟悉，至少要看的懂。逻辑推理：充分条件假言命题 ： 如果A 那么B。也就是A是B的充分条件。充分假言条件 肯前肯后，否后否前。 充分假言命题的假命题是 肯定前件（A成立），否定后件（B不成立） 也就是 A且非B有的人说这样的描述，好难理解啊。那我这里提供一个方法你把充分假言命题看成是电路里的并联电路：条件A 条件C 结果 B-条件D /这个并联电路，只要A通了，那B肯定是亮（肯前肯后）的。 B不亮，那A肯定也不通（否后否前）。B亮了，A不一定通（因为还有条件C，D可能是通的）。 那什么情况下这个充分假言命题是假的呢？ 那就是完全否定掉这个假设，这不是一个并联电路