等腰三角形的判定.3.1等腰三角形.doc

13.3.1等腰三角形学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法和数学的转化思想.2.理解等腰三角形的判定和性质的联系与区别.课前预习方案自主学习如图,ABC是等腰三角形,AB=AC,不小心被墨水涂没了一部分,只留下一条边BC和一底角C.你有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?画完后请用折纸的方法检验你画的是否正确.并想想,由此你发现了什么结论？与你的同伴讨论一下.BC知识链接作一个角等于已知角. 课堂学习方案 知识结构1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)典型例题 例1.已知,在ABC中,ABC的平分线与ACB的外角平分线交于D,过D作DE/BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE/BC（已知）DBC=BDE(两直线平行内错角相等)BD平分ABC(已知) ABD=DBC(角平分线定义)ABD=BDEBE=DE(等角对等边)同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF(等量代换)引申:如果为两内角平分线,其他条件不变,结论是否改变.如果为一内角平分线和一外角平分线,其他条件不变,结论是否改变.例2.如图,将长方形ABCD沿对角线BD对折,使AB与CD相交于点F,问重叠的BDF是什么形状？为什么？分析:要判断BDF的形状,就要得到边长的大小关系,先判断FD是否等于FB,又由于FD、FB分别在DEF、BCF中,问题转化为判断DEF和BCF是否全等.判断这两个三角形全等的不足条件从哪里来呢?注意,长方形ABCD沿对角线BD折叠,折叠前后的BAD和BED是全等的,通过这两个三角形全等为判定DEF和BCF全等创造条件.解：BDF是等腰三角形.理由如下:长方形ABCD沿对角线BD对折BADBED DE=DA,E=A（全等三角形的对应边相等,对应角相等）四边形ABCD为长方形AD=BC,C=90（长方形的对边相等,四个角都是直角）DE=BC,E=C=90（等量代换）在DEF和BCF中DEFBCF（AAS）DF=BF（全等三角形的对应边相等）BDF是等腰三角形总结：抓住图形变换前后的“不变量”,是解这类题目的关键.等腰三角形的识别方法:1.等腰三角形定义. 2. 等腰三角形的判定定理:等角对等边.限时课堂训练基本练习1.如图,在ABC中,A70,且三边AB、BC、AC的长分别是12cm、10cm、6cm,O是ABC中ABC、ACB的平分线的交点,OE/AB,OF/AC,则BOC ,EOF ,OEF的周长为 .BCDA1题图2题图 2.如图,在ABC中,A=36 ,ACB=72,BD平分ABC,则图中有 等腰三角形.3.ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若BAC115,则EAF_. 4.如图,ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OCBACDEO4题图上述四个条件中,哪两 个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）选择第小题中的一种情形,证ABC是等腰三角形.ACBEDO5题图5.如图,ABC是等边三角形,BD、CE是中线,求CBD,BOE,BOC的度数拓展思维ABC已知：ABC中,AB=AC,A=36,请你设计三种