复杂网络N-R法潮流分析计算.doc

_编号 课 程 设 计（ 2012级本科）题 目： 复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计 系（部）院： 物理与机电工程学院 专 业： 电气工程及其自动化 作者姓名： 指导教师： 职称： 副教授 完成日期： 2015 年 6 月 30 日 二一五 年 六 月河西学院本科生课程设计任务书设 计 题 目复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计作 者 姓 名学院、专业、年级物电学院电气工程专业 12 级指导教师姓名、职称 副教授任务下达日期2015年5月20日一、设计资料1.系统图的确定选择六节点、环网、两电源和多引出的电力系统，简化电力系统图如图1所示，等值阻抗图如图2所示。运用以直角坐标表示的牛顿-拉夫逊计算如图1所示系统中的潮流分布。计算精度要求各节点电压的误差或修正量不大于。 图1 电力系统图图2 电力系统等值阻抗图2.各节点的初值及阻抗参数该系统中，节点为平衡节点，保持=1.05+j0为定值，节点为PV节点，其他四个节点都是PQ节点。给定的注入电压标幺值、线路阻抗标幺值、线路阻抗标幺值、输出功率标幺值和变压器变比标幺值如图2所示的注释。表1 各节点电压标幺值参数UUUUUU1.051.001.001.001.001.05表2 线路、变压器阻抗标幺值线路TL2L3L4L5L6阻抗j0.030.06+j0.0250.04+j0.250.08+j0.300.1+j0.35j0.015表3 节点输出功率节点功率2+j11.8+j0.401.6+j0.83.7+j1.35注：各PQ节点的电压取1是为了方便计算和最后验证程序的正确性。二、设计的基本要求3.1设计及计算说明书（1）说明书要求书写整齐，条理分明，表达正确、语言正确。（2）计算书内容：为各设计内容最终成果、确定提供依据进行的技术分析、论证和定量计算，如。（3）计算书要求：计算无误，分析论证过程简单明了，各设计内容列表汇总。3.2图纸（1）绘制分析所需的必要图纸 （2）图纸要求：用标准符号绘制，布置均匀，设备符号大小合适，清晰美观。三、论文(设计)进度安排阶段论文（设计）各阶段名称起止日期1熟悉设计任务书、设计题目及设计背景资料5.205.252查阅有关资料5.265.273阅读设计要求必读的参考资料5.285.294书写设计说明书5.306.155小组答辩质疑6.216.226上交设计成果6.30四、需收集和阅读的资料及参考文献（指导教师指定）1: 陈珩.电力系统稳态分析（第三版）M，北京，中国电力出版社，20072：何仰赞.温增银.电力系统分析第三版M，武汉,华中科技大学出版社，20023：陈悦.电气工程毕业设计指南电力系统分册M，北京，中国水利水电出版社，20084：5：教 研 室 意 见 负责人签名： 年 月 日 精品资料目录1 牛顿拉夫逊法概述11.1牛顿-拉夫逊法基本原理11.2牛顿-拉夫逊法潮流求解过程22手算潮流计算62.1用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵62.2设各节点电压初始值为：72.3用公式72.4求取雅可比矩阵72.5求修正量矩阵82.6计算修正各节点电压83计算机算法潮流计算93.1牛顿拉夫逊法的程序框图93.2结果显示9总结19附件20参考文献25精品资料1 牛顿拉夫逊法概述电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。1.1牛顿-拉夫逊法基本原理牛顿-拉夫逊法(简称NR法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。对于非线性代数方程组：fx=0即 fix1,x2,xn=0 i=1,2,n (1-1-1)在待求量x的某一个初始估计值附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组：fx0+fx0x0=0 (1-1-2)上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 x0=-fx0-1fx0 (1-1-3)将和相加，得到变量的第一次改进值。接着就从出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值出发，应用牛顿法求解的迭代格式为： fxkxk=-fxk (1-1-4) xk+1=xk+xk (1-1-5)上两式中：是函数对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵Jk为迭代次数。有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代45次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定：Ui0=1 i0=0 或 ei0=1 fi0=0 i=q1,2,n,is (1-1-6)这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以用高斯法迭代12次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。1.2牛顿-拉夫逊法潮流求解过程以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量e1,f1,e2,f2,en,fn由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对PQ节点来说Pis和Qis是给定的，因而可以写出Pi=Pis-eijiGijej-Bijfj-fjjiGijfj+Bijej=0Qi=Qis-fijiGijej-Bijfj+ejjiGijfj+Bijej=0 （1-2-1）对PV节点来说，给定量是Pis和Qis，因此可以列出 Pi=Pis-eijiGijej-Bijfj-fijiGijfj+Bijej=0Vi2=Vis2-ei2+fi2=0 （1-2-2）求解过程大致可以分为以下步骤：（1）形成节点导纳矩阵（2）将各节点电压设初值U，（3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量（4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取节点电压的新值（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。以直角坐标系形式表示迭代推算式 采用直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为:Vi=ei+jfi Yij=Gij+jBij (1-2-3) 将以上二关系式代入上式中,展开并分开实部和虚部;假定系统中的第1,2,m号为PQ节点, m+1,m+2,n-1为PV节点,根据节点性质的不同,得到如下迭代推算式: 对于PQ节点Pi=Pi-eij=1nGijej-Bijfj-fjj=1nGijfj+BijejQi=Qi-fij=1nGijej-Bijfj+eij=1nGijfj+Bijej (1-2-4)i=1,2,m对于PV节点 Pi=Pi-eij=1nGijej-Bijfj-fij=1nGijfj+BijejVi2=Vi2-ei2+fi2 (1-2-5)i=m+1,m+2,n-1对于平衡节点 平衡节点只设一个,电压为已知,不参见迭代,其电压为: Vn=en+jfn (1-2-6)修正方程式(2-3-5)和(2-3-6)两组迭代式共包括2(n-1)个方程.选定电压初值及变量修正量符号之后代入式(2-3-5)和(2-3-6),并将其按泰勒级数展开,略去ei,fi二次方程及以后各项,得到修正方程如下:W=-JU (1-2-7)W= U= (1-2-8) 雅可比矩阵各元素的算式式(1-2-8)中, 雅可比矩阵中的各元素可通过对式(1-2-4)和(1-2-5)进行偏导而求得.当时, 雅比矩阵中非对角元素为 Piej=-Qifj=-Gijei+BijfiPifj=Qiej=Bijei-GijfiU2ej=U2fj=0 (1-2-9)当时,雅可比矩阵中对角元素为: (1-2-10)由式(3-2-9和(3-2-10)看出,雅可比矩阵的特点:阵中各元素是节点电压的函数,在迭代过程中,这些元素随着节点电压的变化而变化;导纳矩阵中的某些非对角元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.若,则 必有Jij=0;雅可比矩阵不是对称矩阵;(i=q1,2,n,is)雅可比矩阵各元素的表示如下:Hij=Piej=-Gijei+Bijfi (ji)-jiGijej-Bijfj-Giiei-Biifi(j=i)Nij=Pifj=Bijei-Gijfi (ji)-jiGijfj+Bijej+Biiei-Giifi(j=i)Mij=Qiej=Bijei-Gijfi (ji)jiGijfi+Bijej+Biiei-Giifi(j=i)Lij=Qifj=Gijei+Bijfi (ji)-jiGijej-Bijfj+Giiei+Biifi(j=i)Rij=Ui2ej=0 (ji)-2ei(j=i) Sij=Ui2fj=0 (ji)-2fi(j=i)2手算潮流计算2.1用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵节点导纳矩阵YB对角线上的元素为：Y11=1KYT1+K-1KYT1=-j33.3333Y22=1KYT1+1-KK2YT1+Y0+y23+y25=1.53174-j37.4166Y33=Y0+y23+y34=1.7376-j6.3942Y44=Y0+y34+y45=1.5846-j5.2535Y55=1KYT2+1-KK2YT2+Y0+y45+y25=1.3787-j66.5103Y66=1KYT2+K-1KYT2=-j66.6667非对角线上的元素为：Y12=Y21=1KYT1=j31.7460Y13=Y31=0;Y14=Y41=0;Y15=Y51=0;Y16=Y61=0Y23=Y32=-10.06+j0.25=-0.9077+j3.7822Y25=Y52=-10.04+j0.25=-0.6240+j3.9002Y24=Y42=0;Y26=Y62=0Y34=Y43=-10.08+j0.3=-0.8299+j3.1120Y46=Y64=0Y56=Y65=1KYT2=j63.4921所以导纳矩阵为Z= 2.2设各节点电压初始值为：U=e+fe1=1.05 f1=0e2=1f2=0e3=1f3=0e4=1f4=0e5=1f5=0e6=1.05 f6=02.3用公式Pi=Pi-j=1j=neiGijej-Bijfj+fiGijfj+BijejQi=Qi-j=1j=nfiGijfj-Bijfj-eiGijfj+BijejUi2=Ui2-ei2+fi2对PQ和PV节点求取Pi,Qi,Ui2得2.4求取雅可比矩阵 2.5求修正量矩阵J-1=2.6计算修正各节点电压e11=1.05000 e21=1.09470 e31= 0.93882 e41= 0.86841 e51= 1.09625 e61=1.05000 f11=0 f21=-0.12300 f31=-0.60441 f41=-0.63777 f51=-0.15857 f61=-0.087753计算机算法潮流计算3.1牛顿拉夫逊法的程序框图3.2结果显示：Y = 0 -33.3333i 0 +31.7460i 0 0 0 0 0 +31.7460i 1.5317 -37.4166i -0.9077 + 3.7822i 0 -0.6240 + 3.9002i 0 0 -0.9077 + 3.7822i 1.7376 - 6.3942i -0.8299 + 3.1120i 0 0 0 0 -0.8299 + 3.1120i 1.5846 - 5.2535i -0.7547 + 2.6415i 0 0 -0.6240 + 3.9002i 0 -0.7547 + 2.6415i 1.3787 -66.5103i 0 +63.4921i 0 0 0 0 0 +63.4921i 0 -66.6667i次数time= 1雅可比矩阵JJ= 0.0312 29.5393 -1.5317 -37.4166 0.9077 3.7822 0 0 0.6240 3.9002 33.9528 0.0312 -37.4166 1.5317 3.7822 -0.9077 0 0 3.9002 -0.6240 0 0 0.9077 3.2822 -1.7376 -6.3942 0.8299 3.1120 0 0 0 0 4.2821 -0.9077 -6.3942 1.7376 3.1120 -0.8299 0 0 0 0 0 0 0.8676 2.4800 -1.5846 -5.2535 0.7547 2.6415 0 0 0 0 3.7441 -0.7921 -5.2535 1.5846 2.6415 -0.7547 0 0 0.6240 3.9002 0 0 0.6858 -0.7310 -1.3787 -66.5103 0 0 3.9002 -0.6240 0 0 6.0140 -0.8237 -66.5103 1.3787 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.1000 0E =0.8137 0.8366 0.6713 0.6636 1.0500 1.0500F = -0.1896 -0.2825 -0.7053 -0.6191 -0.0714 0U =0.8137 - 0.1896i 0.8366 - 0.2825i 0.6713 - 0.7053i 0.6636 - 0.6191i 1.0500 - 0.0714i 1.0500 dU = 0.1863 0.1896 0.1634 0.2825 0.3287 0.7053 0.3364 0.6191 00.0714PQ = -1.9688 1.2067 -1.8000 0.1000 -1.5623 -0.1679 -3.7689 2.0725 5.0000 0precision = 5次数time= 2雅可比矩阵JJ= 7.6062 24.4159 -8.3403 -30.1569 1.4557 2.9056 0 0 1.2472 3.0554 27.2498 -4.4313 -30.1569 8.3403 2.9056 -1.4557 0 0 3.0554 -1.2472 0 0 3.4865 2.4260 -3.2599 -4.8584 1.5734 2.3690 0 0 0 0 3.3894 -0.1690 -4.8584 3.2599 2.3690 -1.5734 0 0 0 0 0 0 3.9187 0.4693 -4.7692 -2.4089 2.3697 1.2409 0 0 0 0 2.5381 -1.5855 -2.4089 4.7692 1.2409 -2.3697 0 0 2.8286 2.2020 0 0 3.7251 -1.1059 -42.0899 -43.2856 0 0 2.2020 -2.8286 0 0 3.6775 -0.5472 -43.2856 42.0899 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.1000 -0.1429E = 1.1261 1.1333 0.8698 0.7324 1.0476 1.0500F = -0.1055 -0.2062 -0.5336 -0.4376 -0.0714 0U = 1.1261 - 0.1055i 1.1333 - 0.2062i 0.8698 - 0.5336i 0.7324 - 0.4376i 1.0476 - 0.0714i 1.0500 dU = -0.3124 -0.0841 -0.2967 -0.0762 -0.1985 -0.1717 -0.0688 -0.1815 0.0024 0PQ =-0.4396 -0.1479 -0.2762 -0.4656 -0.0873 -0.9285 -1.1649 -0.6965 0 -0.0051precision = 1.1649次数time= 3雅可比矩阵JJ= 5.1274 34.8149 -5.6738 -41.9740 1.4214 4.1634 0 0 1.1143 4.3262 36.6848 -1.5735 -41.9740 5.6738 4.1634 -1.4214 0 0 4.3262 -1.1143 0 0 3.2041 3.4717 -3.2879 -6.8880 1.5823 3.3556 0 0 0 0 4.7263 -0.4133 -6.8880 3.2879 3.3556 -1.5823 0 0 0 0 0 0 3.1837 0.8345 -4.1815 -3.7238 2.0659 1.8948 0 0 0 0 3.6933 -1.5811 -3.7238 4.1815 1.8948 -2.0659 0 0 2.1636 2.5835 0 0 4.3148 -2.1031 -30.1120 -48.1109 0 0 2.5835 -2.1636 0 0 5.3120 0.8976 -48.1109 30.1120 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.0951 -0.1429E = 1.1221 1.1336 0.8716 0.7159 1.0476 1.0500F =-0.0117 -0.1248 -0.5167 -0.4513 -0.0714 0U =1.1221 - 0.0117i 1.1336 - 0.1248i 0.8716 - 0.5167i 0.7159 - 0.4513i 1.0476 - 0.0714i 1.0500 dU = 0.0040 -0.0939 -0.0004 -0.0814 -0.0019 -0.0169 0.0165 0.0137 0.0000 -0.0000PQ = 0.0997 -0.1346 -0.0892 0.0231 -0.1403 0.0157 -0.1689 0.2752 -0.0000 -0.0000precision = 0.2752次数time= 4雅可比矩阵JJ= 2.1458 34.7123 -2.1557 -41.9669 1.0627 4.2333 0 0 0.7458 4.3690 36.5315 1.4043 -41.9669 2.1557 4.2333 -1.0627 0 0 4.3690 -0.7458 0 0 3.0372 3.6423 -2.7679 -7.0318 1.3292 3.4243 0 0 0 0 4.7064 0.0350 -7.0318 2.7679 3.4243 -1.3292 0 0 0 0 0 0 3.2852 0.7975 -4.0959 -3.7604 2.0228 1.9125 0 0 0 0 3.7700 -1.3777 -3.7604 4.0959 1.9125 -2.0228 0 0 2.2069 2.5105 0 0 4.6076 -2.0746 -31.0036 -46.9932 0 0 2.5105 -2.2069 0 0 5.1756 1.1428 -46.9932 31.0036 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.0951 -0.1429E =1.1201 1.1321 0.8731 0.7174 1.0476 1.0500F = -0.0113 -0.1244 -0.5167 -0.4519 -0.0714 0U =1.1201 - 0.0113i 1.1321 - 0.1244i 0.8731 - 0.5167i 0.7174 - 0.4519i 1.0476 - 0.0714i 1.0500 dU = 0.0020 -0.0004 0.0016 -0.0004 -0.0014 -0.0001 -0.0015 0.0006 0.0000 0.0000PQ =0.0024 -0.0001 0.0078 0.0114 -0.0007 0.0027 -0.0056 -0.0023 0.0000 -0.0000precision = 0.0114次数time= 5雅可比矩阵JJ= 2.1354 34.6468 -2.1387 -41.8916 1.0595 4.2260 0 0 0.7430 4.3614 36.4683 1.4174 -41.8916 2.1387 4.2260 -1.0595 0 0 4.3614 -0.7430 0 0 3.0309 3.6468 -2.7627 -7.0223 1.3267 3.4197 0 0 0 0 4.6905 0.0345 -7.0223 2.7627 3.4197 -1.3267 0 0 0 0 0 0 3.2881 0.8064 -4.0978 -3.7680 2.0237 1.9163 0 0 0 0 3.7701 -1.3767 -3.7680 4.0978 1.9163 -2.0237 0 0 2.2100 2.5161 0 0 4.6104 -2.0690 -31.0428 -47.0929 0 0 2.5161 -2.2100 0 0 5.1771 1.1403 -47.0929 31.0428 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.0951 -0.1429E = 1.1201 1.1320 0.8731 0.7174 1.0476 1.0500F =-0.0113 -0.1244 -0.5167 -0.4519 -0.0714 0U = 1.1201 - 0.0113i 1.1320 - 0.1244i 0.8731 - 0.5167i 0.7174 - 0.4519i 1.0476 - 0.0714i 1.0500 dU = 1.0e-005 * 0.1966 -0.0481 0.1552 -0.0453 -0.1877 -0.1040 -0.1272 -0.1305 -0.0000 0PQ =1.0e-004 * -0.0319 -0.0180 0.0939 0.1495 0.0312 -0.0620 -0.0088 -0.0317 0 0.0000precision = 1.4954e-005次数time= 6雅可比矩阵JJ= 2.1354 34.6467 -2.1387 -41.8915 1.0595 4.2260 0 0 0.7430 4.3614 36.4682 1.4175 -41.8915 2.1387 4.2260 -1.0595 0 0 4.3614 -0.7430 0 0 3.0309 3.6468 -2.7627 -7.0223 1.3267 3.4197 0 0 0 0 4.6904 0.0345 -7.0223 2.7627 3.4197 -1.3267 0 0 0 0 0 0 3.2881 0.8064 -4.0978 -3.7681 2.0237 1.9163 0 0 0 0 3.7701 -1.3767 -3.7681 4.0978 1.9163 -2.0237 0 0 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+27.9344i总结近两周的课程设计时间是紧迫的，在此过程首先让我对所学知识进行重新回顾，明白了使电力系统稳定的运行，必须经过精密的设计和运算。在进行此次课程设计的过程中，加深了我对潮流计算的认识，尤其是对牛顿拉夫逊潮流计算的求解思路有了比较透彻的理解。通过自己动手查资料，分析原理，绘制电路乃至撰写文档感到了设计的难度。综合检验和巩固自己学到的知识。而且在此次课程设计中，我发现了自己的基础知识不足。在以后的学习中应注意基础知识的掌握。此次设计中采用Matlab进行潮流计算，提高了准确性，使用方便，已得到成功应用。在此，衷心的感谢老师对我们的悉心指导，谢谢老师!精品资料_附件计算机算法程序：y11=-33.33333j;y12=31.74603j;y13=0;y14=0;y15=0;y16=0;y21=31.74603j;y22=1.53174-37.41662j;y23=-0.90772+3.78215j;y24=0;y25=-0.62402+3.90016j;y26=0;y31=0;y32=-0.90772+3.78215j;y33=1.7376-6.39418j;y34=-0.8299+3.11203j;y35=0; y36=0;y41=0;y42=0;y43=-0.82988+3.11203j;y44=1.5846-5.25354j;y45=-0.75472+2.64151j;y46=0;y51=0;y52=-0.62402+3.90016j;y53=0;y54=-0.75472+2.64151j;y55=1.37874-66.5103j;y56=63.49206j;y61=0;y62=0;y63=0;y64=0;y65=63.4921j;y66=-66.66667j;Y=y11 y12 y13 y14 y15 y16; y21 y22 y23 y24 y25 y26;