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线性代数期末试题(A)2007-2008一、选择题（每小题3分，共15分）1. 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是_2.设A,B都是3阶方阵，且|A|=1,|B|=2，则_3.设矩阵A与相似，则|B|=_4.二次型的秩为_5.设A为n阶实对称矩阵，则必有正交矩阵P，使得，其中是以_为对角元素的对角阵.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 向量组(I)线性无关的充要条件是( )(A) 存在不全为零的数，使得(B) (I)中任何个向量都线性无关(C) (I)中有一个向量不能由其余向量线性表示(D) (I)中任何向量都不能由其余向量线性表示2. n阶方阵A的各行元素之和为，下列中( )不成立(A) 是A的特征值 (B) 有列向量，满足(C) (D) 以上不全对3. 设A为n阶方阵，秩是的两个不同解，则的通解为( )(A) (B) (C) (D) 4. 已知A,B均为n阶矩阵，满足AB=0，若，则B的秩满足( )(A) (B) (C) (D) 5. 设A为矩阵，且则( )(A) 非齐次线性方程组无解(B) 非齐次线性方程组一定有无穷多个解(C) 非齐次线性方程组有唯一解(D) 存在m阶可逆矩阵，使得三、计算题（每小题10分，共30分）1. 计算行列式.2. 设A,B均为3阶方阵，E为3阶单位矩阵，且有：ABA=2A+BA，其中，求矩阵B.3. 设有向量组，求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量由该极大无关组线性表示.四、解答题（每小题12分，共24分）1. 设方程组，试问：（1）k取什么值时，方程组有唯一解、无穷多个解、无解；（2）有无穷多个解时，求出通解；（3）方程组有唯一解时，求出唯一解.2. 设，（1）写出二次型的矩阵；（2）用正交变换将二次型化为标准型；（3）问该二次型是否正定？五、证明题（每小题8分，共16分）1. 设n阶矩阵A满足，其中E为n阶单位矩阵，证明：A的伴随矩
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