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数学联赛模拟试题2009年广东梅县东山中学高中数学联赛模拟试题（A卷）2009-9-20一、填空题（本题满分56分，每小题7分）1在ABC和AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，若，则与的夹角的余弦值等于_。2正方体中，二面角的度数是_。3 已知两个实数集合与，若从A到B的映射使得B中每个元素都有原象，且，则这样的映射共有 个 。4 被8所除得的余数为 。5设数列的前项和满足：，则通项= 。6若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为_。7一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。某人在这项游戏中最多能过 关；他连过前两关的概率是 。8设函数，且对任意，则=_。二、解答题（本题满分44分）9（本题14分）已知椭圆C：（），其离心率为，两准线之间的距离为。（1）求之值；（2）设点A坐标为(6, 0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。10（本题15分）设函数，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立。 问：为何值时最大？求出这个最大的，证明你的结论。答案：时， 的最大值是。11（本题15分）设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：（1）若，且，则； （2）若则。2009年广东梅县东山中学高中数学联赛模拟试题（B卷）1（本题50分）过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A, B，所作割线交圆于C, D两点，C在P, D之间. 在弦CD上取一点Q, 使 求证：2（本题50分） 将2006表示成5个正整数之和. 记. 问：（1）当取何值时，S取到最大值；（2）进一步地，对任意有，当取何值时，S取到最小值， 说明理由。3（本题50分）无穷数列可由如下法则定义：，而（1）证明：仅当是有理数时，数列自某一项开始成为周期数列（2）存在
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