香农编码基于C语言上的实现.doc

香农编码基于C语言上的实现摘 要编码是指为了达到某种目的而对信号进行的一种变换。根据编码的目的不同，编码理论有三个分支：信源编码。对信源输出的信号进行变换，包括连续信号的离散化，即将模拟信号通过采样和量化变成数字信号,以及对数据进行压缩,提高数字信号传输的有效性而进行的编码。信道编码。对信源编码器输出的信号进行再变换，包括区分通路、适应信道条件和提高通信可靠性而进行的编码。保密编码。对信道编码器输出的信号进行再变换，即为了使信息在传输过程中不易被人窃取而进行的编码。编码理论在数字化遥测遥控系统、电气通信、数字通信、图像通信、卫星通信、深空通信、计算技术、数据处理、图像处理、自动控制、人工智能和模式识别等方面都有广泛的应用。其中信源编码又分为三种，包括香农编码、哈夫曼编码和算术编码。本文主要介绍香农编码。关键词：累加概率、排序、熵、码长、编码效率第1章 前言 1948年，美国科学家香农（Shannon）发表了一篇题为“通信的数学理论”的学术论文，这篇划时代论文的问世，宣告了信息论的诞生。信息论的研究领域从自然科学扩展到经济、管理科学甚至人文社会科学，从狭义信息论发展到如今的广义信息论，成为涉及面极广的信息科学。1951年美国电信工程师D.A.霍夫曼提出更有效的霍夫曼编码。此后又出现了传真编码、图像编码和话音编码，对数据压缩进行了深入的研究，解决了数字通信中提出的许多实际问题。在信源编码方面，1951年香农证明，当信源输出有冗余的消息时可通过编码改变信源的输出，使信息传输速率接近信道容量。1948年香农就提出能使信源与信道匹配的香农编码。编码分为信源编码与信道编码，其中信源编码又分为无失真和限失真。由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使得信源存在冗余度，信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率。信源编码的基本途径有两个，一是解除相关性；二是概率均匀化。信源编码的编码定理有两个，无失真编码定理和限失真编码定理。信源编码定理出现后，编码方法就趋于合理化。其中以香浓码、费诺码和哈夫曼码为无失真编码的最佳码。1第2章 香农编码原理2.1 信源编码原理信源编码就是从信源符号到码符号的一种映射f，它把信源输出的符号ui变换成码元序列wi。f：uiwi，i=1，2，q X x1，xR Ww1,w2,wKUu1,u2,uL信源编码器图2.1信源编码器信源编码定义如图2.1：凡是能载荷一定的信息量，且码字的平均长度最短，可分离的变长码的码字集合都可以称为最佳码。为此必须将概率大的信息符号编以短的码字，概率小的符号编以长的码字，使得平均码字长度最短。能获得最佳码的编码方法主要有：香农（Shannon）、费诺（Fano）、哈夫曼（Huffman）编码等。22.2 香农编码原理 香农第一定理指出了平均码长与信源之间的关系，同时也指出了可以通过编码使平均码长达到极限值，这是一个很重要的极限定理。如何构造这种码？香农第一定理指出，选择每个码字的长度Ki满足下式 I(xi)KI(xi)+1, 就可以得到这种码。这种编码方法就是香农编码。2.3 编码步骤 香农编码法冗余度稍大，实用性不大，但有重要的理论意义。编码步骤如下：（1） 将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列 p（x1）p（x2）p（xn）（2） 确定满足下列不等式整数码长Ki： -log2p(xi)Ki-log2p(xi)+1（3） 为了编成唯一可译码，计算第i个消息的累加概率 Pi=p(xk)（4） 将累加概率Pi变成二进制数。（5） 取Pi二进制数的小数点后Ki位即为该消息符号的二进制码字。第3章 香农编码的算法介绍3.1 C语言算法介绍 C语言是目前世界上流行,使用最广泛的高级程序设计语言。C是结构式语言，结构式语言的显著特点是代码及数据的分隔化,即程序的各个部分除了必要的信息交流外彼此独立.这种结构化方式可使程序层次清晰, 便于使用,维护以及调试.C语言是以函数形式提供给用户的,这些函数可方便的调用,并具有多种循环,条件语句控制程序流向,从而使程序完全结构化.33.2 C语言算法举例程序中要先定义代码长度的最大值及输入序列的个数，即#include #include #include #define max_CL 10#define max_PN 6typedef float datatype;typedef struct SHNODE datatype pb; /*第i个消息符号出现的概率*/ datatype p_sum; /*第i个消息符号累加概率*/ int kl; /*第i个消息符号对应的码长*/ int codemax_CL; /*第i个消息符号的码字*/ struct SHNODE *next; shnolist;datatype sym_arrymax_PN; /*序列的概率*/void pb_scan(); /*得到序列概率*/void pb_sort(); /*序列概率排序*/由程序可以看出代码长度的最大值为10，序列个数位6。其中还定义了消息符号出现的概率，累加概率等计算香农编码时所必须的数值。计算编码时，需要计算的几个符号的出现概率总和应为1，当大于或小于1时，则是错误的，不能进行香农编码，所以，程序应可以对概率总和是否等于1进行判断。即如下程序：if(sum1.0001|sum0.99) printf(sum=%f,sum must (0.999sum1.0001),sum); pb_scan(); 在VC中运行整个程序，在没有错误出现的情况下，输入要编码的符号的概率，再运行，就可出现运行结果，即编码结果、平均码长、熵、信息传输速率。 第4章 具体例题解析结 论在用C语言编写的香农编码程序中，对于计算编码时用到的各种概率值要有具体的定义，由于进行香农编码时，首先要进行从大到下的概率排序，所以，程序中编辑的降序的部分是必须的，运行结果不仅要求有编码结果，还要有信源熵，平均码长，所以在程序中也应定义这两个值。通过运用香农编码方法进行计算和对香农编码C程序的运行，可知，香农编码方法多余度稍大，相较于其他编码方法实用性不大，但香农编码法有重要的理论意义。附 录#include #include #include #define max_CL 10 /*maxsize of length of code*/#define max_PN 6 /*输入序列的个数*/typedef float datatype;typedef struct SHNODE datatype pb; /*第i个消息符号出现的概率*/ datatype p_sum; /*第i个消息符号累加概率*/ int kl; /*第i个消息符号对应的码长*/ int codemax_CL; /*第i个消息符号的码字*/ struct SHNODE *next; shnolist;datatype sym_arrymax_PN; /*序列的概率*/void pb_scan(); /*得到序列概率*/void pb_sort(); /*序列概率排序*/void valuelist(shnolist *L); /*计算累加概率，码长，码字*/void codedisp(shnolist *L); void pb_scan() int i; datatype sum=0; printf(input %d possible!n,max_PN); for(i=0;i); scanf(%f,&sym_arryi); sum=sum+sym_arryi; /*判断序列的概率之和是否等于1，在实现这块模块时，scanf()对float数的缺陷，故只要满足0.99sum1.0001|sum0.99) printf(sum=%f,sum must (0.999sum1.0001),sum); pb_scan(); /*选择法排序*/void pb_sort() int i,j,pos; datatype max; for(i=0;imax_PN-1;i+) max=sym_arryi; pos=i; for(j=i+1;jmax) max=sym_arryj; pos=j; sym_arrypos=sym_arryi; sym_arryi=max; void codedisp(shnolist *L) int i,j; shnolist *p; datatype hx=0,KL=0; /*hx存放序列的熵的结果，KL存放序列编码后的平均码字的结果*/ p=L-next; printf(numtgailvtsumt-lb(p(ai)tlenthtcoden); printf(n); for(i=0;ipb,p-p_sum,-3.332*log10(p-pb),p-kl); j=0; for(j=0;jkl;j+) printf(%d,p-codej); printf(n); hx=hx-p-pb*3.332*log10(p-pb); /*计算消息序列的熵*/ KL=KL+p-kl*p-pb; /*计算平均码字*/ p=p-next; printf(H(x)=%ftKL=%fnR=%fbit/code,hx,KL,hx/KL); /*计算编码效率*/shnolist *setnull() shnolist *head; head=(shnolist *)malloc(sizeof(shnolist); head-next=NULL; return(head);shnolist *my_creat(datatype a,int n) shnolist *head,*p,*r; int i; head=setnull(); r=head; for(i=0;ipb=ai; p-next=NULL; r-next=p; r=p; return(head);void valuelist(shnolist *L) shnolist *head,*p; int j=0; int i; datatype temp,s; head=L; p=head-next; temp=0; while(jp_sum=temp; temp=temp+p-pb; p-kl=-3.322*log10(p-pb)+1;/*编码，*/ s=p-p_sum; for(i=0;ikl;i+)