北京市朝阳区九年级数学上学期期末考试试题.doc

1 北京市朝阳区北京市朝阳区 20152015 届九年级数学上学期期末考试试题届九年级数学上学期期末考试试题 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 满分满分 120120 分 分 成绩成绩 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 3232 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 一元二次方程x2 2x 0 的解为 a x 2 b x1 0 x2 2 c x1 0 x2 2 d x1 1 x2 2 2 抛物线 2 1 2yx 的顶点坐标是 a 1 2 b 1 c 1 d 1 3 下列图形是中心对称图形的是 a b c d 4 如图 a b c是 o上的三个点 若 c 35 则 aob的度数为 a 35 b 55 c 65 d 70 5 如图 在边长为 1 的小正方形组成的网格中 abc的三个顶点 均在格点上 则 tan abc的值为 a 3 5 b 3 4 c 10 5 d 1 6 下列事件是随机事件的是 a 明天太阳从东方升起 b 任意画一个三角形 其内角和是 360 c 通常温度降到 0 以下 纯净的水结冰 d 射击运动员射击一次 命中靶心 7 一个矩形的长比宽相多 3cm 面积是 25cm2 求这个矩形的长和宽 设矩形的宽为xcm 则所列方程正确的是 a x2 3x 25 0 b x2 3x 25 0 a c b b o a c 2 c x2 3x 25 0 d x2 3x 50 0 8 如图 点c是以点o为圆心 ab为直径的半圆上的动点 点c不与 点a b重合 ab 4 设弦ac的长为x abc的面积为y 则 下列图象中 能表示y与x的函数关系的图象大致是 a b c d 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 1616 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 9 如图 a是反比例函数 0 k yx x 图象上的一点 ab垂直于x轴 垂足为b ac垂直于 y轴 垂足为c 若矩形aboc的面积为 5 则k的值为 10 一枚质地均匀的骰子 六个面分别刻有 1 到 6 的点数 掷这个骰子一次 则向上一面的 点数大 3 的概率是 11 如图 在平面直角坐标系xoy中 点o是边长为 2 的正方形abcd的中心 写出一个 函数 2 yxc 使它的图象与正方形abcd有公共点 这个函数的表达式为 12 如图 在扇形oab中 aob 90 oa 3 将扇形oab绕点a逆时针旋转n 0 n 180 后得到扇形o ab 当点o在弧ab 上时 n为 图中阴影 部分的面积为 o a b c 第 9 题图 y xo b dc a 第 11 题图 第 12 题图 3 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 3030 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 13 计算 cos30sin602sin45tan45 14 用配方法解方程 x2 4x 1 0 15 如图 abc中 点d在ab上 acd abc 若ad 2 ab 6 求ac的长 16 如图 在平面直角坐标系xoy中 以点a 2 3 为圆心的 a交 x轴于点 b c bc 8 求 a的半径 17 如图 正方形abcd的边长为2 e是bc的中点 以点a为中心 把 abe逆时针旋转90 设点e的对应点为f 1 画出旋转后的三角形 2 在 1 的条件下 求ef的长 求点e经过的路径弧ef的长 e da cb y x 1 co b a ba d c 4 18 如图 甲船在港口p的南偏东 60 方向 距港口 30 海里的a处 沿ap方向以每小时 5 海里的速度驶向港口p 乙船从港口p出发 沿南偏西 45 方向驶离港口p 现两船 同时出发 2 小时后甲船到达b处 乙船到达c处 此时乙船恰好在甲船的正西方向 求乙船的航行距离 21 41 31 73 结果保留整数 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 2020 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 19 已知关于x的一元二次方程mx2 m 1 x 1 0 1 求证 此方程总有两个实数根 2 若m为整数 当此方程的两个实数根都是整数时 求m的值 20 如图 直线2yx 与反比例函数 k y x 的图象相交于点a a 3 且与x轴相交 于点b 1 求该反比例函数的表达式 2 若p为y轴上的点 且 aop的面积是 aob的面积的 2 3 请直接写出点p的坐标 21 随着 节能减排 绿色出行 的健康生活意识的普及 新能源汽车越来越多地走进百 姓的生活 某汽车租赁公司拥有 40 辆电动汽车 据统计 当每辆车的日租金为 120 元时 60 45 c a p b 5 可全部租出 当每辆车的日租金每增加 5 元时 未租出的车将增加 1 辆 该公司平均每日 的各项支出共 2100 元 1 若某日共有x辆车未租出 则当日每辆车的日租金为 元 2 当每辆车的日租金为多少时 该汽车租赁公司日收益最大 最大日收益是多少 22 如图 在 abc中 ba bc 以ab为直径的 o分别交ac bc于点d e bc的延长线 与 o的切线af交于点f 1 求证 abc 2 caf 2 若ac 2 10 ce eb 1 4 求ce af的长 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 2222 分 第分 第 2323 题题 7 7 分 第分 第 2424 题题 7 7 分 第分 第 2525 题题 8 8 分 分 23 已知二次函数y kx2 k 3 x 3 在x 0 和x 4 时的函数值相等 1 求该二次函数的表达式 2 画出该函数的图象 并结合图象直接写出当y 0 时 自变量x的取值范围 3 已知关于x的一元二次方程 222 30k xmxmm 当 1 m 3 时 判断此 方程根的情况 y x 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 o e d o c f ba 6 24 abc和 ade中 ab ac ad ae bac dae 0 90 点 f g p分别是de bc cd的中点 连接pf pg 1 如图 90 点d在ab上 则 fpg 2 如图 60 点d不在ab上 判断 fpg的度数 并证明你的结论 3 连接fg 若ab 5 ad 2 固定 abc 将 ade绕点a旋转 当pf的长最大时 fg的长为 用含 的式子表示 25 在平面直角坐标系xoy中 直线y 2x 2 与x轴 y轴分别交于点a b 抛物线 y ax2 bx 3 2 经过点a和点c 4 0 1 求该抛物线的表达式 2 连接cb 并延长cb至点d 使db cb 请判断点d是否在该抛物线上 并说明理 由 3 在 2 的条件下 过点c作x轴的垂线ec与直线y 2x 2 交于点e 以de为 直径 画 m 求圆心m的坐标 图 p g f e c a b d 图 p g f e c a b d 备用图 p g f e c a b d 7 若直线ap与 m相切 p为切点 直接写出点p的坐标 y x 1 2 3 4 512345 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 o 8 北京市朝阳区北京市朝阳区 2014 20152014 2015 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015 12015 1 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 3232 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 题号 12345678 答案 baadbdcb 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 1616 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 9 5 10 1 2 11 答案不惟一 如 2 yx 说明 写成 2 yxc 的形式时 c的取值范围是 2 c 1 12 60 3 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 3030 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 13 解 原式 332 21 222 4 分 2 5 分 14 解 x2 4x 1 1 分 x2 4x 4 1 4 x 2 2 5 3 分 x 2 5 1 25x 2 25x 5 分 15 解 acd abc a a 2 分 acd abc 3 分 adac acab 4 分 ad 2 ab 6 2 6 ac ac 2 12ac 23ac 5 分 9 16 解 如图 作ad bc于点d 1 分 连接ab 1 4 2 bdbc 3 分 点a的坐标是 2 3 ad 3 4 分 在 rt abd中 22 5abbdad 5 分 a的半径为 5 17 解 1 如图 1 1 分 说明 点f在cd的延长线上 adf为所求 2 如图 2 依题意 ae af eaf 90 2 分 在 rt abe中 ab 2 1 1 2 bebc 5ae 3 分 在 rt aef中 22 10efafae 4 分 9055 1802 l 5 分 弧ef的长为 5 2 18 解 如图 作pd bc于点d 1 分 根据题意 得 bpd 60 cpd 45 pb ap ab 20 2 分 在 rt bpd中 东 东 d c a p b 图 1 f e d a cb 图 2 f e d a cb y x 1 dc o b a 10 cos60 10pdpb 3 分 在 rt cpd中 10 2 cos45 pd pc 4 分 14pc 5 分 答 乙船的航行距离约是 14 海里 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 2020 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 19 解 1 证明 m 1 2 4m m 1 2 1 分 m 1 2 0 0 该方程总有两个实数根 2 分 2 解 2 1 1 2 mm x m x1 1 x2 1 m 4 分 当m为整数 1 或 1 时 x2为整数 即该方程的两个实数根都是整数 m的值为 1 或 1 5 分 20 解 1 点a a 3 在直线2yx 上 3 a 2 a 1 1 分 a 1 3 点a 1 3 在反比例函数 k y x 的图象上 3 1 k k 3 2 分 3 y x 11 3 分 2 0 4 或 0 4 5 分 21 解 1 120 5x 1 分 2 设有x辆车未租出时 该汽车租赁公司日收益为y元 根据题意 有 4012052100yxx 3 分 即 2 5802700yxx 05 当 80 8 2 5 x 时 y有最大值 y有最大值是 3020 4 分 120 5x 120 5 8 160 5 分 答 当每辆车的日租金为 160 元时 该汽车租赁公司日收益最大 最大日收益为 3020 元 22 1 证明 如图 连接bd ab为 o的直径 adb 90 1 分 dab abd 90 af是 o的切线 fab 90 2 分 即 dab caf 90 caf abd ba bc adb 90 abc 2 abd abc 2 caf 3 分 2 解 如图 连接ae aeb 90 设ce x ce eb 1 4 eb 4x ba bc 5x ae 3x 在 rt ace中 ac2 ce2 ae2 e d o c f ba 12 即 2 10 2 x 2 3x 2 x 2 ce 2 4 分 eb 8 ba bc 10 ae 6 tan aeaf ebba abf 6 810 af af 15 2 5 分 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 2222 分 第分 第 2323 题题 7 7 分 第分 第 2424 题题 7 7 分 第分 第 2525 题题 8 8 分 分 23 解 1 由题意可知 此二次函数图象的对称轴为2x 即 3 2 2 k k 1k 1 分 y x2 4x 3 2 分 2 如图 1 3 分 1 x 3 4 分 3 由 1 得此方程为 22 30 xmxmm 22 34mmm m2 4m 5 分 是m的二次函数 图 1 13 由图 2 可知 当 1 m 0 时 0 当m 0 时 0 当 0 m 3 时 0 当 1 m 0 时 原方程没有实数根 当m 0 时 原方程有两个相等的实数根 当 0 m 3 时 原方程有 两个不相等的实数根 7 分 24 1 90 1 分 2 fpg 120 2 分 证明 如图 连接bd ce bac dae bad cae ab ac ad ae bad cae 3分 1 2 点f g p分别是de bc cd的中点 pf ce pg bd 4 分 fpd ecd 2 3 4 5 dpg 4 6 5 6 fpg fpd dpg 2 3 5 6 1 3 5 6 即 fpg abc acb 180 bac 120 5 分 3 7sin 90 2 7 分 说明 也可以写成7cos 2 25 解 1 依题意 可知 a 1 0 b 0 2 抛物线y ax2 bx 3 2 经过点a c 4 0 所以有 2 0 3 2 16 40 3 ab ab 1 54 6 32 p g f e c a b d 图 2 14 1 分 解得 1 6 1 2 a b 2 112 623 yxx 2 分