【优化方案】2014届高考数学9.7 棱柱与棱锥(A、B) 课时闯关(含答案解析).doc

.一、选择题1(2011高考广东卷)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20B15C12 D10解析：选D.正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.2已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，侧棱A1A4 cm，过BC作一截面，截面与底面ABC成60角，则截面面积为()A3 cm2 B2 cm2C. cm2 D. cm2解析：选B.易判断截面为一个三角形，由cos60，S截2SABC2.3(2012高考重庆卷)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)解析：选A.根据已知条件画出图形，如图所示AB，CDa，设点E为AB的中点，则EDAB，ECAB，则ED，同理EC.由构成三角形的条件知0aEDEC，0a.4(2013保定模拟)如图，正三棱锥ABCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，且，若异面直线EF与AC所成的角为，则异面直线EF与BD所成的角为()A. B.C. D无法确定解析：选A.过点E作EGAC交BC于点G，连结GF，据已知由可得：FGBD，故GEF即为两异面直线EF与AC所成的角，EFG为异面直线EF与BD所成的角，由正三棱锥性质可知ACBD，即EGGF，故EFG.5(2013成都模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动给出以下四个命题：异面直线C1P与CB1所成的角为定值；二面角PBC1D的大小为定值；三棱锥DBPC1的体积为定值；异面直线A1P与B1C间的距离为定值其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选D.B1C平面AD1C1B，C1P平面AD1C1，B1C与C1P所成的角为90，为定值故正确平面PC1B在平面ABC1D1内，当点P动的过程中，平面ABC1D1不变，因而与BC1D所成的角为定值故正确D1ABC1，BC1平面BDC1且D1A平面BDC1，D1A平面BDC1，即D1A上的动点P到平面BDC1的距离与直线D1A到平面BDC1的距离相等又S为定值，故V为定值，即三棱锥DBPC1体积为定值，故正确A1B1A1P，A1B1B1C，A1B1为A1P与B1C的公垂线，为定值，故正确二、填空题6(2013桂林模拟)正四棱锥底面边长为10，侧面积为200，则这个四棱锥的侧面与底面所成二面角的大小是_解析：由已知得BC10，SM10且SMO即为所求，在RtSMO中，OMBC5，cosSMO，故SMO.答案：7(2012高考上海卷)如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_解析：ABBDACCD2a2cAD，B、C都在以AD的中点O为中心，以A、D为焦点的两个椭圆上，B、C两点在椭圆两短轴端点时，到AD距离最大，均为，此时BOC为等腰三角形，且ADOC，ADOB，AD平面OBC.取BC的中点E，显然OEBC，OEmax，SBOC(max)2.VDABCVDOBCVAOBCODSOBCOASOBC(ODOA)SOBC2cc.答案：c8如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且A1ADA1AB60，则侧棱AA1与截面B1D1DB的距离是_解析：AA1在底面上的射影为AO，cos 60cosA1AOcos 45，A1AO45，过A点作平面BDD1B1的垂线交O1O的延长线于H点，在RtAHO中，AOa，HAO45，易得AHa，故AA1与OO1间的距离为a，即AA1与截面B1D1DB的距离为a.答案：a三、解答题9(2012高考上海卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小解：(1)因为PA底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD，从而CDPD.因为PD2，CD2，所以三角形PCD的面积为222.(2)法一：如图(1)，建立空间直角坐标系，图(1)则B(2,0,0)，C(2,2，0)，E(1，1)，(1, ，1)，(0,2，0)设与的夹角为，则cos ，所以.由此可知，异面直线BC与AE所成的角的大小是.法二：如图(2)，取PB中点F，连接EF、AF，则EFBC，从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角图(2)在AEF中，由EF、AF、AE2知AEF是等腰直角三角形，所以AEF.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是.10(2011高考广东卷)如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB60，PAPD，PB2，E，F分别是BC，PC的中点(1)证明：AD平面DEF；(2)求二面角PADB的余弦值解：(1)证明：取AD中点G，连接PG，BG.四边形ABCD为菱形且E，G分别为BC，AD中点则BGDE.又F为PC中点，则EFPB，则平面DEF平面GBP.G是AD中点且PAPD，PGAD.在ABG中，AG，AB1，且DAB60，由余弦定理得BG，AB2AG2BG2，则AGBG.PGBGG，AD平面PGB，即AD平面DEF.(2)由(1)知二面角PADB的平面角为PGB.在RtPGA中，PG .在PGB中，BG，PB2，由余弦定理知，cos PGB.11(探究选做)如图，正四棱锥PABCD中，点E，F分别在棱PA，BC上，且AE2PE.(1)问点F在何处时，EFAD?(2)当EFAD且正三角形PAB的边长为a时，求点F到平面PAB的距离；(3)在(2)的条件下，求二面角CAPB的大小解：(1)作PO平面ABCD，依题意O是正方形ABCD的中心，PO平面PAC，平面PAC平面ABCD，作EHAC于H，EH平面ABCD，连结HF，则EF在平面ABCD上的射影为HF，由三垂线定理及其逆定理得EFADFHAB，AE2PE，AH2HO，从而CH2AH，又HFAB，CF2BF，从而EFADCF2BF，即当F为BC的三等分点(靠近B时)，有EFAD.(2)HFAB，F到平面PAB的距离等于H到平面PAB的距离，设点F到平面PAB的距离为d.PO a，EHPOa，SABESABPaasin60a2，SABHSABO，VEABHVHAB