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文档简介

塑性极限分析当塑性变形的范围很小时，在分析时必须同时考虑弹性变形和塑性变形。许多弹塑性问题包括板和梁的弯曲，容器的变形，金属裂纹的扩展，块体的扭转和板的轧制。与纯弹性或者完全塑性的例子相比，数学难度增加的很快，并且可用的解法通常也局限于很简单的问题。当塑性变形的维度比弹性应变大一个或者更多个数量级时，并且如果感兴趣的特殊现象很大程度上受控于塑性变形时，弹性变形可用忽略。当这样做时，许多物理问题的解法就变的更加容易。通常使用的一些方法是能量法，均匀应力法，滑移线法和塑性极限分析法。在它们中，塑性极限分析法相对比较容易实现并且是很实用的。理论上说，为了获得解决包含塑性变形问题的解法，必须跟踪整个变形史。然而解法是非常复杂的，因为对实际材料，精确的本构关系是很难用数学处理的，即便使用理性化的本构关系，对许多实际问题的精确解法也是很难获得的。此外，在许多实际应用中，例如导线和圆筒拉深，不需要整个变形史，只是对极限载荷感兴趣。所以，非常值得有这样一项技术，可以用简单的方式近似极限求解，同时，获得近似值的上下限。最有用的近似方法中的一个是，基于极限分析理论，能够用于获得一个结构所能承载的极限载荷的近似值。极限解法以获得极限载荷上下限的形式实现。上限值高估实际值，下限值低估实际值。如果上限值和下限值能过估计出来，那么实际载荷的范围就可以决定了。上限值和下限值之间的差值越小，近似值就越接近精确值。尽管并不能经常决定上限值和下限值，在合适的背景下极限解法也是很有用的。例如，在材料加工领域，求解的上限值给出的应力答案将比执行给定的任务更加充分有用。另一方面，在结构设计中，求解的下限值可以给出结果所能承载载荷的保守估计，这个比高估的上限值更加可取。极限分析理论是为了刚塑性材料建立的。这些理论类似于最小势能原理和弹性力学中的最小余能原理。极限理论提供了决定极限解法的基础，这个解法可以分为上限求解和下限求解两类。上限和下限理论可以简单表述如下。下限值理论：荷载对应假定的满足（1）在连续体上任何地方满足平衡条件（2）屈服条件（3）应力边界条件，三个条件的应力区域，这个荷载小于对应真是应力区域的荷载。所以，通过假定的满足上面三个条件的应力区域可以获得极限荷载的下限值，完全可以忽略几何协调条件。上限值理论：使刚塑性连续体变形所做的功，经常小于虚位移所做的功，这个虚位移（1）满足位移边界条件（2）变形的应变场满足不可压缩条件。所以通过假设满足上面两个条件的位移场和通过平衡外力做的功与沿着虚位移场材料变形的功，可以获得极限荷载的上限值。在获取上限值的求解中可以完全忽略平衡条件。总的来说，为了获得连续力学的精确解，必须满足三个基本条件，也就是，平衡条件，几何相容条件，连续体的本构关系
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