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2013中考数学模拟试卷一、选择题1.在2，1，0，3这四个数中，最小的数是 （）A. -2 B. -1 C. 0 D. 32计算（3a）2的结果是 （）A6a2B9a2C3a2D9a3下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 （）A调查我市市民的健康状况B调查我区中学生的睡眠时间C调查某班学生1分钟跳绳的成绩D调查全国餐饮业用油的合格率4方程x2=x的解为 （）A0或1B0C0或1D1 F5. (2012绥化)如图，ABED，ECF=70，则BAF的度数为（） A BA.130 B.110 C.70 D.20 E C D A. B. C. D.6.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 （）7(2012黄石)如图所示，扇形AOB的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为 （）ABCD8(2012黄石)有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为 （）Ax=1，y=3Bx=3，y=2Cx=4，y=1Dx=2，y=39(2011常州)已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足 （）Ay10、y20By10、y20Cy10、y20Dy10、y2010.(2012陇南)如图AB是O的直径,AB=4,AC是弦,AC=, AOC=（）A. 120 B. 130 C. 140 D. 15011.(2012绵阳)若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数 图象上的两个点,且a1a2,则b1与b2的大小关系是（）.A. b1b2 B. b1=b2 C. b1b2 D.大小不确定12如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得BAE=15，连接AE，CE延长CE到F，连接BF，使得BC=BF若AB=1，则下列结论：AE=CE；F到BC的距离为；BE+EC=EF；其中正确的个数是（）A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个二、填空题：13.截至2012年3月，重庆市公租房分配量已达130000套130000用科学记数法表示为_14.分解因式：3a2b+6ab2=_15若5x5的值与2x9的值互为相反数，则x=_16若ab=1，a+b=2，则式子（a1）（b1）=_17已知ABC的面积为36，将ABC沿BC平移到ABC，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为_18.（2012安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论序号都填在横线上）第17 题 第18题 三、解答题： 19（11分）（1）计算：；（2）已知x23x=4，求2（x1）2（x+1）（x2）3的值20（6分）解不等式组：21.(6分)(2012荆门)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率22.(6分)(2012临沂)如图点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD两侧,且AB=DE,A=D,AF=DC.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形，(2)若ABC=90,AB=4,BC=3,AF为何值时,四边形BCEF是菱形23.(6分)(2011张家界)将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白小正方形涂黑,使它成为轴对称图形24.(9分)(2012安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p(p=).写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由25.(10分)(2009衡阳)如图AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60度.(1)求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点,连接CD，当BD长为多少时,CD与O相切;（3）若动点E以2cm/s速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t（s）（0t2），连接EF,当t为何值时,BEF为直角三角形26（12分）已知：m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m,0）、B（0,n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1（3分）在2，1，0，3这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D3考点：有理数大小比较3246356分析：根据负数小于0和正数，得到最小的数在2和1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案解答：解：|2|=2，|1|=1，四个数0，2，1，3；中2的绝对值最大，所以最小的数为2故选：A点评：本题考查了有理数的大小比较：负数小于0和正数，0小于正数；负数的绝对值越大，这个数越小2（3分）计算（3a）2的结果是（）A6a2B9a2C3a2D9a考点：幂的乘方与积的乘方3246356分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案解答：解：（3a）2=9a2故选B点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键3（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A调查我市市民的健康状况B调查我区中学生的睡眠时间C调查某班学生1分钟跳绳的成绩D调查全国餐饮业用油的合格率考点：全面调查与抽样调查3246356分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解答：解：A、调查我市市民的健康状况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、调查我区中学生的睡眠状况，调查的人数较多，故应当采用抽样调查；C、调查某班学生1分钟跳绳的成绩，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故本选项正确；D、调查全国餐饮业用油的合格率，范围广，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误故选C点评：此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似4（3分）方程x2=x的解为（）A0或1B0C0或1D1考点：解一元二次方程-因式分解法3246356分析：移项后分解因式得出x（x1）=0，推出方程x=0，x1=0，求出方程的解即可解答：解：x2=x，x2x=0，x（x1）=0，x=0，x1=0，即x1=0，x2=1，故选A点评：本题考查了用分解因式的方法解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成两个一元一次方程，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目5（3分）（2012绥化）如图，ABED，ECF=70，则BAF的度数为（）A130B110C70D20考点：平行线的性质3246356专题：计算题分析：由AB平行于ED，根据两直线平行内错角相等得到BAC=ECF，由ECF的度数求出BAC的度数，再利用邻补角定义即可求出BAF的度数解答：解：ABED，BAC=ECF，又ECF=70，BAC=70，则BAF=180BAC=18070=110故选B点评：此题考查了平行线的性质，平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键6（3分）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图3246356专题：几何图形问题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左上有1个正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7（3分）（2012黄石）如图所示，扇形AOB的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD考点：扇形面积的计算3246356专题：探究型分析：过点O作ODAB，先根据等腰三角形的性质得出OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OABSAOB进行计算即可解答：解：过点O作ODAB，AOB=120，OA=2，OAD=30，OD=OA=2=1，AD=，AB=2AD=2，S阴影=S扇形OABSAOB=21=故选A点评：本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OABSAOB是解答此题的关键8（3分）（2012黄石）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）Ax=1，y=3Bx=3，y=2Cx=4，y=1Dx=2，y=3考点：一次函数的应用3246356分析：根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定解答：解：根据题意得：7x+9y40，则x，409y0且y是非负整数，y的值可以是：1或2或3或4当y=1时，x，则x=4，此时，所剩的废料是：401947=3mm；当y=2时，x，则x=3，此时，所剩的废料是：402937=1mm；当y=3时，x，则x=1，此时，所剩的废料是：40397=6mm；当y=4时，x，则x=0（舍去）则最小的是：x=3，y=2故选B点评：本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键9（3分）（2011常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）Ay10、y20By10、y20Cy10、y20Dy10、y20考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征3246356专题：计算题分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2解答：解：令=0，解得：x=，当自变量x取m时对应的值大于0，m，点（m+1，0）与（m1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，m1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右点（m+1，0）与（m1，0）均在交点之外，y10、y20故选B点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标10（3分）（2007陇南）如图，AB是O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，AOC=（）A120B130C140D150考点：圆周角定理3246356分析：作ODAC，垂足为D，根据已知可求得OA，AD的长，再根据三角函数求得DOA的度数，从而可得到AOC的度数解答：解：如图，作ODAC，垂足为DAB=4OA=2AC=AD=sinDOA=DOA=60AOC=120故选A点评：本题利用了垂径定理和正弦的概念求解11（3分）（2007绵阳）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1=b2Cb1b2D大小不确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质3246356分析：根据题意画出函数图象，再根据其反比例函数增减性解答即可解答：解：函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，a1a2无法确定这两个点是在那个象限，也就无法确定出b1，b2的大小关系故选D点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内12（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得BAE=15，连接AE，CE延长CE到F，连接BF，使得BC=BF若AB=1，则下列结论：AE=CE；F到BC的距离为；BE+EC=EF；其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点：正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理3246356专题：证明题分析：根据正方形的性质推出AB=BC，ABD=CBD=45，证ABECBE，即可判断；过F作FHBC于H，根据直角三角形的性质即可求出FH；过A作AMBD交于M，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式即可求出高AM，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：正方形ABCD，AB=BC，ABD=CBD=45，BE=BE，ABECBE，AE=CE，正确；过F作FHBC于H，BF=BC=1，BFC=FCB=15，FH=BF=，错误；RtBHF中，FH=，BF=1，CF=2+BD是正方形ABCD的对角线，AE=CE，在EF上取一点N，使BN=BE，又NBE=EBC+ECB=45+15=60，NBE为等边三角形，ENB=60，又NFB=15，NBF=45，又EBC=45，NBF=EBC，又BF=BC，NFB=ECB=15，可证FBNCBE，NF=EC，故BE+EC=EN+NF=EF，正确；过A作AMBD交于M，根据勾股定理求出BD=，由面积公式得：ADAB=BDAM，AM=，ADB=45，AED=60，DM=，EM=，SAED=DEAM=+，错误；SEBF=SFBCSEBC=111=，正确故选B点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）重庆市重大惠民工程公租房建设已陆续竣工截至2012年3月，重庆市公租房分配量已达130000余套130000用科学记数法表示为1.3105考点：科学记数法表示较大的数3246356分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将130000用科学记数法表示为：1.3105故答案为：1.3105点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（3分）（2012仙桃天门潜江江汉）分解因式：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）考点：因式分解-提公因式法3246356分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案解答：解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案为：3ab（a+2b）点评：此题考查了提取公因式法分解因式的知识此题比较简单，注意找到公因式是解此题的关键15（3分）若5x5的值与2x9的值互为相反数，则x=2考点：解一元一次方程；相反数3246356专题：计算题分析：由5x5的值与2x9的值互为相反数可知：5x5+2x9=0，解此方程即可求得答案解答：解：由题意可得：5x5+2x9=0，7x=14，x=2点评：本题比较简单，考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法16（3分）若ab=1，a+b=2，则式子（a1）（b1）=2考点：整式的混合运算化简求值3246356专题：计算题分析：所求式子利用多项式乘多项式法则计算，合并整理后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值解答：解：ab=1，a+b=2，（a1）（b1）=abab+1=ab（a+b）+1=12+1=2故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键17（3分）已知ABC的面积为36，将ABC沿BC平移到ABC，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为18考点：平移的性质；三角形的面积；平行四边形的判定与性质3246356专题：综合题分析：根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得B=ACC，BC=BC，再根据同位角相等，两直线平行可得CDAB，然后求出CD=AB，点C到AC的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解解答：解：根据题意得，B=ACC，BC=BC，CDAB，CD=AB（三角形的中位线），点C到AC的距离等于点C到AB的距离，CDC的面积=ABC的面积=36=18故答案为：18点评：本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大18（3分）（2012安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是和（把所有正确结论的序号都填在横线上）考点：矩形的性质3246356分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上解答：解：如右图，过点P分别作PFAD于点F，PEAB于点E，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；S2+S4=S1+S3正确，则S1+S2=S3+S4错误，若S3=2S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；若S1=S2，PFAD=PEAB，APD与PBA高度之比为：=，DAE=PEA=PFA=90，四边形AEPF是矩形，此时矩形AEPF与矩形ABCD相似，=，P点在矩形的对角线上故选项正确，故答案为：和点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出=是解题关键三、解答题：（本大题共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（11分）（1）计算：；（2）已知x23x=4，求2（x1）2（x+1）（x2）3的值考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值3246356专题：计算题分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用特殊角的三角函数值变形，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，即可得到结果；（2）所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，已知等式代入计算即可求出值解答：（1）解：原式=24+1+4=22+5=5；（2）解：原式=2（x22x+1）（x2x2）3=2x24x+2x2+x+23=x23x+1，当x23x=4时，原式=4+1=5点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（6分）解不等式组：考点：解一元一次不等式组3246356专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得x1，由得x4，所以，原不等式组的解集为1x4点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21（6分）（2012荆门）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法3246356分析：（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；（4）列出树形图即可求得结论解答：解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人（2分）（2）如图；（5分）（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8分）P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是（10分）点评：本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息22（6分）（2012临沂）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定3246356分析：（1）由AB=DE，A=D，AF=DC，易证得ABCDEF，即可得BC=EF，且BCEF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BECF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得ABCBGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值解答：（1）证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF于点G，四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形BCEF是菱形，ABC=90，AB=4，BC=3，AC=5，BGC=ABC=90，ACB=BCG，ABCBGC，=，即=，CG=，FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=5=，当AF=时，四边形BCEF是菱形点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法23（6分）（2011张家界）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形考点：利用轴对称设计图案3246356分析：根据轴对称图形的性质得出，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可解答：解：如图所示：注意：方法很多，每做对一种给（4分），共计（8分）点评：此题主要考查了轴对称图形的画法以及轴对称图形的性质，轴对称图形的考查是重点题型同学们应熟练掌握24（9分）（2012安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由考点：反比例函数的应用3246356分析：（1）根据题意直接列出算式510200即可；（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（3）先设购买商品的总金额为x元，（200x400），得出甲商场需花x100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可；解答：解：（1）根据题意得：510200=310（元）答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元（2）p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小；（3）设购买商品的总金额为x元，（200x400），则甲商场需花x100元，乙商场需花0.6x元，由x1000.6x，得：250x400，乙商场花钱较少，由x1000.6x，得：200x250，甲商场花钱较少，由x100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多点评：此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式25（10分）（2009衡阳）如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60度（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0t2），连接EF，当t为何值时，BEF为直角三角形考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理；相似三角形的判定与性质3246356专题：代数几何综合题分析：（1）根据已知条件知：BAC=30，已知AB的长，根据直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即O的直径；（2）根据切线的性质知：OCCD，根据OC的长和COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出；（3）应分两种情况进行讨论，当EFBC时，BEF为直角三角形，根据BEFBAC，可将时间t求出；当EFBA时，BEF为直角三角形，根据BEFBCA，可将时间t求出解答：解：（1）AB是O的直径，ACB=90；ABC=60，BAC=180ACBABC=30；AB=2BC=4cm，即O的直径为4cm（2）如图（1）CD切O于点C，连接OC，则OC=OB=AB=2cmCDCO；OCD=90；BAC=30，COD=2BAC=60；D=180CODOCD=30；OD=2OC=4cm；BD=ODOB=42=2（cm）；当BD长为2cm，CD与O相切（3）根据题意得：BE=（42t）cm，BF=tcm；如图（2）当EFBC时，BEF为直角三角形，此时BEFBAC；BE：BA=BF：BC；即：（42t）：4=t：2；解得：t=1；如图（3）当EFBA时，BEF为直角三角形，此时BEFBCA；BE：BC=BF：BA；即：（42t）：2=t：4；解得：t=1.6；当t=1s或t=1.6s时，BEF为直角三角形点评：本题考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解26（12分）已知：m、n是方程