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专转本数学模拟试卷一 选择题（本大题共5小题，每小题2分,共10分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）1.若，则对于给定的任意小的正数，使得当满足条件（）时，恒有(A) (B) (C) (D) 2.函数的值域是（）(A) (B) (C) (D) 3.(A) (B)(C) (D) 4.设在上，令，,，则有（）(A) (B) (C) (D) 5.两个非零向量与垂直的充分必要条件是（）(A) (B) (C) (D) 二 填空题（本大题共5小题，每小题2分,共10分，请把正确结果填在划线上）1.方程确定的函数在的导数为 2. 函数的导数为3. 的通解是4.积分5.三 计算题（本大题共14题，1-10题每题4分, 11-14题每题10分）1. ，求导数2.求极限3.已知，求4.5.6.求方程的通解7.求的一阶导数，二阶导数8.试讨论函数在处的连续性及可导性9.求二重积分，其中为轴与曲线段，所围成的区域10.讨论函数在何处取最大值11.设在上具有二阶导数，且，如果，试证明至少存在一点，使12.求由曲线在点处的切线与抛物线所围成的平面图形的面积13.设函数在上连续，在内可导，且，证明：在内至少有一点，使14.某公司年产量为百台机床，总成本为万元，其中固定成本为万元，每产百台增加万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入（单位：万元）是的函数， 问每年生产多少台利润最大?参考答案一选择题1. C 2. B 3. A 4. B 5. A二填空题1 2 3 4 52三计算题1解：=2解：= （注意本题不可用洛必塔法则）3解： 4解：=5解：=+=+=+=6解：对应的齐次方程的特征方程为得于是对应的齐次方程的通解为（其中是任意常数）因为不是特征根，所以设特解为代入原方程，得，故原方程的通解为（其中是任意常数）7解： 8解： 在处连续又在处不可导9解：= = = = =10解：令，得计算，故在处取得最大值11证明：设，则在上连续，在内可导而，于是由知由罗尔定理知在内至少有一点使，即又由知显然在上满足罗尔定理条件于是在内至少有一点使即在内至少有一点使12解：，切线方程为切线与抛物线交点为与于是13证明：设，则在上连续，在内可导，且于是由罗尔定理知在内
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