漳州正兴2014-2015高三(理)一轮复习课时作业----数量积(1).doc

漳州正兴2014-2015高三（理）一轮复习课时作业-数量积（1） 组编 校对 审核 日期 日期 班级 姓名 考号 得分 1设为向量，则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分必要条件2若，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D 3已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、4设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则=（ ）A. B.1 C. 2 D. 35（5分）（2011湖北）若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于（ ）A. B. C. D.6在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则（ ）A0 B C D47已知，则的最小值是( )A. B. C. D. 8如图，已知圆，四边形ABCD为圆的内接正方形，E,F分别为边AB,AD的中点，当正方形ABCD绕圆心转动时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知向量满足，且它们的夹角为，则 10（2013浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为30，则的最大值等于_11在中，则的最小值为 .12如图，在正方形ABCD中，已知AB2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_13已知，是原点，点的坐标满足，则（） 的最大值为 ；（）的取值范围为 14在中，角所对的边分别为满足，, 则的取值范围是 .15已知向量，（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值16已知点，点为直线上的一个动点.（）求证：恒为锐角；（）若四边形为菱形，求的值.17设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围漳州正兴2014-2015高三（理）一轮复习课时作业-数量积（1）参考答案1C2B3B4C5C6D7A【解析】试题分析：建立坐标系，以的角平分线所在直线为x轴，使得的坐标为，的坐标为设的坐标为，则由已知有，整理后有，这是一个圆，要求的最小值，即在圆上找一点离原点最近，显然是圆心到原点的距离减去半径，此时有最小值为 考点：向量的数量积，向量的模，向量的夹角8B【解析】试题分析：因为圆的半径为2，所以正方形的边长为.因为.所以=.所以.故选B.91021112613（） ；（）.【解析】试题分析：（）依题意，,所以.则.作出不等式组表示的平面区域：则点在图中阴影区域内（含边界），易知图中点坐标为.令目标函数为，即.则由图知当直线过点时，可取最大值为.则最大值为.即 的最大值为.（）.易知图中，所以，.所以，即，.即的取值范围为.考点：线性规划、平面向量的数量积14【解析】试题分析：,，为钝角，.考点：1.向量的数量积；2.余弦定理；3.正弦定理；4.三角函数的值域.15（1）与的夹角为；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件中，可求得与，从而可求得，再由平面向量数量积的定义可求得，从而可知夹角为；（2）由可知，再由已知条件，可求得，从而可以得到关于的方程即可解得.试题解析：（1）， 2分； 5分又，； 6分（2）当时， 8分，则， 12分考点：平面向量的数量积.16（）证明见解析;（）2.【解析】试题分析：（）已知一个角的两边的向量,可以求出这个角的大小,由题,可以求出向量PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围;（）菱形的对边平行且四边相等,向量相等,横纵坐标相等,由题,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q点坐标,即可求出向量的内积.试题解析：（）点在直线上，点,， ,若三点在一条直线上，则，得到，方程无解，,恒为锐角.（）四边形为菱形，即化简得到， ,设，,.考点：1.用向量的内积求角;2.菱形.17【解析】由已知得e4，e1，e1e221cos 601.漳州正兴2014-2015高三（理）一轮复习课时作业-数量积（2） 组编 校对 审核 日期 日期 班级 姓名 考号 得分 1.如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A.B.C.D.2.在ABC中,BAC=60, AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点(E为靠近点C的三等分点),则等于()3.已知点C在AOB外且设实数m,n满足则等于()(A)-2 (B)2 (C) (D)-4.在ABC中，AB=4，ABC=30，D是边上的一点，且则的值等于A4B0C4D85.向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( )A2BC4D 6.O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC的形状一定为A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形7.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 8.函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线与函数的图像交于C、B两点，则 （ ）A8 B4 C4 D8 9.已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A B C D10.已知ABC中，点是线段（含端点）上的一点，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为 （ ）A B C D）12.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则（ ） 13.已知是内一点,且若、的面积分别为、, 则的最小值是（ ）A9 B. 16 C. 18 D. 2014.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角给出下列命题：；若，则，其中真命题的个数是A2 B3 C4 D515.对于向量（），把能够使得取到最小值的点称为（）的“平衡点”. 如图，矩形的两条对角线相交于点,延长至,使得，联结,分别交、于、两点.下列结论中，正确的是（ ）、的“平衡点”必为. 、的“平衡点”为、的中点.、的“平衡点”存在且唯一.、的“平衡点”必为. 16.若向量的夹角为，则= .17.设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|ai|a2j|，则|a2i|的取值范围是_ 18.在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则 ；20.已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成记S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.S有5个不同的值 若ab，则Smin与无关若ab，则Smin与无关 若，则Smin0 若，Smin=，则a与b的夹角为21.已知向量，其中（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值.22.在中，（1）求的值；（2）求实数的值； ABC（3）若AQ与BP交于点M，求实数的值23.已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；(2)若=-1，求的值.（3）若在定义域(,)有最小值，求的值。数量积（2）试卷答案1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D9.A10.C11.A12.D13.C14.B15.D16.17.18.20.21.（1）由，得，即4分则，得5分为所求6分（2），10分当时，有最大值9所以有最大值为312分22.（1）（2），即，又，ABCPQM（3）设，且，得23.(2)由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=. 又=2sincos. 7分由式两边平方得1+2sincos=,2sincos=. . 9分（3）依题意记 10分令 (,) 11分 关于的二次函数开口向上，对称轴为 在上存在最小值，则对称轴 且当时，取最小值为 漳州正兴2014-2015高三（理）一轮复习课时作业-向量应用 组编 校对 审核 日期 日期 班级 姓名 考号 得分 1与向量平行的单位向量为（ ）.A. B. C.或 D.或2设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( )A.2 B. C.1 D.3若是一组基底，向量则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下的坐标为（ ）.A. B. C. D.4已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足 (2)，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点5在平面上，|=|=1，=+若|，则|的取值范围是（）A（0， B（， C（， D（，6对任意两个非零的平面向量和，定义=，若平面向量、满足|0，与的夹角，且和都在集合中，则=（）A B1 C D7已知等差数列的前项和为，向量， ，且，则用表示（ ）（A） （B） （C） （D）8在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( )A. B. C. D.9如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心且直线BD相切的圆内运动，则的取值范围是（ ）A B C D10定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.11已知菱形的边长为，点，分别在边、上，.若，则的值为_.12已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)且A，B，C三点共线，则k_.13已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定义新运算mn(acbd，adbc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算如果对于任意向量m都有mpm成立，则向量p_14若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的范围是_15由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mn=nm”类比得到“=”；“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）=+”；“t0，mt=ntm=n”类比得到“0，=”；“|mn|=|m|n|”类比得到“|=|”以上类比得到的正确结论的序号是 _ （写出所有正确结论的序号）16定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常，那么这个列叫做等差列，这个常叫做等差列的公差已知向量列是以为首项，公差的等差向量列，若向量与非零向量垂直，则=_.17如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB、AC于不同的两点M、N,若,则m+n的值 为 18两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则_.19如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是 .（填上所有正确命题的序号）；当点为中点时，；若，则点有且只有一个；的最大值为；的最大值为.20如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号）设、，若，则；设，则；设、，若，则；设、，若，则； 设、，若与的夹角，则.21已知向量满足,且,令.（1）求（用表示）；（2）当时,对任意的恒成立，求实数的取值范围。22设M是弧度为的AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线与AOB的两边分别交OA、OB于点E，F，记OEM=x.（1）若时，试问x的值为多少？（2）求的取值范围.23平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线在上有点列，在上有点列，已知，（1）求点的坐标；（2）求的坐标；（3）求面积的最大值，并说明理由向量应用参考答案1C2D3D4B5D【解析】根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形A，B1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），由=1，得，则|，（xa）2+y2=1，y2=1（xa）21，y21同理x21x2+y22由知，|=，|故选D6【解析】由题意可得 =同理可得 =由于|0，nm 且 m、nzcos2=再由与的夹角（0，），可得 cos2（，1），即（，1）故有 n=3，m=1，=，故选C7【解析】试题分析：由题意，所以，在同一条直线上，那么由得，且，解得选C考点：向量中三点共线的性质，向量的线性表示8【解析】试题分析：设，则，区域表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则，故选A.9【解析】试题分析：以为坐标原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，则，直线的方程为，到的距离以点为圆心，且与直线相切的圆方程为设则 ,，在圆内,解得,故选D.考点：向量在几何中的应用10【解析】试题分析：函数，依题意， （），由定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中知：，令，则，所以在递减，递增，从而有，即从而，不等式恒成立，则，故选择C，确定是解题正确的关键.考点：参数范围及函数综合应用.DCBA11【解析】试题分析：oyx建立如图所示直角坐标系，则，由得：考点：向量坐标表示12【解析】(4k，7)，(2k，2)，又A，B，C三点共线，即，因此， 且k.13(1,0)【解析】mpm，即(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，即由于对任意向量m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立，解得，p(1,0)1430，150，或【解析】|sin=sin=，|=1，|1，sin，0，30，150，故答案为：30，150，或，15【解析】试题分析：由向量的数量积运算的交换律和分配律可知正确，故错误；|，故错误故应填入考点：向量数量积运算性质；2类比推理16【解析】，因为向量与非零向量垂直，所以，所以考点：数列求通项公式，向量垂直172【解析】略189【解析】根据向量的数量积运算求解连接圆心MN与公共弦相交于点C，则C为公共弦AB的中点，且MNAB，故|cosMAC|2，同理|cosNAC|2，故9.19【解析】试题分析：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，(1)则B（1，0），E（-1，1），故AB=（1，0），AE=（-1，1），所以=，由图像可知，故正确；(2)当点为中点时， ，= ，所以=，解得，则，故正确；(3)当=1，=1时，AP=（1，1），此时点P与D重合，满足+=2，当=,= 时，AP=（1，），此时点P为BC的中点，满足+=2，故满足+=2的点不唯一，故错误；(4)当PAB时，有0-1，=0，可得01，故有0+1，当PBC时，有-=1，01，所以0-11，故12，故1+3，当PCD时，有0-1，=1，所以0-11，故12，故2+3，当PAD时，有-=0，01，所以01，故0+2，综上可得0+3，故正确，(5) =,当PAB时，有0-1，=0，可得0-1，故有-10，当PBC时，有-=1，01，022,所以0-11，故12，-2-1故-2-+21，当PCD时，有0-1，=1，所以0-11，故12，-2-1，故-10，当PAD时，有-=0，01，所以01，-1-0，故0-+21，综上可得-2-+21，故正确，考点：向量加减的几何意义，向量的线性运算性质及几何意义20、.【解析】试题分析：显然正确；，所以错误；由得,所以，所以，故正确；，所以错误；根据夹角公式，又，得，故，即，正确所以正确的是、.考点：向量的关系.21（1）；（2）。 【解析】试题分析：（1）由已知得，整理得。（2）当 时, 对任意的恒成立，只需，由基本不等式得，即对任意的恒成立，构造函