12,2010年各地高考数学试题分类汇编—-—概率与统计.doc

1 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 概率与统计概率与统计 2010 陕西文数 陕西文数 4 如图 样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别为 AB xx和 样 本标准差分别为 sA 和 sB 则 B A A x B x sA sB B A x B x sA sB C A x B x sA sB D A x B x sA sB 解析 本题考查样本分析中两个特征数的作用 A x 10 B x A 的取值波动程度显然大于 B 所以 sA sB 2010 辽宁理数 辽宁理数 3 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 2 3 和 3 4 两个零件是 否加工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A 1 2 B 5 12 C 1 4 D 1 6 答案 B 命题立意 本题考查了相互独立事件同时发生的概率 考查了有关概率的计算问题 解析 记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A 则 P A P A1 P A2 211 3 35 43412 2010 江西理数 江西理数 11 一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币 国王怀疑大臣作 弊 他用两种方法来检测 方法一 在 10 箱子中各任意抽查一枚 方法二 在 5 箱中各任意抽查两枚 国王用方法一 二能发现至少一枚劣币的概率分别为 1 p和 2 p 则 A 1 p 2 p B 1 p 2 p D 以上三种情况都有可能 答案 B 解析 考查不放回的抽球 重点考查二项分布的概率 本题是北师大版新课标的课堂作业 作为旧大 纲的最后一年高考 本题给出一个强烈的导向信号 方法一 每箱的选中的概率为 1 10 总概率为 0010 10 1 0 1 0 9 C 同理 方法二 每箱的选中的概率为 1 5 总事件的概率为 005 5 14 1 55 C 作差得 1 pa 的概 率是 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 答案 D 2010 广东理数 广东理数 8 为了迎接 2010 年广州亚运会 某大楼安装 5 个彩灯 它们闪亮的顺序不固定 每 个彩灯彩灯闪亮只能是红 橙 黄 绿 蓝中的一种颜色 且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同 记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁 在每个闪烁中 每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮 而相邻两个闪烁的 时间间隔均为 5 秒 如果要实现所有不同的闪烁 那么需要的时间至少是 A 1205 秒 B 1200 秒 C 1195 秒 D 1190 秒 8 C 每次闪烁时间 5 秒 共 5 120 600s 每两次闪烁之间的间隔为 5s 共 5 120 1 595s 总共 就有 600 595 1195s 2010 广东理数 广东理数 7 已知随机变量 X 服从正态分布 N 3 1 且 24 PX 0 6826 则 p X 4 A 0 1588 B 0 1587 C 0 1586 D0 1585 3 7 B 1 34 24 2 PXPX 0 3413 4 0 5 24 P XPX 0 5 0 3413 0 1587 2010 四川文数 四川文数 4 一个单位有职工 800 人 期中具有高级职称的 160 人 具有中级职称的 320 人 具有初级职称的 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽 取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 解析 因为 401 80020 故各层中依次抽取的人数分别是 160 8 20 320 16 20 200 10 20 120 6 20 答案 D 2010 山东理数 山东理数 8 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在第四位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 答案 B 2010 山东理数 山东理数 2010 山东理数 山东理数 4 1 2010 湖北理数 4 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次 记 硬币正面向上 为事件 A 骰子向上 的点数是 3 为事件 B 则事件 A B 中至少有一件发生的概率是 A 5 12 B 1 2 C 7 12 D 3 4 2010 湖北理数 6 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽 取一个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营区 从 001 到 300 在 第 营区 从 301 到 495 住在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三个营区被抽中的人数一次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 概率与统计概率与统计 2010 上海文数 上海文数 10 从一副混合后的扑克牌 52 张 中随机抽取 2 张 则 抽出的 2 张均为红桃 的概 率 为 3 51 结果用最简分数表示 解析 考查等可能事件概率 抽出的 2 张均为红桃 的概率为 51 3 2 52 2 13 C C 2010 湖南文数 湖南文数 11 在区间 1 2 上随即取一个数 x 则 x 0 1 的概率为 答案 1 3 命题意图 本题考察几何概率 属容易题 2010 辽宁文数 辽宁文数 13 三张卡片上分别写上字母 E E B 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成英 文单词 BEE 的概率为 解析 填 1 3 题中三张卡片随机地排成一行 共有三种情况 BEE EBE EEB 概率为 1 3 2010 安徽文数 安徽文数 14 某地有居民 100 000 户 其中普通家庭 99 000 户 高收入家庭 1 000 户 从普通 5 家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查 发 现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收人家庭 70 户 依据这些数据并 结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 14 5 7 解析 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有 5070 9900010005700 990100 户 所以 所占比例的合理估计是5700 1000005 7 方法总结 本题分层抽样问题 首先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例 得出 100 000 户 居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数 它除以 100 000 得到的值 为该地拥有 3 套或 3 套以上住 房的家庭所占比例的合理估计 2010 重庆文数 14 加工某一零件需经过三道工序 设第一 二 三道工序的次品率分别为 1 70 1 69 1 68 且各道工序互不影响 则加工出来的零件的次品率为 解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品 由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 6968673 1 70696870 p 2010 浙江文数 浙江文数 11 在如图所示的茎叶图中 甲 乙两组数据的中位数分别是 答案 答案 45 46 2010 重庆理数 重庆理数 13 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同 且在两次罚球中至多命中一次的 概率为 16 25 则该队员每次罚球的命中率为 解析 由 25 16 1 2 p得 5 3 p 2010 北京理数 北京理数 11 从某小学随机抽取 100 名同 学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布 直方图 如图 由图中数据可知 a 若 6 要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取 18 人参加一 项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 答案 0 030 3 2010 福建文数 福建文数 14 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六 组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于 27 则 n 等于 答案 60 解析 设第一组至第六组数据的频率分别为2 3 4 6 4 xxxxx x 则234641xxxxxx 解得 1 20 x 所以前三组数据的频率分别是 234 20 20 20 故前三组数据的频数之和等于 234 202020 nnn 27 解得 n 60 命题意图 本小题考查频率分布直方图的基础知识 熟练基本公式是解答好本题的关键 2010 湖北文数 湖北文数 13 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0 9 则服用这咱新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为 用数字作答 答案 0 9744 解析 分情况讨论 若共有 3 人被治愈 则 33 14 0 9 10 9 0 2916PC 若共有 4 人被治愈 则 4 2 0 9 0 6561P 故至少有 3 人被治愈概率 12 0 9744PPP 2010 湖南理数 湖南理数 11 在区间上随机取一个数 x 则的概率为 2010 湖南理数 湖南理数 9 已知一种材料的最佳入量在 110g 到 210g 之间 若用 0 618 法安排实验 则第一 次试点的加入量可以是 g 2010 安徽理数 15 甲罐中有 5 个红球 2 个白球和 3 个黑球 乙罐中有 4 个红球 3 个白球和 3 个 7 黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以 12 A A和 3 A表示由甲罐取出的球是红球 白球和黑球 的事件 再从乙罐中随机取出一球 以B表示由乙罐取出的球是红球的事件 则下列结论中正确的是 写出所有正确结论的编号 2 5 P B 1 5 11 P B A 事件B与事件 1 A相互独立 123 A A A是两两互斥的事件 P B的值不能确定 因为它与 123 A A A中哪一个发生有关 15 解析 易见 123 A A A是两两互斥的事件 而 123 5524349 10111011101122 P BP B AP B AP B A 方法总结 本题是概率的综合问题 掌握基本概念 及条件概率的基本运算是解决问题的关键 本题在 123 A A A是两两互斥的事件 把事件 B 的概率进行转化 123 P BP B AP B AP B A 可 知事件 B 的概率是确定的 2 2010 湖北理数 14 某射手射击所得环数 的分布列如下 78910 Px0 10 3y 已知 的期望 E 8 9 则 y 的值为 14 答案 0 4 解析 由表格可知 0 10 39 780 190 3108 9xyxy 联合解得0 4y 2010 福建理数 福建理数 13 某次知识竞赛规则如下 在主办方预设的 5 个问题中 选手若能连续正确回答出 两个问题 即停止答题 晋级下一轮 假设某选手正确回答每个问题的概率都是0 8 且每个问题的回答 结果相互独立 则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 答案 0 128 解析 由题意知 所求概率为 2 42 5 C0 80 2 0 128 命题意图 本题考查独立重复试验的概率 考查基础知识的同时 进一步考查同学们的分析问题 解 决问题的能力 3 2010 江苏卷 江苏卷 3 盒子中有大小相同的 3 只白球 1 只黑球 若从中随机地摸出两只球 两只球颜色不同的 8 概率是 解析 考查古典概型知识 31 62 p 4 2010 江苏卷 江苏卷 4 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 从中随机 抽取了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指 标 所得数据都在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则其 抽样的 100 根中 有 根在棉花纤维的长度小于 20mm 解析 考查频率分布直方图的知识 100 0 001 0 001 0 004 5 30 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 概率与统概率与统 计计 2010 浙江理数 浙江理数 19 本题满分 l4 分 如图 一个小球从 M 处投入 通过管道自上而下落 A 或 B 或 C 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的 某商家按上述投球方式进行促销活动 若投 入的小球落到 A B C 则分别设为 l 2 3 等奖 I 已知获得 l 2 3 等奖的折扣率分别为 50 70 90 记随变量 为获得 k k 1 2 3 等奖 的折扣率 求随机变量 的分布列及期望 E II 若有 3 人次 投入 l 球为 l 人次 参加促销活动 记随机变量 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次 求 2 P 解析 本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列 数学期望 二项分布等概念 同时考查抽象 概括 运算求解能力和应用意识 解 由题意得 的分布列为 50 70 90 p3 16 3 8 7 16 则 3 16 50 3 8 70 7 16 90 3 4 解 由 可知 获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 3 16 3 8 9 16 由题意得 3 9 16 则 P 2 2 3 C 9 16 2 1 9 16 1701 4096 2010 湖南文数 湖南文数 17 本小题满分 12 分 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所高校 A B C 的相关人员中 抽取若干人组成研究小组 9 有关数据见下表 单位 人 I 求 x y II 若从高校 B C 抽取的人中选 2 人作专题发言 求这二人都来自高校 C 的概率 2010 全国卷全国卷 2 理数 理数 20 本小题满分 12 分 如图 由 M 到 N 的电路中有 4 个元件 分别标为 T1 T2 T3 T4 电流能通过 T1 T2 T3的概率 都是 p 电流能通过 T4的概率是 0 9 电流能否通过各元件相互独立 已知 T1 T2 T3中至少有一个能 通过电流的概率为 0 999 求 p 求电流能在 M 与 N 之间通过的概率 表示 T1 T2 T3 T4中能通过电流的元件个数 求 的期望 命题意图 本试题主要考查独立事件的概率 对立事件的概率 互斥事件的概率及数学期望 考查分 类讨论的思想方法及考生分析问题 解决问题的能力 参考答案 10 点评 概率与统计也是每年的必考题 但对考试难度有逐年加强的趋势 已经由原来解答题的前 3 题 的位置逐渐后移到第 20 题的位置 对考生分析问题的能力要求有所加强 这应引起高度重视 2010 陕西文数 陕西文数 19 本小题满分 12 分 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查 测得身高情况的统计 图如下 估计该校男生的人数 估计该校学生身高在 170 185cm 之间的概率 从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的 概率 解 样本中男生人数为 40 由分层出样比例为 10 估计全校男生人数为 400 11 有统计图知 样本中身高在 170 185cm 之间的学生有 14 13 4 3 1 35 人 样本容量为 70 所以样本中学生身高在 170 185cm 之间的频率故有 f 估计该校学生身高在 170 180cm 之间的概率 样本中身高在 180 185cm 之间的男生有 4 人 设其编号为 样本中身高在 185 190cm 之间的男生有 2 人 设其编号为 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为 故从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的可能结果数为 9 因此 所求概率 2010 辽宁文数 辽宁文数 18 本小题满分 12 分 为了比较注射 A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选 200 只家兔做实验 将这 200 只家兔随机 地分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物 A 另一组注射药物 B 下表 1 和表 2 分别是注射药 物 A 和药物 B 后的实验结果 疱疹面积单位 2 mm 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 完成下面2 2 列联表 并回答能否有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药 12 物 B 后的疱疹面积有差异 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 解 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间 而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数 在 70 至 75 之间 所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数 表 3 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物A70a 30b 100 注射药物B35c 65d 100 合计10595200n 56 24 95105100100 30356570 200 2 2 K 由于828 10 2 K 所以有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积 有差异 2010 辽宁理数 辽宁理数 18 本小题满分 12 分 为了比较注射 A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选 200 只家兔做试验 将这 200 只家兔随 机地分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物 A 另一组注射药物 B 甲 乙是 200 只家兔中的 2 只 求甲 乙分在不同组的概率 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果 疱疹面积单位 mm2 表 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 13 完 成下面 频率分 布直方 图 并比 较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 完成下 面 2 2 列联表 并回答 能否有 99 9 的把握 认为 注 射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 表 3 解 甲 乙两只家兔分 在不同组的概 率为 99 198 100 200 2100 199 C P C 4 分 i 图 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间 而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数 在 70 至 75 之间 所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数 8 分 ii 表 3 14 2 2 200 70 6535 30 24 56 100 100 105 95 K 由于 K2 10 828 所以有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积于注射药物 B 后的疱疹面积 有差异 12 分 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 20 本小题满分 12 分 如图 由 M 到 N 的电路中有 4 个元件 分别标为 T1 T2 T3 T4 电源能通过 T1 T2 T3的 概率都是 P 电源能通过 T4的概率是 0 9 电源能否通过各元件相互独立 已知 T1 T2 T3中至少有 一个能通过电流的概率为0 999 求 P 求电流能在 M 与 N 之间通过的 概率 解析解析 本题考查了概率中的互斥事件 对立事件及独立事件的概率 本题考查了概率中的互斥事件 对立事件及独立事件的概率 1 设出基本事件 将要求事件用基本事件的来表示 将 设出基本事件 将要求事件用基本事件的来表示 将 T1 T2 T3 至少有一个能通过电流用基本事至少有一个能通过电流用基本事 件表示并求出概率即可求得件表示并求出概率即可求得 P 2 将 将 MN 之间能通过电流用基本事件表示出来 由互斥事件与独立事件的概率求得 之间能通过电流用基本事件表示出来 由互斥事件与独立事件的概率求得 2010 江西理数 江西理数 18 本小题满分 12 分 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次到达此门 系统会随机 即等可能 为你打开一个通道 若是 1 号通道 则需要 1 小时走出迷宫 若是 2 号 3 号通道 则分别需要 2 小时 3 小时返回智能门 再次到达智能门时 系统会随机打开一个你未到过的通道 直至走完迷宫为止 令 表示走出迷宫所需的时间 1 求 的分布列 2 求 的数学期望 解析 考查数学知识的实际背景 重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率 随机事件 的数学特征和对思维能力 运算能力 实践能力的考查 1 必须要走到 1 号门才能走出 可能的取值为 1 3 4 6 15 1 1 3 P 111 3 326 P 111 4 326 P 2 2 111 6 1 323 PA 分布列为 2 11117 1346 36632 E 小时 2010 安徽文数 安徽文数 18 本小题满分 13 分 某市 2010 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 完成频率分布表 作出频率分布直方图 根据国家标准 污染指数在 0 50 之间时 空气质量为优 在 51 100 之间时 为良 在 101 150 之间时 为轻微污染 在 151 200 之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 命题意图 本题考查频数 频率及频率分布直方图 考查运用统计知识解决简单实际问题的能力 数据 处理能力和运用意识 解题指导 1 首先根据题目中的数据完成频率分布表 作出频率分布直方图 根据污染指数 确定空 气质量为优 良 轻微污染 轻度污染的天数 答对下述两条中的一条即可 1 该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平 占当月天数的 1 15 有 26 天处于良的水平 占 当月天数的 13 15 处于优或良的天数共有 28 天 占当月天数的 14 15 说明该市空气质量基本良好 1346 P 1 3 1 6 1 6 1 3 16 2 轻微污染有 2 天 占当月天数的 1 15 污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天 加上处 于轻微污染的天数 共有 17 天 占当月天数的 17 30 超过 50 说明该市空气质量有待进一步改 善 规律总结 在频率分布表中 频数的和等于样本容量 频率的和等于 1 每一小组的频率等于这一组的 频数除以样本容量 频率分布直方图中 小矩形的高等于每一组的频率 组距 它们与频数成正比 小矩形 的面积等于这一组的频率 对于开放性问题的回答 要选择适当的数据特征进行考察 根据数据特征分析 得出实际问题的结论 2010 重庆文数 17 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 在甲 乙等 6 个单位参加的一次 唱读讲传 演出活动中 每个单位的节目集中安排在一起 若采用 抽签的方式随机确定各单位的演出顺序 序号为 1 2 6 求 甲 乙两单位的演出序号均为偶数的概率 甲 乙两单位的演出序号不相邻的概率 2010 重庆理数 重庆理数 17 本小题满分 13 分 I 小问 5 分 II 小问 8 分 在甲 乙等 6 个单位参加的一次 唱读讲传 演出活动中 每个单位的节目集中安排在一起 若采用抽签的 方式随机确定各单位的演出顺序 序号为 1 2 6 求 I 甲 乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率 II 甲 乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望 17 2010 山东文数 山东文数 19 本小题满分 12 分 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为 1 2 3 4 从袋中随机抽取两个球 求取出的球的编号之和不大于 4 的概率 先从袋中随机取一个球 该球的编号为 m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为 n 求2nm 的概率 2010 北京理数 北京理数 17 本小题共 13 分 某同学参加 3 门课程的考试 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 4 5 第二 第三门课程 取得优秀成绩的概率分别为p q p q 且不同课程是否取得优秀成绩相互独立 记 为该生取得优 秀成绩的课程数 其分布列为 18 0123 p 6 125 ad 24 125 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率 求p q的值 求数学期望E 解 事件 i A表示 该生第i门课程取得优秀成绩 i 1 2 3 由题意知 1 4 5 P A 2 P Ap 3 P Aq I 由于事件 该生至少有 1 门课程取得优秀成绩 与事件 0 是对立的 所以该生至少有 1 门课 程取得优秀成绩的概率是 6119 1 0 1 125125 P II 由题意知 123 16 0 1 1 5125 PP A A Apq 123 424 3 5125 PP A A Apq 整理得 6 125 pq 1pq 由pq 可得 3 5 p 2 5 q III 由题意知 123123123 1 aPP A A AP A A AP A A A 411 1 1 1 1 555 pqpqp q 37 125 2 1 0 1 3 bPPPP 58 125 0 0 1 1 2 2 3 3 EPPPP 9 5 2010 四川理数 四川理数 17 本小题满分 12 分 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶盖内印有 奖励一瓶 字 样即为中奖 中奖概率为 1 6 甲 乙 丙三位同学每人购买了一瓶该饮料 19 求甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率 求中奖人数 的分布列及数学期望 E 解 1 设甲 乙 丙中奖的事件分别为 A B C 那么 P A P B P C 1 6 P A B CA A P A P B P C 1525 2 66216 A 答 甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率为 25 216 6 分 2 的可能值为 0 1 2 3 P k 3 3 15 66 kkk C k 0 1 2 3 所以中奖人数 的分布列为 0123 P 125 216 25 72 5 72 1 216 E 0 125 216 1 25 72 2 5 72 3 1 216 1 2 12 分 2010 天津文数 天津文数 18 本小题满分 12 分 有编号为 1 A 2 A 10 A 的 10 个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 从上 述 10 个零 件中 随机 抽取一个 求这个零件 为一等品的 概率 从一等品零件中 随机抽取 2 个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 求这 2 个零件直径相等的概率 本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及 事件发生的概率等基础知识 考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力 满分 12 分 解析 解 由所给数据可知 一等品零件共有 6 个 设 从 10 个零件中 随机抽取一个为一等品 为事件 A 则 P A 6 10 3 5 i 解 一等品零件的编号为 123456 A A A A A A 从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个 所有可能的结果有 121314 A AA AA A 1516 A AA A 23 A A 2425 A AA A 263435 A AA AA A 364546 A AA AA A 56 A A 共有 15 种 ii 解 从一等品零件中 随机抽取的 2 个零件直径相等 记为事件 B 的所有可能结果有 20 141646 A AA AA A 232535 A AA AA A 共有 6 种 所以 P B 62 155 2010 天津理数 天津理数 18 本小题满分 12 分 某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 且各次射击的结果互不影响 假设这名射手射击 5 次 求恰有 2 次击中目标的概率 假设这名射手射击 5 次 求有 3 次连续击中目标 另外 2 次未击中目标的概率 假设这名射手射击 3 次 每次射击 击中目标得 1 分 未击中目标得 0 分 在 3 次射击中 若有 2 次连续击中 而另外 1 次未击中 则额外加 1 分 若 3 次全击中 则额外加 3 分 记 为射手射击 3 次后的总的分数 求 的分布列 解析 本小题主要考查二项分布及其概率计算公式 离散型随机变量的分布列 互斥事件和相互独立 事件等基础知识 考查运用概率知识解决实际问题的能力 满分 12 分 1 解 设X为射手在 5 次射击中击中目标的次数 则X 2 5 3 B 在 5 次射击中 恰有 2 次击中目 标的概率 22 2 5 2240 2 1 33243 P XC 解 设 第i次射击击中目标 为事件 1 2 3 4 5 i A i 射手在 5 次射击中 有 3 次连续击中 目标 另外 2 次未击中目标 为事件A 则 123451234512345 P AP A A A A AP A A A A AP A A A A A 32323 2112112 3333333 8 81 解 由题意可知 的所有可能取值为0 1 2 3 6 3 123 11 0 327 PP A A A 123123123 1 PP A A AP A A AP A A A 21 22 21121122 33333339 123 2124 2 33327 PP A A A 123123 3 PP A A AP A A A 22 21118 333327 123 6 PP A A A 3 28 327 所以 的分布列是 2010 广东理数 广东理数 17 本小题满分 12 分 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随即 抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出他们的重量 单 位 克 重量的分组区间为 490 495 495 500 510 515 由此得到样本的频率分布直 方图 如 图 4 所示 1 根据频率分布直方图 求重量超过505 克的 产品数量 2 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件 设 Y 为重量超过 505 克的产品数量 求 Y 的分布列 3 从流水线上任取 5 件产品 求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率 22 2010 广东文数 广东文数 17 本小题满分 12 分 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取了 100 名电视观众 相关的数 据如下表所示 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁401858 大于 40 岁152742 总计5545100 2010 福建文数 福建文数 18 本小题满分 12 分 设平顶向量 m a m 1 n b 2 n 其中 m n 1 2 3 4 I 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 23 II 记 使得 m a m a n b 成立的 m n 为事件 A 求事件 A 发生的概率 2010 全国卷全国卷 1 理数 理数 18 本小题满分 12 分 投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初审专家的评审 则予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专家的评 审 则再由第三位专家进行复审 若能通过复审专家的评审 则予以录用 否则不予录 用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 5 复审的稿件能通过评审的概率为 0 3 各专家独立评审 I 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率 II 记X表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数 求X的分布列及期望 2010 四川文数 四川文数 17 本小题满分 12 分 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶盖内印有 奖励一瓶 字 样即为中奖 中奖概率为 1 6 甲 乙 丙三位同学每人购买了一瓶该饮料 求三位同学都没有中奖的概率 求三位同学中至少有两位没有中奖的概率 24 2010 湖北文数 湖北文数 17 本小题满分 12 分 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼 称得每条鱼的质量 单位 千克 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 在答题卡上的表格中填写