war3伪随机.docx

随机分布用电脑的模拟都是很近似的，跟真实的随机有差别。除非大量的实验，我的专业是核工程，有同学在用软 件模拟中子的随机行程，往往需要大量的重复实验。QUOTE=Adra;101206回顾A伪随机分布是指魔兽争霸III引擎中为某些百分率攻击修正的动力可能性计算。这个概率不是取一个静态百分数，而是开始 设为一个很小的初始值，然后如果连续的攻击修正没有发生，他会渐渐地变大。但攻击修正起作用时，概率会降回 为初始值。这样系统不可能实现一连串的成功修正，也会让整个游戏至少有一个攻击修正，最终概率会超过100 %并“强制”在下一个攻击中实现修正。所以攻击修正的分布不是真正的随即，也即称之为伪随机分布。 一般来讲，魔兽争霸III中依循这个概率分布的技能概率在最接近的5%的边界之内。伪随机性技能下面列出的是现在已知的依循这种随机系统的技能，该表不包含激发性技能。 致命一击 (例：幻影刺客的恩赐解脱) 重击 (例：虚空假面的时间锁定. 但白牛的巨力挥击不遵循这个分布。) 粉碎 (例：地狱火Flaming Fists,潮汐的锚击) 减速之球 (例：残废, 漩涡) 强化外壳 (例：圆盾，先锋盾)概率机制致命一击为例假设20%的概率发生致命一击。如果游戏中是真实随机，那么任一个能实现致命一击的单位每一次攻击触发的概率都是20%，不管在过去的攻击 中是否触发了致命一击。一个简单的工具在1到100之间随机选一个整数，如果这个整数小于或等于20，那么引擎会让这个攻击成为致 命一击 （这通常由激发概率技能来构建）。那么从长远来看，这个工具会使攻击成为致命一击的概率为20 %，但不能阻止无尽的连续致命一击，或者相反，在整个游戏中都没有致命一击，尽管这两种情况的概率 很小。为了不让玩家因此抱怨并平衡这种随机的游戏机制，魔兽争霸III的开发者实现了伪随机概率分布。并不是每一次攻击出现致命一击的概率都是20%，第一次攻击出现致命一击的概率是5.57%。如果第一次没 出现，那么第二次出现的概率是11.14%。并且如果前两次都不是，第三次出现的概率是16. 71% 。依次下去，每次的概率增加5.57%。但当致命一击出现的时候，下一次攻击出现的概率就会被重置为5.5 7%，长远来看，致命一击的数目除以整个的攻击次数大约就是所说的20%，但是现在很难出现一系列的致命一 击，也很难出现17次攻击没有一次致命一击的情况，但第18次攻击（假设前17次连续不出现致命一击）出现 致命一击的概率是100.26%。结果，游戏让没出现一次致命一击的攻击次数为1/20%=5，最多次数为17。下面的部分介绍伪随机分布的特殊机制。很长也可能很无聊，除非你喜欢数学或编码。其他人就略过到最后的的总 结部分吧。概率公式上面所说的概率技能，魔兽争霸III中的引擎采用了一个初始百分率值，如果攻击修正不实现，那概率就会随攻 击次数线性增加。因此攻击修的实现的概率公式为：Code:P(N) = C * N在这个公式中, P(N) 是在第N次攻击中实现修正的百分率， N 是自上次修正后的攻击次数(最小值1), C是一个初始的常数，也是每次概率增加的数值。因为这是个线性的公式，当N到达一个足够大的值时，P(N) 就会超过1，并且下一次攻击中一定有攻击修正。简单的代数可知这个N就是1/C。C值就跟那个技能的概率有关；在下面的文章中，那个技能所激发的概率成为P（E），就是期望 概率值。伪随机分布常数下面显示了两个C值表。P(E)是期望概率值,C是常数值,并且不发生攻击修正的最大连续攻击次数不超过最大值 N。所以如果致命一击的概率值是45%，连续4次正常攻击有可能发生，但第五次攻击会触发。第一个表有每个5 %倍数的理论C值，是用数值方法计算的(感谢 ICallBotSolo 和 Cano Tolto).理论概率常数P(E)CMax N-5%0.0038026310%0.014756715%0.032223120%0.055701725%0.084741130%0.11895835%0.15798640%0.20155445%0.24931450%0.30210355%0.36040260%0.42265265%0.48113270%0.57143175%0.66667180%0.75000185%0.82353190%0.88889195%0.947371暴雪并没有采用上面表中的任何一个理论概率常数，但下面会搞清楚这点。下面这个表列出了WC3引擎采用的C 值，相对应真实的概率。这些值由上百万次的攻击实验估测。真实概率常数P(E)CMax NP(Actual)-5%0.003802635%10%0.014756710%15%0.032213115%20%0.055701720%25%0.084751124.9%30%0.11895829.1%35%0.14628633.6%40%0.18128537.8%45%0.21867441.6%50%0.25701345.7%55%0.29509349.4%60%0.33324353.0%65%0.38109256.4%70%0.42448260.1%75%0.46134263.2%80%0.50276166.7%85%0.57910170.3%90%0.67068175.0%95%0.77041181.3%下面的表有一列比较理论值和真实值：编译概率常数P(E)理论 C真实 C理论最大 N真实最大 NP(Actual)-5%0.003800.003802632635.0%10%0.014750.01475676710.0%15%0.032220.03221313115.0%20%0.055700.05570171720.0%25%0.084740.08475111124.9%30%0.118950.118958829.1%35%0.157980.146286633.6%40%0.201550.181284537.8%45%0.249310.218674441.6%50%0.302100.257013345.7%55%0.360400.295092349.4%60%0.422650.333242353.0%65%0.481130.381092256.4%70%0.571430.424481260.1%75%0.666670.461341263.2%80%0.750000.502761166.7%85%0.823530.579101170.3%90%0.888890.670681175.0%95%0.947370.770411181.3%上表来看，真实C与理论C在30%以内很接近, 但接下来分开的较大。也就是说，随着P(E)的增大，真实的攻击修正概率远比期望概率小，这是暴雪要改正的 东西。概率偏差很明显，总体上的攻击修正实现概率应该尽可能接近P(E)。也就是说，经过无限次连续攻击后，攻击修正的次 数除以总的攻击次数理想值时P(E)。但是魔兽争霸III的伪随机分布实际上的总体概率小于P(E)。在P (E)很小的时候，负偏差并不大，P(E)=30%的时候是个分界点，以后的偏差会有显著的增大：P(E) =80%时实际的概率值大约只有66.7%。这种偏差可能源自以下两种因素：1.C值位数的省略。能提供的C值并不能是一个无限位数的值，对现行概率公式几乎不可能精确的模拟给出P( E)值的随机分布。简单的计算C值都需要大量的计算时间，考虑到需要将整个概率分布匹配成一个常数。这就是 为什么上面讲的技能都在最近的5%之内；所以也并不计算C值，那将占据大量的CPU资源，开发 者为5%, 10%, 15%, .95%设计了固定的C值，这些值代替上面的公式来确定P(N)。这些数位省略的定义值比真实值小，这 也导致了实际概率值小于P(E)。这种影响对大的C值可以忽略，但这不能解释对于大的P(E)值时有大的偏 差。2. 阶梯P(E)值。暴雪把魔兽争霸修正为阶梯型，不是传统的那种形状，最大的P(E)值是牛头人的粉碎，概率 25%。P(E)在该点以后显著增大不像是个巧合。当暴雪实现了伪随机分布，他们可能只计算了他们要用到的 百分率的C值，其他值只是由这些值简单的估算（例如用一个调整过的指数曲线）。显然他们没有验证这些值是否 有用，才导致了现在的情况。随机分布为了让伪随机分布和真实随机分布之间的差别更明显，我们考虑一个P(E)=10%的技能。下面的图显示的是 在上次攻击修正后，第N次攻击修正的概率，这里是真实的随机。要注意在真实的随机分布中每一次攻击发生攻击 修正的概率总是10%，很简单，第N次攻击没有修正的概率是(1 - P(E)(N - 1)。对于N=2，概率是0.09:90%的概率第一次攻击没有攻击修正，乘以第二次的概率（对于真实随机机制 这个值是10%）This image has been resized. Click this bar to view the full image. The original image is sized 800x547.注意这个分布遵循的是一个简单的指数方程，每次连续攻击概率稳定的减少0.1。现在来跟这个伪随机分布来对比一下。这个图显示了自上次攻击修正后，第N次攻击修的相同概率，但是是魔兽争 霸III的伪随机分布。同样的，要注意这个图并不显示第N次攻击实现修正的单个概率(由P(N) = C * N得来)，而是P(N)与前N-1次攻击没有一次实现修正的概率的乘积。This image has been resized. Click this bar to view the full image. The original image is sized 800x547.注意对于P(E)=10%，第一次攻击的概率等于C值：0.01475。差别很明显：连续获得修正的几率很 低，整体的分布向右移动，并在概率等于0的地方只有有限个点，尽管没能在这张图上显示出来。实际应用攻击次数攻击次数N在伪随机分布里是一个整数，但他的机制不能完全搞清楚。下面的东西由观察和常识得来，因为我们不 能确切的至高暴雪是怎么搞的伪随机分布。当攻击一个单位不使得攻击修正实现的时候，攻击次数并不增加。所以 攻击对方的建筑不会增加以后对敌方单位的致命一击或重击的概率。这个次数也不会在以下情况增加：英雄由于闪避、高度差、如醉酒云雾这种的减益效果照成 的攻击丢失。但由于激发性治疗造成的闪避会作用于这个次数。 对于减速之球技能, 次数在冷却时间会有效。这意味着由精灵熊造成的攻击，在缠绕冷却快要结束的时候会大大增加缠绕的概率。每一个伪随机技能都有自己的攻击次数，即使同一个英雄上有多种同类型的技能。如果多种伪随机技能同时作用但 一种很突出的话，所有的次数都会被重设，例如两个致命一击。相似的，幻象从母体继承的技能会有各自的攻击次 数。应用伪随机分布贯穿整个游戏，也有些直接的应用。一个有致命一击的英雄在长时间无触发之前猥琐一点，然后一头扎进团战，这 时的第一次攻击的致命一击概率会提高。这种战术随时间会显著增加一个英雄战斗中的DPS。这种应用对重击技 能英雄更有好处，他们可以积累一连串的非重击攻击来使得战斗的开始有最大的重击概率（记住碎骨锤不遵循伪随 机分布）。另外，由于伪随机分布不鼓励连续出现重击，这样就不会出现真实随机分布里眩晕时间重叠的情况，这对重击英雄是有利的，这也使得英 雄可以持续的输出。叠加攻击速度的物品因此也很适合这些英雄，特别是对德鲁伊的精灵熊。总结伪随机分布就是魔兽争霸III引擎中平衡概率技能的内置特征，为了避免太多或太少的激发技能。正是有这种系 统，他们向玩家保证了在一定数目攻击后的攻击修正（如致命一击，伤害抵挡，重击等）。每一次攻击（对有效的 目标并且没有丢失）如果修正没有激发，在以后修正激发的概率会线性增加；当修正实现的时候，概率就会降会原初始值，结果攻击修正就不会连续出现并有更规律 的间隔。由于暴雪程序上的疏忽，超过30%概率时，由为概率分布激发的攻击修正会比应该的值小。伪随机分布 不影响闪避或如Multicast和流星雨此类技能。另外论坛话题219284和221292. 在这些论坛话题里，在些许不同的公式里，N被定义为攻击相隔的数目，最小值为0.为了便于理解，本文将N定 义为自上次攻击修正后的攻击次数，最小值为1。声明:本文最初只是为Dota-Allstars Wiki于2008年十月而写。 This subject was first researched in May 2008, but the person who said hed write a guide about it never got around to it. So after realizing there still wasnt any consolidated guide or article about this fairly hefty game mechanic, I compiled all the information from the two forum topics and wrote this guide. I do not claim any of the findings as my own, nor do I take any credit for the testmaps, formulas, or findings from Malle, ICallBotSolo, 1239, and ma