2018版高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区间第3讲抓住“三类模型”破解竖直面内的圆周运动讲义.docx

第3讲 圆周运动是历年高考必考的运动形式。特别是竖直面内的圆周运动，在高考中考查的频率较高。本讲主要解决的是竖直面内的三类典型模型(绳模型、杆模型和外轨模型)及相关的多过程问题。考查内容三类典型模型向心力的分析及其方程应用圆周运动与平抛运动的多过程组合问题思想方法应用临界条件处理临界问题的方法正交分解法矢量三角形法等效思想分解思想一、通过“绳模型”考查竖直面内的圆周运动基础保分类考点1.多选如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离轨道运动，v0应当满足(g10 m/s2)()Av00 Bv04 m/sCv02 m/s Dv02 m/s解析：选CD解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg，又根据机械能守恒定律有mv22mgrmv02，可求得v02 m/s，故选项C正确；对于第(2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgrmv02，可求得v02 m/s，故选项D正确。2.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A.mg B.mgC3mg D2mg解析：选A设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rLcos L。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mgm；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcos mgm，联立解得：Fmg，选项A正确。3多选(2018届高三深圳调研)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是()A图像函数表达式为FmmgB重力加速度gC绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变解析：选BD小球通过最高点时，根据牛顿第二定律有：Fmgm，解得Fmmg，故A错误；当F0时，根据表达式有：mgm，解得g，故B正确；根据Fmmg知，图线的斜率k，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误；当F0时，g，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D正确。1绳模型的特点实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等图示在最高点受力重力，弹力F弹向下或等于零mgF弹m恰好过最高点F弹0，mgm，v，即在最高点速度不能为零2绳模型中小球通过最高点时的速度特点和受力特点v 时拉力或压力为零v 时小球受向下的拉力或压力作用v 时小球不能到达最高点二、通过“杆模型”考查竖直面内的圆周运动基础保分类考点1.长度为L0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到()A6.0 N的拉力B6.0 N的压力C24 N的拉力 D24 N的压力解析：选B法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mgm，得v0 m/s m/s。由于v2.0 m/sb时，杆对球是拉力，方向向下，选项C错误；v22b时，则Fmgmm2mg，则Fmg，即小球受到的弹力与重力大小相等，选项D错误。1杆模型的特点实例球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力，弹力F弹向下、向上或等于零mgF弹m恰好过最高点v0，mgF弹在最高点速度可为零2杆模型中小球通过最高点时的速度特点和受力特点v0时小球受向上的支持力，且FNmg0v时小球受向上的支持力，且0FN时小球受向下的拉力或压力，并且拉力或压力随速度的增大而增大三、通过“外轨模型”考查竖直面内的圆周运动基础保分类考点1.如图所示，一辆汽车驶过一座拱形桥的顶端，下列说法正确的是()A在桥的顶端汽车处于平衡状态B在桥的顶端汽车处于超重状态C汽车对桥面的压力一定小于其重力D汽车所受合外力可能为零解析：选C汽车在拱形桥的顶端做圆周运动，不是处于平衡状态，选项A错误；在桥的顶端，汽车的向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，汽车对桥面的压力一定小于其重力，选项B错误、C正确；汽车所受合外力提供向心力，不等于零，选项D错误。2.多选如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度v在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速通过一个桥面半径为r的圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()AL1L2BL1L2CL1L2 DL1L2解析：选AD设弹簧的原长为L0，根据题意有mgk(L1L0)，所以L1L0；当汽车以同一速率匀速通过一个圆弧形凸形桥的最高点时，小球竖直向下的合外力提供向心力，有mgk(L2L0)mg，可得L2L0。所以L1L2，选项A、D正确。3.多选(2017淮海中学月考)夏季游乐场的“飞舟冲浪”项目受到游客的欢迎，简化模型如图，一游客(可视为质点)以某一水平速度v0从A点出发沿光滑圆弧轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是()A在A点时，游客对圆弧轨道压力等于其重力B在B点时，游客的向心加速度为gC从B点到C点的过程，游客做匀变速运动D从A点到B点的过程，游客水平方向的加速度先增大后减小解析：选CD由于在A点有初速度，故mgNm，解得：Nmgm，由牛顿第三定律知选项A错误；在B点恰好脱离轨道，设该点切线倾角为，则manmgcos ，故angcos ，选项B错误；从B到C过程，游客只受重力，做匀变速运动，选项C正确；在A点水平方向加速度为零，在B点只受重力，水平方向加速度也为零，而A、B之间的点由于支持力有水平方向的分力，水平方向加速度必定不为零，则加速度必定先增大后减小，故选项D正确。1外轨模型的特点实例拱形桥等图示在最高点受力重力，支持力向上或等于零mgFNm最高点的运动FN0，mgm，vmax即在最高点的速度v2外轨模型中汽车通过最高点时的速度特点和受力特点v0时汽车受向上的支持力，且FNmg0v时汽车受向上的支持力，且0FN时汽车只受重力，而且已经脱离地面四、圆周运动与平抛运动组合的问题重难增分类考点典例多选如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看作质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2。则()A小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析选AC根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误。平抛运动与圆周运动组合问题的两类思维流程(1)单个质点的连续运动的思维流程(2)质点和圆盘的独立运动的思维流程1.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()A.B.C. D.解析：选A设小球运动到B点时速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知：vxv0，vyv0tan ，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vygt，联立得：t，A、B之间的水平距离为xABv0t，所以只有A项正确。2.如图所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为h的圆柱体，其上表面半径为r，转动角速度为。现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为H的光滑桌面上水平飞出后恰不与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度值为(已知运动中其转动轴一直保持竖直，空气阻力不计)()A. B. C.r Dr r解析：选C陀螺下部分高为hr，设下落h所用时间为t，则hgt2。设陀螺水平飞出的速度为v，则rvt，解得v，陀螺自转的线速度为vr，陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的速度最大，所以最大速度vr，故C正确，A、B、D错误。 1.如图所示，“伦敦眼”(The London Eye)是世界著名的观景摩天轮，它总高度135米(443英尺)，屹立于伦敦泰晤士河南畔的兰贝斯区。现假设摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，则对于坐在座椅上观光的游客来说，正确的说法是()A因为摩天轮做匀速转动，所以游客受力平衡B当摩天轮转到最高点时，游客处于失重状态C因为摩天轮做匀速转动，所以游客的机械能守恒D当摩天轮转到最低点时，座椅对游客的支持力小于所受的重力解析：选B摩天轮做匀速转动，不是平衡状态，故A错误；当摩天轮转到最高点时，游客受到的重力与支持力的合力的方向向下，指向圆心，所以游客处于失重状态，故B正确；摩天轮做匀速转动，所以游客的动能不变而重力势能是变化的，所以机械能不守恒，故C错误；游客随摩天轮做匀速圆周运动，当摩天轮转到最低点时，游客受到的重力与支持力的合力的方向向上，指向圆心，所以座椅对游客的支持力大于所受的重力，故D错误。2.如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上，有一质量为m的小球(可看做质点)在圆管中运动。小球以速率v0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为()AmBmgmC2mgm D2mgm解析：选C以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得，FNmgm，解得FNmgm。由牛顿第三定律知：小球对圆管的作用力大小FNFNmgm，方向向下。再以圆管为研究对象，由平衡条件可得：杆对圆管的作用力大小FmgFN2mgm。3.多选(2018届高三西工大附中调研)人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”。设想中的一个圆柱形太空城，其外壳为金属材料，长1 600 m，直径200 m，内壁沿纵向分隔成6个部分，窗口和人造陆地交错分布，陆地上覆盖1.5 m厚的土壤，窗口外有巨大的铝制反射镜，可调节阳光的射入，太空城内部充满空气，太空城内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送，以后则在太空城内形成与地球相同的生态环境。为了使太空城内的居民能如在地球上一样具有“重力”，以适应人类在地球上的行为习惯，太空城将在电力的驱动下，绕自己的中心轴以一定的角速度转动。如图为太空城垂直中心轴的截面，以下说法正确的有()A太空城内物体所受的“重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心B人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供C太空城内的居民不能运用天平准确测出质量D太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大，太空城的居民受到的“重力”越大解析：选ABD太空城内物体随太空城做匀速圆周运动，向心力指向圆心，故其所受的“重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心，故A正确；人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供，故B正确；天平的测量原理是等臂杠杆，故太空城内的居民可以运用天平准确测出质量，故C错误；等效重力大小等于向心力，故：Gm2r，故太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大，太空城的居民受到的“重力”越大，故D正确。4.多选(2017揭阳二模)如图所示，小球沿水平面以初速度v0通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则()A球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B若小球能通过半圆弧最高点P，则球在P点受力平衡C若小球的初速度v03，则小球一定能通过P点D若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球落地点到O点的水平距离为2R解析：选CD不计一切阻力，小球机械能守恒，随着高度增加，动能减少，故做变速圆周运动，A错误；小球在最高点P需要向心力，故受力不平衡，B错误；恰好通过P点，则有mg，得vP，由机械能守恒得mg2RmvP2mv02，得vP，则小球一定能通过P点，故C正确；小球过P点做平抛运动，有xvPt，2Rgt2，得：x22R，故D正确。5.如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角满足关系式Tabcos ，式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为()A. B.C. D.解析：选D设小球通过P点时的速度为v0，绳长为R，当0时，有T1abmmg，当180时，有T2abmmg，由机械能守恒定律得mv02mg2Rmv2，则T2abm5mg，两式相减得g，选项D正确。6.(2018届高三武汉调研)将太极球及球拍简化成如图所示的小球和平板，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。若球恰能到达最高点，设球的重力为1 N，不计球拍的重力。则下列说法正确的是()A球恰能到达最高点，说明球到最高点速度为零B平板在C处对球施加的力的大小为1 NC当球运动到B位置时，平板与水平方向的夹角为45D球从A到C的过程中机械能守恒解析：选C设球运动的线速度为v，做圆周运动的半径为R，球恰能到达最高点，即在最高点平板没有弹力，则在A处mg，A错误；在C处球与板间无相对运动趋势即无摩擦力，Fmg，解得F2mg2 N，B错误；在B处球与板间无相对运动趋势即球不受摩擦力作用，受力分析如图，则tan 1，则45，C正确；球从A到C的过程中，动能不变，势能减小，机械能不守恒，D错误。7小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为()A. B.C. D.解析：选A设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速度vR，水滴下落时间t，水滴平抛的水平位移xvtR，如图所示。由几何关系得R2x2r2，可得h，A正确。8多选长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法中正确的是()Av的极小值为Bv由0逐渐增大，向心力也逐渐增大C当v由 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大解析：选BCD如图甲所示，小球在最高点速度有最小值0，此时杆向上的支持力为FNmg，故A错误。v由0逐渐增大，则F向逐渐增大，故B正确。如图乙所示，当最高点速度为v时，有mg，杆对小球作用力F0。当v由增大时，杆对小球有拉力F，有mgF，则Fmmg，随v逐渐增大而逐渐增大，故C正确。当v由减小时，杆对小球有支持力F，有mgF，则Fmg，随v逐渐减小而逐渐增大，故D正确。9.多选(2017南昌模拟)如图所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足()Ah，v0 Bh，v0Ch，v0 Dh，v0解析：选BD由平抛运动规律，Rv0t，hgt2，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，需要满足n2t(n1,2,3，)，联立解得：h，v0(n1,2,3，)。当n1时，h，v0，选项A错误；当n2时，h，v0，选项B正确；当n3时，h，v0，选项C错误；当n4时，h，v0，选项D正确。10.多选如图所示，半径为R的圆弧轨道与半径为的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A小球运动到A点时所受合力为零B小球从B点出发时的初速度大小为 CC点与A点的高度差为D小球到达C点时的动能为mgR解析：选BD由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球在A点由重力提供其做圆周运动的向心力，选项A错误；在A点时，有mgm，其中r，解得vA ，由机械能守恒定律可得：mvB2mgRmvA2，代入数据可解得vB ，选项B正确；由平抛运动规律可得：xvAt，ygt2，由几何关系可得：x2y2R2，联立求解得：y，故C点与A点的高度差为，选项C错误；由动能定理可知：EkCmvA2mgy，解得：EkCmgR，选项D正确。11.多选(2018届高三湖南六校联考)如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m1.0 kg，与地面间的动摩擦因数0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是kt，k2 rad/s2，g10 m/s2，以下判断正确的是()A物块做匀速运动B细线对物块的拉力是5.0 NC细线对物块的拉力是6.0 ND物块做匀加速直线运动，加速度大小是1.0 m/s2解析：选CD由题意知，物块的速度为：vR2t0.51t，又vat，故可得：a1 m/s2，所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1.0 m/s2，故A错误，D正确；由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为：Fma1 N，FTf，地面摩擦阻力为：fmg0.5110 N5 N，故可得物块受细线拉力为：TfF5 N1 N6 N，故B错误，C正确。12.(2014全国卷)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mg BMgmgCMg5mg DMg10mg解析：选C设大环半径为R，质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2mg2R。小环滑到大环的最低点时的速度为v2，根据牛顿第二定律得FNmg，所以在最低点时大环对小环的支持力FNmg5mg。根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FNFN5mg，方向向下。对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力TMgFNMg5mg。根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为TTMg5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误。13(2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：选C两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgLmv2，v，因LPLQ，则vPvQ，又mPmQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则Fmgm，则F3mg，因mPmQ，则FPFQ，选项C正确；向心加速度a2g，选项D错误。 14.如图所示，竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于D点。a、b、c三个相同的物体由水平部分分别向半圆形轨道滑去，最后重新落回到水平面上时的落点到切点D的距离依次为AD2R。设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为ta、tb、tc，三个物体到达水平面的动能分别为Ea、Eb、Ec，则下面判断正确的是()AEaEb BEcEbCtbtc Dtatb解析：选C物体若从半圆形轨道最高点离开在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有：2Rgt2，则得：t2 ，物体恰好到达半圆形轨道最高点时，有：mgm，则通过半圆形轨道最高点时的最小速度为：v，所以物体从半圆形轨道最高点离开后做平抛运动的水平位移最小值为：xvt2R，由题知：AD2R，说明b、c通过最高点做平抛运动，a没有到达最高点，则知tbtc2，tatbtc，故C正确，D错误。对于a、b两球，通过D点时，a的速度比b的小，由机械能守恒可得：EaEb，D错误。教师备选题1.(2018届高三肇庆摸底)如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g(g为当地的重力加速度)，下列说法正确的是()A小球的线速度大小为gLB小球运动到最高点时处于完全失重状态C当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向指向圆心OD轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为mg解析：选B根据匀速圆周运动中a得：v，A错误；小球做匀速圆周运动，加速度为g，所以小球在最高点的加速度为g，处于完全失重状态，B正确；当轻杆转到水平位置时，轻杆的作用力和重力的合力指向圆心，所以轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心，C错误；在最低点轻杆对小球的作用力最大，即Fmgma，解得：F2mg，D错误。2.一截面为圆形的内壁光滑细管被弯成一个半径为R的大圆环，并固定在竖直平面内。在管内的环底A处有一质量为m、直径比管径略小的小球，小球上连有一根穿过位于环顶B处管口的轻绳，在水平外力的作用下小球以恒定的速率从A点运动到B点，如图所示，忽略内、外侧半径差别(小球可看作质点)，此过程中拉力变化情况是()A逐渐增大B逐渐减