上课变量与函数.doc

14.1变量与函数教 材： 人教版数学八年级上册【教学目标】1通过丰富的问题情境，感受不同事物的变化的过程，了解常量和变量的概念，并能从具体问题情境中正确识别常量和变量；2经历常量和变量概念的形成过程，体验由特殊到一般，由具体到抽象的思维方法，为后续函数的学习奠定基础；3. 结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义【教学重点】1.探索具体问题中的数量关系和变化规律2.从具体的事例了解常量、变量的意义3.结合实例，理解函数的概念以及自变量、因变量的意义【教学难点】函数的概念的理解【教学方法】创设情境激发诱导合作建构应用提高【教学手段】多媒体辅助教学【教学过程】一、设置问题情境，激发学生的学习兴趣和学习欲望新课引入： “请你欣赏”（五幅运动画面）提问：你能看出这些画面具有什么共同特征吗？（运动变化）我们所生活的大千世界，大到天体运动，小到分子结构，无不充斥着运动变化，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 今天，我们就来探讨这一课题.学生观看国庆升旗仪式画面，通过互动感知生活中处处有一个量随着另一个变化 二、探究新知1实例探究，体验感悟问题1：在升旗的过程中，国旗以0.8米/秒的速度匀速上升。若国旗上升的时间为 t 秒，上升的高度为s米。（1）先填写下表，再试用含 t 的式子表示s。时间t（秒）12345高度s（米）算式（2）在这个变化过程中，数值变化的量是 ，数值始终不变的量是 。问题2：汽车油箱中原有油50升，行驶过程中每小时耗油5升，若行驶的时间为x小时，油箱中剩余的油量为Q升。（1）先填写下表，再试用含x的式子表示Q。时间x/时1234余油量Q/升算式（2）在这个变化过程中， 随着 的变化而变化。（3）在这个变化过程中，数值变化的量是 ，数值始终不变的量是 。问题3：某影院的门票分为两种，其中普通票为每张20元，如果售出普通票数为x张，总收入为y元。（1）在这个变化过程中， 随着 的变化而变化。（2）在这个变化过程中，哪些量的数值发生了变化？哪些量的数值始终不变？（3）你会用含x的式子表示y吗？放手给学生独立解决，教师巡视，指导学习有困难的学生，对学生回答不完整之处引导补充。2交流总结，形成概念学习反思：通过对以上三个问题的研究，你发现它们有什么共同特征？请先独立思考，并试着写下来，然后小组交流。学生思考交流的过程中，教师适时参与讨论，听取不同的声音，收集优秀的回答，对学生的回答给予鼓励和表扬，调动学生的学习积极性。师生共同小结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义：在某个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫做常量.三、巩固提炼1.一辆汽车从如皋开往相距250千米的南京，行驶速度v（千米/小时）与行驶时间t（小时）满足关系： ，在这一变化过程中，常量是 ，变量是 。2. 小丽去买一种笔记本，笔记本的总价Q（元）与笔记本的数量x（本）之间的关系记录如下：x/本1234Q/元5101520则用含x的式子表示Q为：Q= 常量是 ，变量是 。3. 如图，某汽车以一定的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。用含t的式子表示s为s= 。常量是 ，变量是 。4.在一根弹簧的下端挂重物，如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm，则用含m的式子表示L为L= 。常量是 ，变量是 。5.用10m长的绳子围成一个长方形，设长方形的长为xm，面积为Sm2，则用含x的式子表示S为S= 。常量是 ，变量是 。 【设计意图】：检测学生对所学知识的掌握情况，进一步巩固常量和变量的概念，并会正确列出表达式，体验数学活动充满探索与创造，进一步激发学好数学的热情。四、拓展延伸针对这三个式子y=6xy=5+6xy=5-6x，请各小组设计三个可以用这些式子表示两个变量之间数量关系的实例比一比哪个小组设计得既快又好要求： 小组合作设计汇总在组长的“创意设计”内. 回头再看上述问题，都是反映的什么过程？（变化过程）都有几个变量？（两个）这两个变量之间有什么联系吗？（对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应）我们就把其中的这个变量称为自变量，而把另一个变量称为因变量，并且说因变量是自变量的函数. 函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.函数值的定义：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.（板书函数，函数值的定义）揭示函数与变量的关系六、理解巩固，举一反三1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是_.其中常量是_，变量是_,自变量是_，因变量是_， _是_的函数.当h=4时的函数值s= .2.秀水村的耕地面积是m2，这个村人均占有耕地面积y与这个村人数 n 之间的函数关系式为 ；其中常量是 ,变量是 ，自变量是 ，因变量是 ， 是 的函数 3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为s m2，则长方形的宽为 m,s与x的函数关系式为 .其中常量是 ,变量是 ，自变量