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2018-2019学年度第一学期高一第一次月考数学试卷时间:120分钟 一选择题(共12小题,每小题5分)1.已知x2y22x6y10=0,那么x,y的值分别为( )Ax=1,y=3 Bx=1,y=3 Cx=1,y=3 Dx=1,y=32.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )A. ab0,c0 B. ab0,c0C. ab0 D. ab0,c0,bR,cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0且c1,F(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立,试求b的取值范围20(本题满分12分)已知是定义在上单调函数,对任意实数有:且时,.(1)证明:; (2)证明:当时,;(3)当时,求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.21(本题满分12分)求函数的最大值和最小值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)x1,)(1)当a时,求f(x)的最小值;(2)若对任意x1,),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围2018-2019学年度第一学期第一次月考考试高一数学第一次月考答案一、选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112答案CCDDCBAAACBA二、填空题(每题5分,共20分)13、 3 14、 2 15、 0.5,1 16、 17(10分)解:18(12分)解:【答案】(1) (2)实数的取值范围是三、解答题(共70分)19解: 1)由已知c1,abc0且1解得a1,b2. f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21) 2(21)28.(2)f(x)x2bx,原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立,即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值为0,x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2,020(12分)解:(1)函数为奇函数证明如下:定义域为又为奇函数 (2)函数在(-1,1)为单调函数证明如下:任取,则,即故在(-1,1)上为增函数(3)由(1)、(2)可得则 解得:21(12分),对称轴为综上所述,当时,;当01时,; 当12时,;当时,22. (1)当a时,f(x)x2. 设x1x21,则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2). x1x21,f(x1)f(x2)f(x)在1,)上为增函数f(x)f(1),即f(x)的最小值为.(2)f(x)0在x1,)上恒成立,即x22xa0在1,)上恒成立,a(x22x)max. t(x)(x22x)在1,)上为减函数,t(x)maxt(1)3,a3.t(x)(x22x)在1,)上为减函数,t(x)maxt(1)3,a3.f(x)f(1),即f(x)的最小值为.(2)f(x)0在x1,)上恒成立,即x2
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