面板单位根检验理论及其应用研究.doc

面板单位根检验理论及其应用研究综述*本文得到国家社会科学基金项目（03BJY014）和天津市社科“十五”规划项目（031022）的资助。白仲林（天津商学院，南开大学国际经济研究所）摘 要随着经济现象的复杂化和经济学理论的深化，单纯应用截面数据或时间序列数据来检验经济理论、寻找经济规律和预测经济变量存在着一定的不足。为了进一步发挥计量经济学的作用，进入21世纪以来，经济学家在研究经济增长收敛理论、汇率决定理论、国际贸易流量决定和国际R&D溢出等理论中广泛应用动态面板数据的计量经济模型。为了避免动态面板数据模型估计中存在的“虚假回归问题”，面板数据单位根检验理论方法及其应用研究成为了非经典计量经济学的重要研究内容之一。本文对面板单位根检验理论及其应用研究的文献进行了系统梳理，提出了有待深入研究的一些问题。关键词：面板单位根检验 蒙特卡洛模拟 小样本性质随着经济现象的复杂化和经济学理论的深化，单纯应用截面数据或时间序列数据来检验经济理论、寻找经济规律和预测经济变量存在着一定的不足。为了进一步发挥计量经济学的作用，进入21世纪以来，经济学家在研究经济增长收敛理论、汇率决定理论、国际贸易流量决定和国际R&D溢出等理论中广泛应用动态面板数据的计量经济模型。根据“需求能够创造出自己的供给 吴易风等（1998），西方经济学，P677。”的凯恩斯定律，经济理论及其应用研究是计量经济学理论方法发展的主要驱动力。为了避免动态面板数据模型估计中存在的“虚假回归问题”，面板数据单位根检验理论方法及其应用研究成为了非经典计量经济学的重要研究内容之一。一、面板单位根检验的基本概念面板数据(panel data)是由变量y关于N个不同对象的T个观测时期所得到二维结构数据，记为yit，其中，i表示N个不同对象（如国家、地区、行业、企业和消费者等），t表示T个观测期。为了便于行文，本文将第i个对象的T期观测时间序列称为面板数据的第i个纵剖面时间序列；将第t期N个对象的截面数据称为面板数据的第t期横截面。如果面板数据yit是由过程，i=1,2,N；t=1,2,T 生成的，则称面板数据yit是同质的，其中，服从均值为0的分布。如果面板数据yit是由过程，i=1,2,N；t=1,2,T生成的，则称面板数据yit是异质的，其中，服从均值为0的分布。对于同质面板数据，当=1时，或者，对于异质面板数据，当存在i，使得i=1时，称面板数据是面板单位根过程。在非经典计量经济学中将检验面板数据是否为面板单位根过程的检验称为面板单位根检验。从扩展单位根检验对象的视角提高单位根检验功效的研究也很丰富，许多文献从观测数据的组织结构上进行突破，将单变量的时间序列数据直接扩充为面板数据。二、面板单位根检验最早使用面板数据进行单位根检验的是Bhargava等（Bhargava et al, 1982）。他们利用修正的DW统计量提出了一种可以检验固定效应动态模型的残差是否为随机游走的方法。Abuaf和Jorion（1990）基于SUR回归(seemingly unrelated regression)模型，采用GLS估计方法提出了面板单位根检验方法SUR-DF检验。随后，Quah（1990）、Levin和Lin（1992）、Im、Pesaran和Shin（1995）、Flres等（Flres et al.，1995）、O Connell（1998）、Taylor和Sarno（1998）、Maddala和吴（1999）、Groen（2000）、Chang（2000）和崔仁（In Choi，2001）、白聚山和Ng（Jushan Bai ane Serena Ng，2001）、Moon和Perron（2002）、Smith（2004）和白仲林（2005）也相继提出了各种面板单位根检验方法。通过蒙特卡罗模拟试验发现，与单变量时间序列单位根检验相比较，各种面板数据单位根检验都不同程度地提高了单位根检验的检验功效。本文将从面板数据纵剖面的相关性结构的视角，梳理面板单位根检验理论研究的相关文献，以揭示面板单位根检验理论研究的主要脉络和基本方法。1. 纵剖面独立的面板单位根检验早在1982年，Bhargava等（Bhargava et al, 1982）首次使用面板数据进行单位根检验。他们基于具有固定个体效应的动态模型利用修正的DW统计量提出了一种可以检验动态模型残差是否为随机游走过程的面板单位根检验方法。后来，Quah（Quah, 1990, 1994）依据面板单位根检验式 (1.1)利用合并OLS（POLS）估计的DF统计量检验面板单位根假设 (1.2)简称为Quah检验。并且，Quah指出，当截面个数N和时期数T同时趋于无穷大，且速度相同，即N/T为常数时，DF统计量的渐近分布为标准正态分布。Levin和Lin（1992）分别将Quah提出的模型进行推广，允许面板单位根检验式中含有漂移项、时间趋势项，即 (1.3)其中，、或。另外，Levin、Lin和Chu（2002）进一步允许随机误差项可以具有不同的序列相关形式，并提出了与之相应的ADF检验。他们假定N和T同时趋于无穷大，但是，T的增长速度要大于N，也就是说，当N、T同时趋于无穷时，N/T趋于零。Levin和Lin提出的面板单位根检验方法（简称为LL检验）与他们之前的检验方法相比具有更强的应用性，其假设也更接近于实际，因此他们的检验方法在一段时期内得到了广泛的应用。尽管LL检验是应用最广泛的面板单位根检验，但是，它存在着严重的局限性，它假设各纵剖面时间序列一阶滞后项的回归系数在零假设和备择假设下都是相同的，即i=。于是，所有纵剖面时间序列或者都含有单位根，或者所有纵剖面时间序列都是平稳序列。显然，LL检验的零假设是可以理解的，但是，备择假设与实际相距甚远。例如，Maddala（Maddala, 1999）指出当利用LL检验检验各国经济增长的收敛性时，若拒绝了零假设时，则意味着各国的经济增长要以相同的速率收敛，这显然不符合实际。针对LL检验的这一缺陷，Im、Pesaran和Shin（Im, Pesaran and Shin, 1997，2002）提出了异质面板数据（Heterogenous panel data）的单位根检验，简称IPS检验。IPS检验放松了各纵剖面时间序列一阶滞后项的回归系数必须相同这一约束条件，在备择假设下，允许有一些纵剖面时间序列含有单位根，即IPS检验的假设是 i=1，2，N (1.4) 依据异质面板数据单位根检验式 (1.5)检验面板是否存在单位根的IPS假设，其中，、或 。他们在模型具有异质正态误差项的条件下，利用各纵剖面时间序列的LMi统计量之均值作为面板单位根检验的统计量；同时，在模型具有异质独立同分布误差项的条件下，利用各纵剖面时间序列的统计量的均值t-bar为统计量检验面板单位根假设。并且，在的条件下，他们得出，当T时，.另外，IPS还通过蒙特卡洛模拟研究了IPS检验的有限样本性质，发现在小样本下，IPS检验明显要优于LL检验 参见Im, Pesaran and Shin( 2002)表4表7的模拟结果。尽管IPS检验的提出极大地完善了面板单位根检验理论，也推动了经济增长收敛理论和购买力平价理论等实证检验的发展。但是，IPS检验同样存在这明显的不足。IPS检验在其基本框架中，假设所有纵剖面时间序列具有相同长度的观测期T，并且所有的各纵剖面时间序列也具有相同的滞后阶数，这些假设都只适用于平衡面板数据（balanced panel data），对于非平衡面板数据则无法处理。为了克服LL检验和IPS检验的不足，Maddala和吴（Maddala and Wu ,1997）针对面板单位根检验式（1.5），基于Fisher（1932）的组合统计量，利用相互独立的各时间序列的ADF检验的显著性水平pi值对数的和检验IPS假设（1.4），简称组合p值检验。与以前的面板单位根检验比较，组合p值检验不仅弥补了IPS检验的不足，即允许各时间序列具有不同长度的观测期T和不相等的滞后阶数，而且，组合p值检验是精确检验（exact tests），以前的面板单位根检验均为渐近检验。其次，Choi（2001）也基于Stouffer等(Stouffer et al.,1949)的逆正态检验和George (George,1977)的logit检验（logit test），提出了单位根检验式（1.5）的两种组合p值面板单位根检验，并且，他还得出了这两种组合p值检验统计量的渐近分布，即，在零假设下，如果有，则，其中“”表示弱收敛。与LL检验和IPS检验相类似，Vanessa等（Vanessa et al.,2004）将关于单变量时间序列单位根检验的加权对称检验（WS-test）和最大值检验（max test）推广到了面板数据的情形，构造了面板单位根检验统计量，其中，。并证明了纵剖面时间序列独立的面板模型 (1.5)，在IPS零假设下，统计量、和对于的渐近分布是标准正态分布。另外，通过Monte Carlo模拟研究了面板单位根检验统计量、和的经验分布及其它们与IPS检验统计量和t-bar检验功效的比较。白仲林（2005）将时间序列的GLS退势方法与IPS的面板单位根检验-bar检验相结合，提出了面板单位根检验的-bar-GLS检验。通过蒙特卡洛饰演研究了该检验的小样本性质，发现-bar-GLS检验的检验功效高于IPS的面板单位根检验-bar的功效，并且适当地选择ADF式中的一阶差分滞后项的滞后期可以使得实际检验水平低于名义检验水平。另外，面板单位根检验Quah检验、LL检验、IPS检验、检验、检验、检验和各种组合p值检验备受经济学应用研究的普遍关注，有许多文献利用这些面板单位根检验来检验经济变量的平稳性。例如，利用LL检验，吴和张（Wu and Zhang，1996）得到利率是非平稳的、Culver和Papel1（1997）发现通货膨胀率是非平稳的、Oh等（Oh，1996；Wu，1996；Lothian，1997）验证实际汇率是非平稳的、Adrian和Strauss（1997）证实工资率也是非平稳的、Evans和Karras（1996）检验了美国各州经济增长存在条件收敛的现象。另外，Coakley和Fuertes（1997，2000）、Canzoneri（Canzoneri et al,1996）、吴（Wu，1996）和Vanessa等（Vanessa et al.,2004）分别利用IPS检验、检验、检验和Fisher组合p值检验检验了购买力平价理论。2. 纵剖面时间序列同期相关的面板单位根检验尽管在假设面板数据的纵剖面时间序列是相互独立的随机过程的条件下，应用中心极限定理可以得到有渐近正态分布的单位根检验统计量。但是，这个假设与实际的经济现象存在较大的差距。例如，通过国际贸易、资本流动和技术溢出或渗透等多方面的相互影响，使得一国的经济增长速度与其他国家经济增长速度相互关联；由于不同国家的实际汇率受相同名义货币（numeraire currency）变化（如美国的价格指数或德国价格指数）的共同影响，各国实际汇率序列之间存在着高度相关性；全球化的外生共同冲击（exogenous common shocks）（如全球气候变暖、世界大战、海湾石油危机等经济冲击），使得各国的相同宏观经济变量（如，劳动力供给量、能源需求量等）之间也呈现出相关性；另外，由于计量经济模型中重要解释变量的缺失，也导致了面板纵剖面时间序列计量模型误差项之间的非独立性。Maddala和吴（Maddala and Wu ,1997）通过蒙特卡洛模拟试验发现，当面板单位根检验式（1.5）的随机误差项存在同期相关性（contemporaneous correlation）时，LL检验、IPS检验和Fisher组合p值检验的面板单位根检验统计量的分布（或渐近分布）结论不再成立。例如，IPS检验的t-bar统计量的渐近分布虽然仍是正态分布，但是，t-bar统计量的渐近分布的方差发生变化；Fisher检验的组合p值也不再服从分布。于是，当面板数据的纵剖面时间序列之间存在相关性时，LL检验、IPS检验和Fisher组合p值检验并不能正确地推断面板数据的平稳性。另外，O Connell（1998）通过蒙特卡洛模拟试验也发现，当面板单位根检验式的随机误差项满足下列条件时，其中，1，即随机误差项存在同期相关性（contemporaneous correlation）的情况下，若仍然使用LL检验来检验面板单位根的话，即使，在1%、5%和10%的显著性水平下，LL检验犯第类错误的概率也分别高达55%、58%和60%见O Connell（1998）的表1。 ；并且，当T不变时，增加N会使LL检验的实际检验水平失真（size distortions）增加；当N不变时，增加T也不会改善LL检验的实际检验水平失真；重要的是随着面板纵剖面时间序列相关系数的增加，LL检验的实际检验水平失真加剧。另外，这时LL检验的功效也非常低，例如，当，=0.9，=0.96时，在5%的显著性水平下，LL检验的功效仅仅只有9%.因此，研究纵剖面时间序列相关的面板单位根检验成为面板数据平稳性研究的核心之一，自上世纪九十年代以来，许多学者做出了重要的贡献。实际上，为了提高单变量单位根检验的功效，早在1990年，Abuaf和Jorion（Abuaf and Jorion，1990）利用似不相关回归法（SUR）就提出了一种纵剖面时间序列相关的面板数据的单位根检验，即，利用面板单位根检验式的SUR估计检验面板单位根，其中，对于任意时间t, 横截面序列具有同期相关性。通过蒙特卡洛模拟得到了拒绝零假设和=1的临界值表；并说明与单变量单位根检验比较，该检验的检验功效具有显著提高。例如，当T=180、N=10，实际自回归系数是0.975时，在5%的显著性水平下，SUR方法估计的DF统计量和统计量拒绝零假设=1的概率分别高达71.4%和95.3%。另外，根据1973-1987年西方10国集团兑美元的实际汇率数据，利用该检验得到了支持PPP理论的结果，即，拒绝了实际汇率对数序列是单位根过程的假设。后来，Jorion和Sweeney（Jorion and Sweeney，1996）将该检验推广到具有线性趋势项的似不相关回归方程组系统（SUR system of equations ）:的情况。并且，根据1973-1993年欧洲7国集团兑德国马克的实际汇率数据，检验得到这些国家实际汇率的对数序列是具有漂移项的平稳过程，但是，不能推断这些过程包含时间趋势项。Flres等（Flres,R., Jorion, P.,Pierre-Yves P., Ariane S.，1999）认为，Jorion和Sweeney（Jorion and Sweeney，1996）设定的SUR模型不符合经济学理论和实际，限制面板横截面时间序列的自回归系数一致的约束条件是不恰当的，即，同质面板。例如，在研究PPP理论时，各国实际汇率的对数显然不可能以相同的速度收敛于其长期期望值。实际上，实际汇率对数的收敛速度取决于该国的贸易成本、信息成本、通货膨胀或通货紧缩等许多因素。为此，他们利用似不相关回归方程组系统：GLS估计的DF统计量和统计量检验异质面板（heterogeneous panel）的单位根假设通过对比利时、法国、德国、意大利、瑞士、荷兰、日本、瑞典、英国和加拿大10个国家1993年1月至1994年10月实际汇率（取自然对数后的数据）的经验分析，发现当容许面板纵剖面时间序列的自回归系数跨国变化时，SUR-DF统计量拒绝了面板单位根假设的零假设。并且，检验的显著性程度与面板纵剖面时间序列间相关系数（相对于美元）的大小有关，相关系数高的面板纵剖面时间序列拒绝了零假设，例如，比利时、法国、德国、意大利、瑞士和荷兰相互间的相关系数均超过了0.75.相反，相关系数低的面板纵剖面时间序列则不能拒绝零假设，如，日本、瑞典、英国和加拿大相互间的相关系数均不超过0.5。为了消除各误差项序列的序列相关性，Adrian和Strauss（Adrian and Strauss，1999）将Abuaf-Jorion检验推广到具有滞后差分项的似不相关回归方程组系统的情形，其中，模型误差项具有同期相关性。并且，根据1900-1987年15个OECD国家修正的麦迪森(2001)数据，发现该检验不能拒绝实际人均GDP序列是面板单位根过程的零假设。Taylor和Sarno（Taylor and Sarno，1998）利用辅助的似不相关回归方程组系统构造了检验面板单位根IPS假设的Wald型统计量MADF。并利用该统计量MADF研究了G5国家 G5国家包括法国、德国、日本、英国和美国。在布雷顿森林后期实际汇率的平稳性，经验研究发现，用消费价格指数CPI构造的实际汇率是稳定的，即实际数据支持了购买力平价理论。沿袭Jorion和Sweeney等学者的研究路径，Groen（2000）视动态面板模型为特殊的VAR模型，利用似然比检验统计量和研究了面板单位根检验。并且，Groen（2000）基于G10国家 G10国家包括加拿大、法国、德国、意大利、日本、荷兰、瑞典、瑞士、英国和美国。分别关于美元、德国马克、英镑和日元的实际汇率数据（1973.1-1997.4的季度数据）检验了购买力平价理论（PPP），经验研究结果表明，无论名义货币如何选择，单变量时间序列单位根检验ADF检验并不能较理想地拒绝实际汇率是非平稳的零假设；但是，无论选择何种货币（美元、德国马克、英镑和日元之一）作为名义货币，利用面板单位根的似然比检验统计量和均能拒绝实际汇率是非平稳的零假设，从而支持了购买力平价理论。白仲林（2005）认为，由于共同的外生经济冲击（如石油价格的持续上涨）或各自的地缘经济因素（如经济资源禀赋）影响，绝大多数经济变量的跨国（或不同区域）面板数据存在着确定性趋势，面板数据纵剖面时间序列的退势处理将会区别面板退势平稳过程和面板单位根过程。从而，将GLS退势与面板单位根检验SUR-ADF检验的结合得到了纵剖面时间序列相关的面板单位根检验SUR-ADF-GLS检验。通过蒙特卡洛试验研究发现，SUR-ADF-GLS检验具有良好的小样本性质。并且，应用该检验的实证研究，发现中国自1978年至2004年各省市的实际人均GDP的增长率呈条件-收敛。3. 因素分解模型的面板单位根检验及其应用通过分解面板自回归模型的误差项进行单位根检验可以追溯到Im、Pesaran和Shin（1997）的早期研究，在该文中，他们明确指出传统的IPS检验不再适合纵剖面时间序列非独立的异质面板数据的单位根检验，为了检验这类面板数据的单位根，针对误差分解模型 进行讨论，其中，是时间效应，。首先，进行横截面中心化处理（demeaning procedure）消除纵剖面时间序列的误差项之间的相关性，得到纵剖面独立的面板数据模型然后，对消除纵剖面时间序列的误差项相关性的面板使用IPS检验即可。然而，一般的经济现象并不具有误差分解模型的形式，特别是各时间序列没有相同的自回归系数。因此，该方法并不能彻底解决纵剖面时间序列非独立的异质面板数据的单位根检验问题。在适当的假设下，崔仁（In Choi，2002）研究了利用二维误差分解模型（two-way error component model,2ECM） （2.11）检验假设，: 对某些i, 的面板单位根检验。由于面板数据的共同因素对各纵剖面个体具有不同或相同影响时，白聚山和Ng（Jushan Bai ane Serena Ng，2001）、Moon和Perron（H.R.Moon and Perron, B.，2002）从共同因子和特定因素分解的角度修正纵剖面时间序列独立的面板单位根检验的实际检验水平失真，采用因子分析模型研究面板数据的平稳性。事实上，因子分析模型具有重要的经济意义，例如，当表示国家i在t时期的实际产出时，是全球经济的趋势因素，是全球经济的周期因素，是该国地缘因素对实际产出的影响。在一些合理的条件下，白聚山和Ng（Jushan Bai ane Serena Ng，2001）基于主成分分析方法和面板单位根的Fisher检验（或称为p值检验）方法首先研究了因子分析模型和的单位根检验（简称，PANIC），其中，面板数据的K个不可观测的共同因子向量（the vector common factors）（K是已知的）和特定误差或特定冲击（idiosyncratic shocks）分别都是面板AR(1)过程.类似地，在若干假设下，Moon和Perron（H.R.Moon and Perron, B.，2002）也基于主成分分析方法和退因子技术研究了共同因子和特定误差是面板过程的因子分解模型的单位根检验问题，其中，是面板数据的K个不可观测的随机共同因子（K也是未知的），是面板个体i关于共同因子的载荷系数向量，是特定误差。显然，当时，误差因子分解模型就演变为有时间分量的二维误差分解模型，所以，因子分解模型是二维误差分解模型的推广。与白聚山和Ng的研究类似，Moon和Perron也选择了对IPS型假设的检验。但是，为了同时处理零假设和局部备择假设（local alternatives hypothesis），首先，利用将IPS型假设变形为等价的近单位根假设（near unit root hypothesis）（其中，是非负随机变量）显然，与白聚山和Ng的检验比较，Moon和Perron的检验无论从对共同因子的约束还是检验模型都更一般化。4. 纵剖面时间序列协整的面板单位根检验及其应用1997年，Crowder（1997）在利用1972年1月至1993年9月欧洲经济合作与发展组织（OECD）16国货币兑美元的实际汇率月度面板数据检验购买力平价理论时发现，当面板的纵剖面时间序列间存在协整关系时，LL的面板单位根检验发生了戏剧性的变化。随着面板的纵剖面时间序列间的协整关系数（）增加，LL检验的t统计量的经验频数分布(empirical frequency distribution)向左偏移；当协整关系数增加到13时，LL检验的t统计量的经验分布退化为双峰分布(bi-modal formal distribution)；另外，当协整关系数增加到15时，LL检验的t统计量的经验频数分布又堆积于样本中位值附近。另外，Lyhagen（2000）也发现，尽管使用面板单位根检验有效地提高了检验功效，即，减少了假设检验犯第类错误的概率。但是，当面板数据的纵剖面时间序列间存在协整关系时，许多面板单位根检验的实际检验水平失真加剧，即，假设检验犯第类错误的概率增加。因此，当面板数据的纵剖面时间序列间存在协整关系时，LL、IPS和Groen等面板单位根检验的合理性也是值得思考的问题。1998年，Taylor和Sarno (1998)基于Johansen的协整检验提出了检验Panel-VAR模型的JLR检验；Larsson和Lyhagen（1999）基于纵剖面时间序列间存在的协整关系数的似然比检验也提出了一种面板单位根检验LR；Fabian (2002)利用JLR检验研究了PPP理论。5. 结构突变的面板单位根检验自Perron(1989)提出结构突变的单位根检验以来，研究存在结构突变的单位根检验已成为非经典计量经济学的研究重点之一。但是，在全球经济一体化的今天，一国的重大经济冲击必将给该区域其他国家或全世界其他国家的经济发展带来不同程度的影响，研究面板数据的这种共同突变点的存在性和冲击的半衰期（Half-life）将会为世界经济结构变迁、经济冲击影响范围和影响强度等经济学研究提供有效的理论方法。事实上，由前面对面板单位根检验统计量构造方法的归纳可见，大多数面板单位根检验都是建立在其时间序列单位根检验的基础上的，尤其，对于空间独立面板单位根检验更是如此。因此，结构突变对单位根检验性质（功效和实际检验水平）的影响同样会出现在面板单位根检验的研究中。早在1996年，Jorion和Sweeney（1996）基于同质面板单位根检验式对西方10国集团兑美元的实际汇率数据（1973至1993年底的月度数据）进行面板单位根的SUR-DF检验，其中，时刻tB是已知的外生结构突变点，研究发现，在假设不存在结构突变点的情况下，即的情况下，西方10国集团兑美元的实际汇率面板数据拒绝了单位根假设，即面板数据是同质平稳过程；但是，在假设存在结构突变点的情况下，即的情况下，经验面板数据不能拒绝单位根假设，从而拒绝了PPP理论。并且，除美国、加拿大和日本外，欧洲7国集团 欧洲7国是比利时、法国、意大利、挪威、瑞士、瑞典和英国。兑德国马克的实际汇率是存在共同结构突变的同质平稳过程，即。从而支持了PPP理论 Jorion 和 Sweeney(1996)，表3，P544。显然，Jorion和Sweeney(1996)的研究开创了结构突变的面板单位根检验的先河。然而，构造无关于结构突变参数的面板单位根检验是十分困难的，直到2002年，Im等（Im K.S.,J.Lee and M.Tieslau,2002）将IPS的LM检验推广为存在结构突变的面板单位根检验其中，是第个纵剖面时间序列yit的LM检验的统计量。并得出该检验的渐近分布与结构突变的存在无关。三、面板单位根检验理论研究的概述1. 面板单位根检验理论研究的主要脉络纵观历史研究文献，有关面板单位根检验理论研究的主要脉络如图2.1所示。2. 面板单位根检验的主要假设假设检验离不开利用统计量检验的假设，而面板数据的二维结构使得面板单位根检验的假设比时间序列单位根检验的假设更复杂。在现有的面板单位根检验纵剖面时间序列同期相关的面板单位根检验面板单位根检验纵剖面时间序列独立的面板单位根检验纵剖面时间序列相关的面板单位根检验同质面板单位根检验异质面板单位根检验因子分解模型的面板单位根检验纵剖面时间序列协整的面板单位根检验因子分解模型的面板单位根检验误差分解模型的面板单位根检验存在外生突变点的面板单位根检验存在结构突变的面板单位根检验图2.1 面板单位根检验研究的主要分支文献中经常选择的检验假设分为两类，一类是预期拒绝单位根过程的单位根假设，另一类是预期拒绝平稳过程的平稳性假设。设面板单位根检验的检验式是yit=iyi,t-1+uit则面板单位根检验的假设有如下三种。(1) 假设A H0: i=1，i=1，2，,N H1: i=1，i=1，2，,N假设A，也称为LL假设。LL假设的零假设是面板数据的所有纵剖面时间序列是单位根过程，备择假设是所有纵剖面时间序列是平稳过程。LL假设主要用于同质面板数据的单位根检验问题，早期的面板数据单位根检验应用研究绝大多数都是有关LL假设的检验。但是，近年来，发现LL假设与实际经济现象存在较大的差距。 (2) 假设BH0: i=1，i=1，2，,N H1: i 1，存在i， 假设B，也称为IPS假设。与LL假设相同，IPS检验的零假设也是指面板数据的所有纵剖面时间序列是单位根过程，而备择假设与LL假设不同，它的备择假设是有一部分纵剖面时间序列是平稳过程。显然，无论从逻辑上，还是从实际经济现象来看，IPS假设的备择假设是相对合理的。目前，几乎所有的面板数据单位根检验理论及其应用研究均选择IPS假设进行检验。(3) 假设C Chang et al.认为该假设是他们首次使用(Chang et al.( 2001),P3)，事实上，Taylor and Sarno(1998)已经使用过该假设。 H0: i=1，存在i， H1: i 1，i=1，2，,N假设C由Taylor和Sarno（1998）首次使用，Chang(2001)也提出一种检验该假设的面板单位根检验，在其他文献中未曾发现。显然，直觉上该假设最能揭示经济规律，实际上，在检验PPP理论的应用研究中，接受Chang假设的零假设是人们预期的结果。同样，在研究经济增长收敛理论时，预期的结果自然是拒绝Chang假设的零假设。另外，Taylor和Sarno指出“在某些条件下，IPS检验是很有益的。可是，在通常情况下，拒绝IPS零假设的机会很高，并且，拒绝IPS零假设并不能得到面板中包含多少平稳序列。因此，IPS检验并不能为研究者提供更多的信息。” Taylor 和 Sarno(1998),P283.事实上，假设C适合于纵剖面协整的面板单位根检验的研究。3. 面板单位根检验统计量的构造方法构造参数检验的统计量是假设检验的前提，统计量的分布是假设检验推断的基础。所以，构造统计量的方法是数理统计学和计量经济学的重要内容之一。在经典计量经济学中，常见的方法是构造具有精确(exact)或渐近(asymptotic)正态、F、2和t分布的统计量。但是，在面板单位根检验的研究中，由于数据结构既具有空间上的相关性（或称为纵剖面的相关性），又具有时间上的相关性（或称为序列相关性）。因此，直接构造具有已知精确分布或渐近分布统计量几乎是不可能的。在文献中，一般的方法是（1）对于在空间上独立的同质面板数据，基于ADF模型的POLS回归构造DF型统计量，这时，DF型统计量具有渐近正态分布；例如，LLC检验。（2）对于在空间上独立的异质面板数据，在各时间序列的单位根检验统计量的基础上，利用这些随机变量的均值和最小值构造面板单位根检验的统计量，所构造的统计量一般具有渐近正态分布（在N，T是序列收敛的）。或者，利用这些随机变量的p值构造Fisher型的组合p值检验统计量。所构造的统计量一般具有精确的2等分布。例如，IPS的t-bar检验、检验和Vanessa等（Vanessa et al.,2004）检验、检验和检验；Maddala和吴（Maddala and Wu ,1997）和崔仁（In Choi，2001）的组合p值检验等。（3）对于空间同期相关的面板数据，基于SUR模型构造FGLS估计的DF型统计量，即SUR-DF统计量，SUR-ADF统计量。例如，Abuaf等（Abuaf et al.,1990）、Jorion等（Jorion et al.,1996）和Flres等（Flres et al., 1999）等等文献介绍的面板单位根检验。（4）对于空间长期相关的面板数据，普遍使用两阶段法构造检验统计量，第一步，利用时间序列的退势技术（GLS退势、OLS退势、或者ROLS退势）剔除各个序列存在的确定性时间趋势，或者，采用主成分分析法剔除各时间序列的共同因子；第二步，按照（1）和（3）中的方法构造基于退势面板或退因子面板的单位根检验统计量。例如，白聚山等（Jushan Bai et al.,2001）、崔仁（In Choi，2001）、瓦内萨等（Vanessa et al.,2004）和白仲林（2005）等文献所提出的面板单位根检验。概括而言，在检验空间独立面板数据的单位根时，对于大样本数据，一般采用检验统计量的渐近分布做统计推断；对于小样本数据，运用检验统计量的经验分布进行统计推断。而在进行空间相关面板数据的单位根检验时，无论样本如何均采用检验统计量的经验分布做出统计推断。4. 面板单位根检验的主要估计方法面板单位根检验研究中，现有文献中所使用的统计量估计方法因所研究的面板数据结构而区别，但常用的估计方法可用表2.1归纳。表2.1 面板单位根检验的主要估计方法估计方法面板数据结构检验原创文献POLS独立的同质面板LLC检验Levin et al.(1992)OLS独立的异质面板IPS检验Im et al.(1995)FGLS同期相关面板SUR-DF检验Abuaf et al.(1990)IV-OLS相关面板SN检验Chang(2002)四、面板单位根检验有待研究的问题1. 纵剖面协整的面板单位根检验当纵剖面时间序列存在协整关系时，只有Taylor 和Sarno（1998）借助协整检验JLR 检验（Johansens likelihood ratio test）来研究面板单位根检验，这显得过于一般，没有充分体现出面板数据的特殊性。所以，研究纵剖面协整的面板单位根检验将是面板单位根检验理论的重要研究分支之一。2. 存在结构突变的的面板单位根检验自Perron(1989)年发现许多宏观经济变量是结构突变的趋势平稳过程以来，研究存在结构突变的时间序列单位根检验已成为非经典计量经济学的研究重点之一。在全球经济一体化的今天，一国的重大经济冲击必将给世界其他国家的经济发展带来不同程度的影响，研究面板数据的共同或不同突变点的存在性将会为研究世界经济结构变迁提供有效的理论方法。因此，完善结构突变的面板单位根检验理论，建立存在内生突变点的面板退势单位根检验和存在外生突变点的面板退势单位根检验也是面板单位根检验的研究方向。3. 面板数据的协整性研究尽管，McCskey 和Kao（1998，1999）于1998 年就提出了面板协整性检验，但是截止目前尚没有全面系统研究面板协整理论的文献。因此，在面板单位根检验的基础上，深入研究面板协整性也是面板单位根检验理论研究的内容之一。4. 面板单位根检验的应用研究实意义面板数据及其单位根检验的全面性等优势决定了该理论具有广泛的应用价值，而中国经济研究目前仍处于面板数据计量经济学应用研究的襁褓期，深化面板单位根检验的应用研究对于推动中国经济理论和实践的科学化具有重要的理论价值和现实意义。参考文献1. 张晓峒：计量经济分析，北京：经济科学出版社，2000.2. 王少平：宏观计量的若干前沿理论与应用，天津：南开大学出版社，2003.3. 张晓峒，白仲林：退势单位根检验小样本性质的比较，数量经济技术经济研究，2005(5).4. 白仲林，面板单位根检验理论及其应用研究，南开大学博士论文，2005.5. Abuaf, N. and P. Jorion, Purchasing Power Parity in the Long Run, The Journal of Finance, 45, 157-174, 1990.6. Adrian F. and J. Strauss, Is OECD Real Per Capita GDP Trend or Difference Stationary? Evidence from Panel Unit Root Tests, Journal of Macroeconomics, Vol. 21(4), pp. 67390 Fall 1999.7. Adrian F., and J. Strauss, Unit Root Tests on Real Wage Panel Data for the G7, Economic Letters 56, 149-155, 1997.8. Bhargava, A., L. Franzini and M. Narendranathan, Serial Correlation and Fixed Effects Models. Review of Economic Studies 49: 533-549, 1982.9. Bai, J. and S. Ng, A PANIC Attack on Unit Roots and Cointegration, Mimeo,2001,/research/documents/panic.pdf.10. Bai, J. and S.Ng, Determining the Number of Factors in Approximate Factor Models,2002, /EC-P/WP440.pdf.11. Baltagi B.H., Econometric Analysis of Panel Data，John Wiley,Chichester,2001.12. Canzoneri, M., R.Cumby, B.Diba, Relative Labor Productivity and the Real Exchange Rate in the Long Run, Evidence for a Panel of OECD Countries, Journal of International Economics, 47, 245266,1996.13. Carlino A. and L. Mills, Convergence and US States, A Time Series Analysis, Journal of Monetary Economics 32, 335346,1993.14. Chang, Yoosoon, Bootstrap Unit Root Tests in Panels with Cross-sectional Dependency, Journal of Econometrics 120,263293,2004.15. Chang, Yoosoon, Nonlinear IV Unit Root Tests in Panels with Cross-sectional Dependency,Journal of Econometrics, 110, 261 292,2002.16. Choi, I. Unit root test for panel data, Journal of International Money and Banking, Vol.20,249-272,2001.17. Choi, I., Combination Unit Root Tests for Cross-Sectionally Correlated Panels, Mimeo, Hong Kong University of Science and Technology,2002, http:/ihome.ust.hk/inchoi/InChoiPhilVol.pdf.18. Coakley, J. and A.Fuertes, New Panel Unit Root Tests of PPP, Economic Letters 57, 17-22, 1997.19. Coakley,J. and A.Fuertes, Is There a Base Currency Effect in Long-Run PPP?, International Journal of Finance and Economics 5, 253263,2000.20. Culver, Sarah, and D. Papell, Is there a Unit Root in the Inflation Rate? Evidence from Sequential Break and Panel Data Models?, Journal of Applied Econometrics 12, 435-44, 1997.21. Evans, Paul and G. Karras, Convergence Revisited, Journal of Monetary Economics 37, 24965,1996.22. Fabian B., A note on the Use of Panel Unit Root Tests on Sectional Dependent Data, An Application to PPP，Working paper, Department of Economics, European University Institute, Italy,2002, http:/smye2002.univ-paris1.fr/program/paper/i5_bor.pdf.23. Flres,R., Jorion, P.,Pierre-Yves P., Ariane S., Multivariate Unit Root Tests of the PPP Hypothesis,Journal of Empirical Finance 6, 335353,1999.24. Frankel, J.and A.Rose, A panel Project on Purchasing Power Parity, Mean Reversion within and between Countries, Journal of International Economics 40, 209224,1996.25. Hsiao C, Analysis of Panel Data,Cambridge University Press, Cambridge,1986.26. Im K.S.,J.Lee and M.Tieslau, Panel LM unit root tests with level shifts 2002, /wp/content/archives/panellmrevised6dec272002.pdf The Oxford Bulletin of Economics and Statistics,forthcoming.27. Im K.S.,M.H.Pesaran and Y.Shin, Testing for Unit Roots in Heterogeneous