解直角三角形的应用.doc

解直角三角形的应用教学设计黄骅市齐家务乡齐家务中学 于德海本节课是学习了解直角三角形后的第一节应用课，应用解直角三角形的知识来解决现实生活中的问题。每道例题都是根据生活实际进行编制，尽量引用学生身边例子，这样既能激发学生的学习兴趣，又比较生动形象。使学生感到数学就在我们身边，学习数学有用。这节课从测量黄骅市广场建筑物高度引入，到测量黄骅市城北石碑河的宽度，再到测量金都小区楼高;再到黄骅信誉楼楼前宣传布标到地面的高度,最后求渔船触礁问题。通过构造直角三角形，运用方程思想、锐角三角函数等知识解题，题目设计由浅入深，步步深入。教学过程中使学生学会把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问题进行求解；并运用构建方程的思想达到数与形的结合。培养学生探索知识，理论联系实际的能力。28.2解直角三角形的应用黄骅市齐家务乡齐家务中学 于德海1、 教学目标： 1.知识与技能 能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题 2.过程与方法 通过分析题意，把实际问题转化为数学问题；构造直角三角形；运用方程思想 与锐角三角函数的知识解决有关的实际问题体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力。3情感、态度与价值观 通过解直角三角形的应用，培养学生学数学、用数学的意识和能力，激励学生多接触社会、了解生活并熟悉一些生产和生活中的实际事物二教学的重点与难点：教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。三教学过程：教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动回顾旧知引入新课教师出示如下问题，复习直角三角形知识点：如图，在RtABC中，C90，则有a)角的关系：A+Bb)边的关系：c)边与角的关系：（三个锐角三角函数）学生活动：学生先独立思考完成，然后回答。为后面利用解直角三角形的知识解决问题准问题准备好了理论基础。教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动回顾旧知引入新课在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。 当我们测量时，在视线与水平线所成的角钟，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。注意：（）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（）仰角和俯角都是锐角。2、测量仰角、俯角常用的工具是测角仪。.如图，C=DEB=90，FB/AC，从A看D的仰角是_；从B看D的俯角是_ ； 从A看B的 角是_；从D看B的 角是_；从B看A的 角是 。（测角仪）在数形结合的情境中体验新知，引导学生主动思维展示工具图片，使学生对“测角仪的高”有直观的了解，有利于学生更好地理解实际问题中的表述，准确地将实物转化为几何图形。探究方法解决问题探究方法解决问题探究方法解决问题探究方法解决问题（三）抽象提炼，总结提升例1：黄骅市市政府广场中央有一喷泉，喷泉中心有一建筑物。已知A点到建筑物底端C的距离 为10米，从这点测得顶点B与水平面的夹角为60，求建筑物的高度？例2：为了创建园林城市，黄骅市政府决定对城北的石碑河进行改造。 如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60,ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.D6045ABCBC 100米D师：图中有直角三角形吗？师： 如何解呢？师：（1）把实际问题转化为数学问题 （2）没有直角三角形，构造直角三角形 （3）列方程，解应用题。 （4）特殊直角三角函数三边之间 的关系要记牢。例3：黄骅市金都小区紧邻我市第三中学，学完锐角三角函数后，市第三中学九年级数学课外兴趣小组的几名同学决定测量两座楼的高度。已知两座楼之间的间距为50米，在高楼楼顶A处测得D点的俯角为45度，C点的俯角为30度；问题1:楼房AB的高度是多少?问题2 :楼房CD的高度是多少?BDC45AE3050mM 100米例4：为迎接2017年“五一”促销活动，黄骅信誉楼商厦在楼前悬挂宣传条幅DC，小丽同学在点A处测得条幅顶端D的仰角为30，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45，已知点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度 例5、黄骅市东临渤海，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，我市渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？师：自己画图，并完成解题过程。B（1）把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.（2）把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线,构造直角三角形（3）用三角函数或方程思想解题 学生1：因为B等于30度，AC=10，所以AB=20，有勾股定理可求BC.学生2：因为B等于30度，AC=10，用正切可求BC.学生1：过点A向BC作垂线，垂足为D，则三角形ABD和三角形ADC均为特殊的直角三角形学生1：设AD为X,则CD为X,由锐角三角函数可得BD=3/3X，所以X+3/3X=100，解方程即可。学生2：设BD为X,则CD=AD=3X列方程可得：X+3X=100,求出X后，再乘以3即可。学生1：由题意可知，三角形ABD为等腰直角三角形，所以AB=BD=50米。学生2：过点C向AB作垂线，垂足为E,则CE=BD=50，ACE=30度，用正切，可求AE,然后用AB-AE即可。学生3：设AE为X,则CE=3X列方程可得：3X=50,求出X后，再用50-X即可。学生1：设CD为X,则BC=X,AC=3X列方程可得：3X=X+10,解出X后，再加1.44即可。学生2：设CD为X,则AC=X+10，由锐角三角函数可得：tan30=CDAC=X(X+10) =3/3 解出X后，再加1.44即可。 学生画图学生解题学生总结。通过用不同的方法解一个直角三角形，熟悉解特殊直角三角形的方法。学会利用理论知识恰当地分析问题，通过已获得的经验把实际问题中实物转化为几何图形，调动学生学习的积极性和主动性，初步培养建模能力。渗透方程的思想，拓展数学思维。通过用不同的方法解一个直角三角形，熟悉解特殊直角三角形的方法.渗透方程的思想，拓展数学思维。把实际问题转化为数学问题，用方程或锐角三角函数解题。训练学生的画图能力，并能有效的将实际问题转化为数学问题。抽象提炼，总结提升（四）课后练习有一块三角形形状的花圃ABC，现可测的A=30度，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃的边AB的长。学生进行课外练习，以对知识进行复习、加深、反思（1）训练学生画图能力（2）分类讨论的思想（3）构造直角三角形解直角三角形的应用教学反思黄骅市齐家务乡齐家务中学 于德海通过本节课的教学，我有以下几点思考：1.尊重学生已有的知识和经验。本课我首先引导学生回顾三角形中几个元素间的关系，激活学生原有的知识，为本课的学习作知识预备，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上的自我建构、自我生成的过程。2.注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动中来。教学中将自主探索、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终。3.认真落实学生的主体地位，实现教师角色的转变。教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，提出问题，让学生研究，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明才智提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。4.例题设