§4.2 黄金分割5.ppt

4 2黄金分割 第四章相似图形 西安市六十五中学石高乐 由黄金分割画出的正五角星形 有庄严雄健之美 情境导入 什么是黄金分割 五角星是我们常见的图形 在图4 4中 度量点C到点A B的距离 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果那么称线段AB被点C黄金分割 goldensection 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比称为黄金比 2 一条线段有几个黄金分割点 一颗五角星中有几个黄金分割点 1 如果把化为乘积式是怎么样的 结合图形你怎么理解它 自己找出黄金分割点 如图4 6 已知线段AB按照如下方法作图 1 如果设AB 1 那么BD AD AC BC分别等于多少 2 计算AC AB BC AC 3 点C是线段AB的黄金分割点吗 1 经过点B作BD AB 使 2 连接AD 在AD上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE 古希腊时期的巴台农神庙 图4 7是古希腊时期的巴台农神庙 如把图中虚线表示的矩形画成图4 8中的ABCD 以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD 那么我们可以惊奇的发现 点E是AB的黄金分割点吗 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 请用所学知识回答上面的问题 耐人寻味的0 618 打开地图 你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右 特别是红茶中的极品 祁红 产地在安徽的祁门 也恰好在此纬度上 这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方 奇石异峰 名川秀水的黄山 庐山 九寨沟等等 衔远山 吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比 普通树叶的宽与长之比也接近0 618 节目主持人报幕 绝对不会站在舞台的中央 而总是站在舞台的1 3处 站在舞台上侧近于0 618的位置才是最佳的位置 生活中用的纸为黄金矩形 这样的长方形让人看起来舒服顺眼 正规裁法得到的纸张 不管其大小 如对于 8开 16开 32开等 都仍然是近似的黄金矩形 数学美的魅力1 古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0 618 古希腊的一些神庙 在建筑时高和宽也是按黄金比0 618来建立 他们认为这样的长方形看来是较美观 其大理石柱廓 就是根据黄金分割律分割整个神庙的 数学美的魅力2 雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符 即以人的肚脐为分界点 上身与下身之比 或者说下身与全身之比约是0 618这样的身体给人的感觉就是非常的匀称 充满着美感 著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用 通过下面两幅图片可以看出来 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美 什么是黄金分割 如何去确定黄金分割点或黄金比 将所学知识网络化 要用数学美去装点和美化生活 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会 如图 设AB是已知线段 在AB上作正方形ABCD 取AD的中点E 连接EB 延长DA至F 使EF EB 以线段AF为边作正方形AFGH 点H就是AB的黄金分割点 AE EB EF AF 1 所以 AH HB 因此 点H就是AB的黄金分割点 知识的升华 1 据有关测定 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 人体感到最舒适 因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合 2 在人体下半身与身高的比例上 越接近0 618 越给人美感 遗憾的是 即使是身体修长的芭