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自主探究1 能不能用a b表示双曲线的离心率 3 已知双曲线的离心率为2 焦点是 4 0 4 0 则双曲线方程为 典例剖析题型一双曲线的几何性质 例1 求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率和渐近线方程 点评用待定系数法 由双曲线的几何性质求双曲线方程时 一般先利用性质判断焦点的位置 设出双曲线方程 由已知条件列式求解 当焦点位置不明确时 要注意分类讨论 也可设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 避免讨论 直接求得 2 不存在使直线与双曲线有一个公共点的k值 3 当k 2或k 2时 直线与双曲线没有公共点 点评直线与双曲线有五种位置关系 1 直线是双曲线的渐近线 2 直线不是双曲线的渐近线 并且与双曲线无公共点 3 直线平行于双曲线的一条渐近线 与双曲线的一支有一个公共点 4 直线与双曲线有两个公共点 5 直线与双曲线有一个公共点 过其中一个顶点垂直于坐标轴 点评求直线与双曲线相交弦的长 主要是弦长公式的应用 与弦中点有关的问题主要用点差法 根与系数关系解决 另外要注意灵活转化 如垂直 相等等问题也可以转化成中点 弦长等问题解决 点评联立直线与双曲线的方程消去一个变量转化成二次方程求解 注意已知条件和方程相结合利
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