浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册专题提升二以平行四边形为背景的计算与证明试题新版浙教版.docx

专题提升二 以平行四边形为背景的计算与证明类型一 平行四边形相关的探究性问题1 如图，在ABCD 中，E、F、G、H分别是各边的中点 则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（ ）2. 如图，四边形ABCD中，ABDC，E，F分别是AD，BC的中点，AF，BE相交于M，DF，EC相交于N，则图中平行四边形共有（ ）A. 3个 B. 5个 C. 8个 D. 9个3. 已知：ABC中，AB=a. 如图1，若A1、B1分别是CA、CB的中点，则A1B1=；如图2，若A1、A2、B1、B2分别是CA、CB的三等分点，则A1B1+A2B2=a=a；如图3，若A1、A2、A3、B1、B2、B3分别是CA、CB的四等分点，则A1B1+A2B2+A3B3=a=a；如图4，若A1、A2、A3、A9、B1、B2、B3、B9分别是CA、CB的十等分点，则A1B1+A2B2+A3B3+A9B9= .4. （1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）；（2）如图2，在ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，以此类推. 若ABCD的周长为1，直接用算式表示各平行四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？类型二 平行四边形相关的折叠问题5. 如图，D，E分别为ABC的AC，BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处. 若CDE=48，则APD等于 .6 如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DEBF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连结DG，BG.求证：（1）12；（2）DGBG.7. 如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长类型三 平行四边形相关的分类讨论问题8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在坐标系中找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 9 已知：如图，在ABCD中，BCD的平分线CE交AD于E，ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明；（2）试说明：AE=DG；（3）若BG将AD分成32的两部分，且AD=10，求ABCD的周长.10. 如图，在长方形ABCD中，AD=12，AE=4，BF=6，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点Q停止运动时，点P也随之停止运动当运动时间为几秒时，以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形11. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明12. 在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，求ABCD的周长.参考答案专题提升二 以平行四边形为背景的计算与证明12. DC3. a4. （1）已知：在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.求证：DEBC且DE=BC.证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，E是AC的中点，AE=CE，在ADE和CFE中，DE=EF，AED=CEF，AE=CE，ADECFE（SAS），AD=CF（全等三角形对应边相等），A=ECF（全等三角形对应角相等），ADCF. 点D是AB的中点. AD=BD，BD=CF且BDCF. 四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），DFBC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），DE=EF=DF，DEBC且DE=BC. （2）A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，A1B1C1D1的周长=1=，同理可得， A2B2C2D2的周长=， A3B3C3D3的周长=，各平行四边形的周长之和l=1+.（3）由图可知，+=1（无限接近于1），所以l=1+=2（无限接近于2）.5. 486. （1）在ABCD中，ABCD，2FEC. 由折叠的性质，得1FEC， 12. （2）由（1）知：12，EGGF. ABCD，DEGEGF. 由折叠的性质，得ECFB，BFBF，BFGEGF，BFGDEG. DEBF，DEBF，DEGBFG，DGBG.7. （1）证明：OAB=90，ABOA，又OBC为等边三角形，COB=60，COA=COB+AOB=90，COOA，即ABCE，AOB=30，OBA=60，DB=DO=4，DB=AB=4，BDA=BAD=1202=60，ADB=60，OBC是等边三角形，OBC=60，ADB=OBC，即ADBC，四边形ABCE是平行四边形； （2）设OG的长为x，OC=OB=8，CG=8-x，由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2，即（8-x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=18. （2，5）或（-6，5）或（0，-7）9. （1）ABG，DCE是等腰三角形 在平行四边形ABCD中，ADBC，AGB=GBC，又BG平分ABC，ABG=CBG，ABG=AGB，则AB=AG，ABG是等腰三角形；（2）由（1）可得AB=AG=CD=DE，AE=DG； （3）假设AGGD=32，AD=10，AB=AG=AD=6，平行四边形的周长为2（10+6）=32；当AGGD=23时，则AB=AG=AD=4，平行四边形的周长为2（10+4）=28 所以平行四边形ABCD的周长为32或2810. 设运动时间为t，当点P运动到点E时，t=4，运动到点D时，t=12，当点Q运动到点F时，t=3，运动到点B时，t=6. 如图1，当P运动到A和E之间，Q运动到C和F之间，此时0t3，则PE=4-t，FQ=6-2t，4-t=6-2t，解得：t=2.如图2，当P运动到A和E之间，Q运动到B和F之间，此时3t4，则PE=4-t，QF=2t-6，4-t=2t-6，解得：t=. 当P运动到E和D之间，Q运动到B和F之间，此时4t6，则PE=t-4，QF=2t-6，t-4=2t-6，解得t=2，与4t6不符. 综上所述，当运动时间t=或2秒时，以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形.11. （1）如图1，当满足OA=OC；ADBC两个条件时，四边形ABCD为平行四边形.证明：ADBC OAD=OCB. 又OA=OC，AOD=COB，OAD与OCB全等，AD=BC，故四边形ABCD为平行四边形（AD与BC平行且相等）（答案不唯一） （2）假命题：如图2，当满足AB=CD；ADBC两个条件时，四边形ABCD为平行四边形. 显然存在等腰梯形满足上述的两个条件.12. 分两种情况讨论.如图1，在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，AE=4，CD