选修4-4《坐标系与参数方程》教案教师版.doc

坐标系与参数方程教案一、高考考试大纲说明的具体要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、基础知识梳理：1伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应到点，称为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变化 ， 简称 伸缩变化 。1. (由；) “保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的”，设是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的，得到，那么 思考：（由)2.（由）“保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的3倍.”设是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，得到点，那么3.（） 设平面直角坐标系中任意一点经过上述变换后变为，那么基础练习：1. 在同一平面坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 （1）； （2）； （3）.2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图像.3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图像变换的伸缩变换：（1） 直线变成直线；（2） 曲线变成曲线伸缩变化高考题：1. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，()已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为 ；()已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 .答案：（2，2） 2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做 极点 ；自极点引一条射线叫做 极轴 ；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个 极坐标 。3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点与点M的距离叫做点M的 极径 ，记为 ；以极轴x为始边，射线OM为终边的XOM叫做点M的 极角 ，记为。有序数对叫做 极坐标 ，记为 . 极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。5直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则 （直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化）将下列极坐标方程化为普通方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）基础练习：1在极坐标系中，已知两点，求A，B两点间的距离.2. 已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标.3. 已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标.4. 说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图 （1）； （2） （3） （4）5.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点，并且和极轴垂直的直线；（3）圆心在，半径为1的圆；（4）圆心在，半径为的圆.6.把下列直角坐标方程化成极坐标方程：（1）； （2）； （3）； （4）7.把下列极坐标方程化成直角坐标方程：（1）； （2）；（3）； （4）.8.已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离.极坐标高考题1(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。【答案】2（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线【答案】C3. (2011年高考安徽卷理科3)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是BA. B. C. D. 4. (2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 D（A）2 (B) (C) （D) 5.（2011年高考江西理科15）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标系方程为 6（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（0b0)的参数方程可表示为（为参数）（4）双曲线的参数方程（为参数）（5）抛物线的参数方程可表示为（为参数）（6）经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.（3）写出下列参数方程的一般方程：（1）（为参数） （2）（为参数）（3）（为参数）（4）（为参数）（5）（为参数）（6）（）（7）（为参数）（8）（为参数）（9）（10）（t为参数）（11）（为参数）（12）（为参数）参数方程高考题1(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆相切，则 （）2. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . 3.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。（）4（2010年高考安徽卷理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 B A、1B、2C、3D、45.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。【答案】6. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。极坐标与参数方程综合高考题1.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ） A圆、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 直线、直线3（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.【答案】4（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。5（2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。4. (2011年高考湖南卷理科9)在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。 答案：25.(2011年高考陕西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 【答案】32.(2011年高考辽宁卷理科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲