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文档简介

高观点下的初等数学的解题研究用大学所学的数学分析、代数学和线形代数等现代数学的思想方法解释和理解中学数学，用通俗易懂的语言揭示现代数学的解题的思想方法，找出现代数学与中学数学的结合点，从高观点来引领初等数学，让学生认为数学并不是孤立的学问，并把解数学题当做一种兴趣，一种挑战。“解题”不同于“题海战术”。波利亚认为，一个数学教师，如果“把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展”因此他主张，与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目，去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地。在解数学问题时，学生往往把它看做很多知识的复杂体，所以总是把一个个公式定理一字不漏的背下来，其实我们应该把数学看做一个整体，把做数学题目当做一种游戏，数学的知识就像一个蜘蛛网一样是连起来的，而不是一个单独的知识个体。而数学问题可以由四部分组成，那就是：条件、目标、运算、依据。用简单的话来说就是：从一道题目中我们首先找到已知的条件，然后看题目要我们求什么即目标，接着就是具体操作，也就是计算推到等，最后分析运用了什么定理。从数学在科学起源及发展中的巨大作用来看，随着重大数学问题的解决，使得科学堡垒一个又一个地攻克，加速了社会的发展，造就了人类的高度文明。解题当然离不开方法，研究解题离不开研究解题方法，解题实践告诉我们，方法是人们为达到认识世界、改造世界的某种目的而采取的手段或操作的总和。方法比借助于它丽获得的具体结果更为重要，具体的结果都有其有限的适应范围和界限，而方法，只要运用得当，则可产生一个又一个的新结果。任何有限的结果都会历史地消逝而作为工具或手段的方法则要相对长期地保存下来，成为人类文化中具有长效价值的珍贵财富。因此，掌握了方法将使人们终身受益解题的主要日的之一。也就在于掌握一定的方法以形成有利于今看解决实际问题的迁移能力因此，对于解题方法在解题中所处的地位的中心性我们不能仅仅是知道或认识，在数学解题研究中，一定要真正体现这个中心系统，围绕这个中心而展开工作，研究其系统建构，还要研究这个中心系统中的轴心系统及其系统建构。例如：如果 是关于一元一次方程，那么的值是多少？这道题中方程不管有多复杂，但从已知出发就容易发现题目能迎刃而解了，一元一次方程含有2个信息，第一是只含有一个未知数，第二是未知数的指数都是1。这道题的中心思想就是一元一次方程的概念，不管方程怎么复杂只要掌握并理解了一元一次方程的概念都能迎刃而解，题目都是万变不离其宗的！为学会解题打题海战术只是机械
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