反比例函数和圆的定值问题.doc

反比例函数和圆一选择题（共14小题）1（2015黄冈中学自主招生）如图，RtABC中AB=3，BC=4，B=90，点B、C在两坐标轴上滑动当边ACx轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A点B为（0，）BAC边的高为C双曲线为D此时点A与点O距离最大2（2015河北模拟）如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=（x0）交于C，D两点，点C的横坐标为1，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F下列说法：b=6；BC=AD；五边形CDFOE的面积为35；当x2时，y1y2，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3（2014玉林二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0n4），则k的值为（）A12B8C6D44（2014南充模拟）已知点A，B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上且OAOB，则tanB为（）ABCD5（2014日照二模）如图，点D为y轴上任意一点，过点A（6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则ADC的面积为（）A9B10C12D156（2014开封一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OAOB，tanA=，则k的值为（）A3BC6D27（2014杭州模拟）如图，双曲线（x0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是（）ABC2D8（2014金华模拟）函数y1=（x0）和y2=（x0）的图象如图所示，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴分别交y1，y2的图象于P，Q两点，连接OP，OQ有以下结论：OPQ的面积为定值；当x0时，y2随x的增大而减小；MQ=2PM；若POQ=90，则OQ=OP其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个9（2014秋鹿城区校级期末）如图，A、B是双曲线 y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=9则k的值为（）A2B3C6D910（2014春沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（）A1B2C3D411（2013贵港）如图，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）Ay=xBy=x+1Cy=x+2Dy=x+312（2013黄冈模拟）如图，P是函数（x0）图象上一点，直线y=x+1分别交x轴、y轴于点A、B，作PMx轴于点M，交AB于点E，作PNy轴于点N，交AB于点F则AFBE的值为（）A2BC1D13（2013江北区校级模拟）点A（5，m）在双曲线上，ABx轴于B，AO的垂直平分线DC分别交AO、BO于点D、C则ABC的周长等于（）A10B9C8D714（2013秋沙坪坝区校级月考）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化； CA=AP其中所有正确结论有（）个A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题）15（2015杭州模拟）如图1，点A在第一象限，ABx轴于B点，连结OA，将RtAOB折叠，使A点与x轴上的动点A重合，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点，（1）若A点的坐标为（8，6），当EAAB时，点A的坐标是；（2）若A与原点O重合，OA=8，双曲线的图象恰好经过D、E两点（如图2），则k=16（2014武汉模拟）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，M在双曲线上，若A（0，8），则k=17（2013武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2ABA，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k0）的图象上，则k等于18（2013南安市校级模拟）如图，在RtOAB中，OBA=90，点B在x轴上，点A在第二象限，已知双曲线y=（k0）经过RtOAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则：（1）点D的坐标是；（2）AOC的面积为19（2012新洲区校级模拟）如图，矩形OBAC的两边OC、OB在坐标轴上，另两边AB、AC分别与双曲线（k0）交于F、E两点，且A点坐标为（4，3），SOEF=，则k=20（2011昆山市模拟）如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、在函数（x0）图象上，点A1、A2、A3、在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为21（2011江岸区校级模拟）如图，已知直线y=mx+n交x轴于A，交y轴于b，且BAO=30，P为上一点，PEy轴于E，PFx轴于F，分别交AB于M，N，若AMBN=，则k=22（2010闽侯县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B为正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=（m0）的交点，过点A作AC平行于x轴，过点B作BC平行于y轴，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，若BAC=60，AB=4，（1）求k与m的值；（2）将一把三角尺的直角顶点放在原点O处，绕着点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q，设点P的横坐标为x，PQ的长为L，当点p在边AC上运动时，求L与x的函数关系式；（3）当PQC的面积为时，求点P的坐标三解答题（共8小题）23（2013盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明 24（2013秋江岸区校级期中）如图，以y轴上正半轴上一点O1为圆心的圆分别交x轴于A、B两点，交y轴于F（0，2）、G（0，2）（1）求点A的坐标（2）N（a，b）为O1上第二象限内一点，且a，b为方程x2+（2k）x2k=0的两根，且P是上一点，的值是否为定值？若为定值，求出此值；若不是定值，求出其变化的范围（3）点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），O1DBC，O1EAC，垂足分别为D、E设BD=t，DO1E的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出它的自变量取值范围25（2013秋武昌区校级期中）已知，如图：O1为x轴上一点，以O1为圆心作O1交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，CMD的外角平分线交O1于点E，AB是弦，且ABCD，直线DM的解析式为y=3x+3（1）如图1，求O1半径及点E的坐标（2）如图2，过E作EFBC于F，若A、B为弧CND上两动点且弦ABCD，试问：BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明（3）在（2）的条件下，EF交O1于点G，问弦BG的长度是否变化？若不变直接写出BG的长（不写过程），若变化自画图说明理由26（2012慈溪市模拟）如图，在直角坐标系中，O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE（1）点P在运动过程中，sinCPB=；（2）当m=3时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当PDE的面积为4时，请你求出CD的长度27（2012武汉校级模拟）如图，圆G过坐标原点，交y轴于点A，交x轴于点B，点C为圆上一点，且OC平分AOB交AB于点FCEy轴于E交AB于点H，连接EG（1）求证：CBFCOB；（2）请探究OE、AE和EG这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；（3）若AH=6，HF=10，求OF的长度28（2012山西模拟）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值？若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由29（2012秋武昌区校级期中）已知：如图1，点M在x轴正半轴上，M交坐标轴于A、B、C、D点，A（1，0），C（0，）（1）求M的半径；（2）如图2，若点E为弧AC的中点，点D为弧EF的中点，在弧DF上有一动点P，连接DP，过点D作DQDP交PE于点Q连接QF，若N为PE的中点，试判断DN与QF的关系，并说明理由；（3）如图3，点P为优弧CBD上一动点，连接