随机需求下的闭环供应链网络均衡模型.doc

A Supply Chain Network Equilibrium Model with Random DemandsJune Dong and Ding ZhangDepartment of Marketing and ManagementSchool of BusinessState University of New York at OswegoOswego, New York 13126Anna NagurneyDepartment of Finance and Operations ManagementIsenberg School of ManagementUniversity of MassachusettsAmherst, Massachusetts 01003e-mail: May 2002; revised October 2002Appears in European Journal of Operational Research 156 (2004), 194-212.随机需求下的闭环供应链网络均衡模型摘要在这篇论文中，我们构造了由制造商和零售商组成的闭环供应链模型，这个模型中零售商的需求是随机的。我们规范不同制造商的最佳行为，导出均衡条件和建立有限空间的变分不等式公式。我们提出了存在唯一性结果的定性性能的平衡模式和一种建立在此条件下保证收敛的计算程序。最后，我们通过举出一些计算出均衡价格和产品发货的数值例子说明了这个模型。这是第一个在随机需求下建立系统，定性分析和获得计算结果的供应链网络均衡模型。关键字：供应链管理，变分不等式，网络均衡，随机需求1 引言供应链建模和分析的话题无论从实践还是研究方面，由于其在网络经济中出口的高效、生产的划算、商品和服务的流动，都一直引起人们极大的兴趣。由于涉及制造、运输和物流以及零售/销售方面的供应商、制造商、零售商和消费商的多层次网络，研究供应链所运用的途径常常是多学科性质的。供应链本身的文献是很多的(cf. Stadtler and Kilger (2000) and the references therein) ，由于在交易中问题的复杂性和众多的决策者，相关研究既是概念性的(see, e.g.,Poirier (1996, 1999), Mentzer (2000), Bovet (2000)，又是分析性的(cf. Federgruen and Zipkin (1986), Federgruen (1993), Slats et al. (1995), Bramel and Simchi-Levi (1997),Ganeshan et al. (1998), Miller (2001), Hensher, Button, and Brewer (2001) and the references therein)。近来,分散式供应链网络模型的发展已经有了显著的影响,在此过程中,各决策者间复杂性的相互作用被人发现,并进行了深入的研究。例如，Lee and Billington (1993)强调为了分散模型发展的需要,提供了一个广义的网络结构和对于供应链研究的简单计算。另一方面，Anupindi and Bassok (1996)集中精力研究由信息共享的分散零售商组成的具有挑战的系统。反过来，Lederer and Li (1997)研究生产产品或者为对延迟时间敏感的消费者服务的公司之间的竞争模型。随着市场均衡条件作为一种有限空间的变分不等式问题可以制定和以统一的方式研究，Nagurney, Dong, and Zhang (2002a)在网络上研发了由三层决策者组成的供应链网络均衡模型和确定了受控制的反映由制造商、零售商和消费者组成的决策者的最优性条件的均衡条件。这样一个建模方法后来通过Nagurney,Loo, Dong, and Zhang (2002)以公司对公司和公司对消费者的形式被引申到电子商务和通过Nagurney et al. (2002)引申到不均衡动力学。最近，Dong, Zhang, and Nagurney (2002)在供应链网络均衡建模和计算中引入了多重决策。在Nagurney and Dong (2002)的书中可以找到金融和运输模型上的关联和补充模型的附加条件。Nagurney (1999)的一本书中可以看到特别强调网络经济学背景下的变分不等式。然而，上述供应链网络的变分不等式模型假定他们确切的知道成本、收入、利润的潜在函数。相比之下，在这篇论文中，我们为不同水平下的零售商的需求函数放松了假设条件。这个结果是很重要的,因为,在实践中,零售商可能不知道一种产品的需求,不过通过拥有一定的信息可以确定，例如以历史数据和/或预测数据为基础的密度函数。并且，在这种扩展下，我们不仅能够推导出制造商和零售商下的最优性条件，而且可以确立在随机需求条件下满足有限空间的可控制的变分不等式均衡条件。此外，为了建立定性性质的均衡价格和产品运输模式,我们提供合理条件下的潜在函数。更进一步，我们给出了满足算法收敛的条件。我们注意到Mahajan and Ryzin (2001)考虑到在不确定需求和注重库存的零售商之间的竞争。但是，我们假设产品的价格是外生的。 相比之下，在这篇论文中，我们假设竞争，不确定需求，和提供一种方式在零售商和制造商之间决定均衡价格。接着，Lippman and McCardle (1997)为公司研发了一个在假定随机需求条件下的库存竞争模型。在本文中,我们允许每个零售商处理他们自己的不确定需求和参与竞争,这看起来更接近实际。最近，Iida (2002)提出了一个在不确定生产能力和不确定需求的生产库存模型。本文的结构如下，第二节，我们在零售商层节点构造了随机需求下的供应链网络模型。我们模拟了面对随机需求的制造商和零售商的行为。制造商都假设在一个非合作条件下与其他制造商竞争，生产同质产品利润最大化。他们要去确定他们的利润最优化的输出和产品的发货给零售商。在他们自己的销售网点内面临产品随机需求的零售商，也假设在惩罚相关产品短缺以及与超额供给情况下的利润最大化。零售商之间也存在一个非合作态度下的竞争。在第二节,我们导出了最优性条件和建立了管理均衡概念。我们然后给出了变分不等式公式，这在第三节中被用来对均衡状态和函数性能的定性分析，利用算法的收敛方案来解变分不等式。第四节我们概括了算法和给出了算法结果。算法接着出现在第5节用来计算均衡价格和产品运输模式在几个供应链的例子中。第6节我们总结了本文研究的结果和今后的一些研究设想。2 随机需求下的供应链网络均衡在本章节，我们在零售商层次上研发了随机需求下的供应链网络模型。在我们的结构框架中典型决策者是制造商和零售商，在不同的零售网点消费者表现为随机需求的产品。供应链网络结构如图1所示。图1 供应链网络结构特别地，我们考虑个制造商涉及一种同质产品的生产，这种产品被个零售商购买，接着零售商通过随机需求函数卖给消费者。我们用表示特殊的制造商和用表示特殊的零售商。如图1所示，供应链网络由两层节点组成，顶层节点是制造商，底层节点是零售商。供应链网络连线表示运输/交易连线。现在我们来讨论供应链中各种决策者的形为。然后我们再来看零售商。制造商和他们的最优性条件表示制造商的产品正的生产输出量，所有制造商生产输出量的集合表示为列向量。我们假设每个制造商有一个生产成本函数，一般说来，这个函数依赖于整个生产输出向量，也就是： （1）一个制造商可能把产品运往所有的零售商，制造商和零售商之间的产品发货数量用表示。我们把所有制造商和所有零售商间的产品发货量表示为的空间列向量表示。我们把连接每个制造商和零售商对的交易成本表示为。交易成本包括产品的运输成本。我们假设制造商和零售商对的交易成本依赖于本对产品的流动量，可以表示为： （2）制造商的生产数量必须满足下面的流动守恒方程： （3）式子表明制造商的生产数量等于制造商卖给所有零售商的数量总和。制造商引发的总成本等于生产成本的总和加上交易成本总和。接着，他的收益等于制造商为产品索要（零售商想要支付）的价格乘以所有的零售网点从制造商购买的产品总量。表示制造商对零售商为产品索要的价格，随后在论文中我们讨论了均衡条件下将会表示为。我们把制造商的订价表示为列向量。注意到流动守恒方程（3），我们可以表示制造商的利润最大化准则如下： （4）约束。我们假设制造商是在非合作下的竞争。我们也假设每个制造商的生产成本函数和运输成本函数都是连续的和凸的。Nash (1950, 1951)提出非合作博弈下的最优性/均衡概念，这表明每个制造商考虑竞争对手最优性条件下决定他的最佳生产和出售数量，所有制造商同时达到最优性条件可以用如下的变分不等式(cf. Bazaraa, Sherali, and Shetty (1993), Gabay and Moulin (1980); see also Dafermos and Nagurney (1987) and Nagurney (1999)表示：限定满足： （5）式（5）所表示的最优性条件有一个不错的经济解释，也就是说制造商将会出售给零售商一个正的产品数量（和相应的物流连线是正向的），如果零售商为产品的支付价格恰好等于制造商生产和交易的边际成本，那么制造商就会和零售商联系。如果制造商的生产和交易边际成本超过零售商为产品的支付价格，那么在这对制造商和零售商间将不会有产品交易。零售商和他们的最优性条件反过来，零售商在满足自身利益最大的条件下为了处理随机需求必须决定从制造商定购多少产品。一个零售商面临我们称为的一个管理成本，它包含，例如，和产品有关的展示和存贮成本。我们用表示这个成本，最简单的情况，是的函数，也就是，零售商的存贮成本是取决于从不同的制造商获得多少产品的函数。然而，为了一般的利益和增强竞争模型，一般，我们允许函数依赖于其他零售商拥有的产品数量，因此，我们可以写成： （6）让表示与零售商有关的产品的需求价格。我们假设是在零售商店以需求价格的产品需求量，这里的是密度函数的随机变量，是一个参数。因此，我们假设密度函数随着需求价格变化而变化。让是的概率分布函数，也就是，。依次，让表示零售商从所有的制造商获得的总供应量。接着，零售商卖给消费者的产品不超过它的最小供应或需求量，也就是，实际销售量不超过。让 （7）和 （8）这里的是一个随机变量表示超出供应量（存货），而是一个随机变量表示超额需求（缺乏）。注意到零售商的超额供应和超额需求的期望值分别是和的标量函数。特别地，让和分别表示期望值和，也就是， （9） （10）假设在零售商店超额供应的单位罚金是，超额需求的单位罚金是，这里的和都假设是非负的。那么，零售商的预期的总罚金用表示。像已经提到的，假设零售商利润达到最大，零售商的期望收益是。因此，零售商的最优化问题可以表示为： (11)约束： （12）目标函数（11）表示零售商的期望利润应该最大，这和预期的收入，交易、罚金的总和，制造商的支出是不同的。现在根据和的定义，我们可以得出。因此，目标函数（11）可以表示为 （13）这里的是的标量函数。我们现在考虑零售商的最优性条件，假设每个零售商面临最优化问题（11），约束（12），这表示在变量上不否定假设。这里，我们也假设零售商在考虑其他零售商行动下以非合作的方式竞争以使他们的利益最大化。既然如此，此时，我们考虑争取确定他们希望从制造商获得的数量。不管怎样，我们首先进行了如下的推导和解释必要的注释： （14） （15）假设每个制造商的处理费用是连续的和凸的，所以所有零售商的最优性条件满足下面的变分不等式：限定，满足： （16）像不等式（5）的推导一样，在这个推导过程中，我们并没有指出价格变量。他们是完整供应链网络模型的内生变量。我们现在强调零售商最优性条件的经济解释。在不等式（16）中，我们可以推出，如果制造商和零售商的交易结果在他们之间是正的产品流动，那么在零售商店的价格的概率是，也就是，当需求不少于总的订购量时，对于制造商来说它就精确的等于零售商的支付价格，加上他的处理产品的边际成本和概率是的超额需求的罚金（当实际需求的比定购量少时），减去概率是的数量短缺的罚金（当实际的需求量比定购的多时）。平衡条件我们现在讨论市场的需求条件。随后，我们构造了整个供应链的均衡条件。均衡条件与发生在零售商和消费者之间的交易有关，它是随机的经济均衡条件，这在数学上来说，呈现出如下的形式：对于任何的零售商： （17）这里的意思是相应的等式或者不等式在任何条件下都是成立的。条件（17）表明，如果零售商店的均衡需求价格是正的，也就是，那么零售商从制造商购买的数量集合是，等于需求量，在除了零概率的情况下。这些条件相当于著名的经济均衡条件（cf. Nagurney(1999)的参考文献中）。 但是在确定的译文中，相关的均衡条件在Nagurney, Dong, and Zhang (2002a)中被提到。在接受所有零售商的期望值和总和后，均衡条件（17）相当于下面的变分不等式，限制满足： （18）这里的是由组成的维列向量。供应链的均衡条件所有制造商的最优性条件（如不等式（5）所示），所有零售商的最优性条件（如不等式（16）所示）和市场均衡条件（如不等式（18）所示）的总和必须满足均衡。因此，制造商发往零售商的货物必须等于零售商从制造商接收的。我们可以定义如下：定义1：随机需求下的供应链网络均衡随机需求下的供应链的均衡状态是在两层决策者之间同时发生产品流动，产品的流动量和价格满足最优性条件（5）、（16）和（18）的总和。不等式（5）、（16）和（18）的总和（在均衡中，制造商和零售商分别根据他们自身的价值给出价格，用和表示），经过简化后，产生下面的结果：定理1：变分不等式公式均衡条件控制随机需求下的供应链网络均衡模型等价于解变分不等式问题通过：限制满足： （19）为了在随后的章节中方便引用，变分不等式问题（19）可以写成标准变分不等式的形式（cf. Nagurney (1999)）如下： （20）这里，表达式表示维欧几里德空间的内积，这里的。变分不等式问题的变量如下：从制造商发往零售商的均衡产品：（这个量通过（3）恢复产品的输出量），零售商中产品的均衡需求价格：。我们现在讨论从变分不等式（19）的解答中怎样恢复价格，对于所有的。（第4节中，我们描述了一种算法来计算答案）。价格（cf. (5)）的获取如下：如果，那么设；相当于，(cf. (16)设。注意到在这个模型中，和制造商和零售商有关的均衡价格，是在均衡模型中制造商和零售商之间产品交易的内生的，它取决于均衡价格变量。3 定性性质在本节中，我们提供一些解决变分不等式（19）的定性性质。特别地，我们得出存在唯一性结果。我们仍然研究函数的性质，研究变分不等式的兴趣也就在这。我们先前关于生产成本函数、交易成本函数、零售商处理成本函数的假设包含向量函数，讨论了变分不等式（20）是连续的。然而，可行域是非紧的。因此，我们不能仅仅从假设函数是连续的导出解的存在性。不过，我们可以限制一个相对弱的条件来保证解的存在性。让 (21)这里且；意思是且对于。那么是的一个有界的封闭的凸子集。因此，下面的变分不等式： (22)允许在下至少一个解，从变分不等式的理论标准来看，由于是紧的和是连续的。跟随Kinderlehrer and Stampacchia (1980)（也可以参考Nagurney (1999)的定理1.5），那么我们有：定理2如果存在，使得在下变分不等式（22）允许有一个解且 (23)那么变分不等式（20）有一个解。定理3：存在性假如存在正的常数，使得且: (24)且 (25)那么，变分不等式（20）允许至少有一个解。证明：以下利用相似的参数像在Nagurney and Zhao (1993)中证明命题1的存在性一样（在Nagurney, Dong, and Zhang (2002b)也能看到存在性的证明）。假设（24）和（25）能在经济上作如下调整。特别地，当产品出货量在制造商和零售商之间大时，一个可以得到与生产，交易和保持一个正的下界M有联系的相应的材料成本总和。同时，大的出货量引起更大的需求量，这将导致概率分布接近于1。因此，式（24）左边最后两项的总和，看起来是正的。因此，式（24）左边大于或者等于下界M。另一方面，在零售商的高价格将会推动这个零售商的需求的下降，按照任何需求函数的递减性质，确定（25）。我们现在回忆附加生产成本的概念，这在Zhang and Nagurney (1996)由寡头垄断的动态定性分析中被介绍，也在Nagurney, Zhang, and Dong (2002b)为研究多重制造商和消费者的空间网络的定量分析中被引入。定义2：附加的生产成本假设对于每一个制造商，生产成本是递增的，也就是： (26)这里是内部的生产成本，它唯一依赖于制造商自己的输出水平，它可能包含生产操作和设备维护，等等，和是相互依赖部分的生产成本，它是所有其他制造商的输出水平的函数，和反映在制造商的成本下影响其他制造商的生产模式。这种相互依赖的生产成本可能描述资源，同种原材料的消耗的竞争，等等。我们现在探索向量函数的额外的定性性质来解变分不等式。特别地，我们指明是单调的和利普希茨连续的。这些性质是在下面的章节中建立收敛的算法方案的基础。引理1让，这里是密度函数的可能性分布。那么是单调的，当且仅当，这里。证明：为了证明是单调的，在考虑到和下，我们只需要说明它的导数矩阵是半正定的，这将是如果导数矩阵对称部分的所有特征值是正实数的情况。让，那么的导数矩阵是 （27）和它的对称部分是 (28)式（28）的两个特征值是 (29) (30)由于里面的两个特征根（29）和（30）可以重新写为：看作是非负的，两个特征值都是实数。此外，在引理的条件下，是非正的，所以（29）和（30）的第一项是正的。这个条件进一步说明（29）和（30）的第二项，平方根部分，不大于第一项，这保证了两个特征值是非负的实数。引理1的条件表明零售商的期望需求函数是一个关于需求价格和第一次订单有上界的非增的函数。定理4：单调性如果在定理1中假设条件满足每一个,和下面的条件，变分不等式问题（20）的函数是单调的。假如生产成本函数是递增的，向定义2的定义一样，而且是凸函数。如果对于任意，和函数是凸的，那么变分不等式（20）中的向量函数是单调的，也就是， （31）证明： 让，那么，不等式（31）能看作下面的推理： （32）由于是递增的，和是凸函数，有 （33）和分别是凸的。 (34) (35)由于概率函数是递增函数，对于，那么，和大于等于0。让。那么我们有： (36)因为对于每一个适用于引理1的，我们可以看到就单调的，所以，（36）是非负的。因此，我们可以推断的在下（32）是非负的。证明完毕。如果定理4的条件有些许的加强以使得变分不等式问题（20）的向量函数是严格单调的，那么解答是唯一的（见e.g., Nagurney (1999)）。定理5：唯一性假设生产成本函数是递增的，如定义2的定义，而且是严格凸函数。如果对于，和函数是严格凸的，那么变分不等式（20）在下有唯一解。从定理5看来，在上面的条件下，在制造商和零售商之间的均衡产品输出模型，和在零售商的均衡价格模型是唯一的。定理6：利普希茨连续性变分不等式问题（20）中的函数是利普西茨连续性，也就是，在下面的条件下：每个是递增的和有一个有界的二阶导数；：和有有界的二阶导数，对于； 有 （37）证明：由于概率函数是小于等于1，对于每个零售商来说，结果是变分不等式问题（20）中的向量函数直接用微分中值定理来解。4 算法在本节中，提出的算法被用来解决任何标准变分不等式（如（20），也就是：限定，满足： （38）算法保证收敛在变分不等式的函数是单调和利普西茨连续性的条件下（解是存在的）。算法是Korpelevich (1977)提出的修正投影法。修正投影法的表述如下，这里的表示迭代数：修正投影法步0：初始化设。让和让是一个常量满足，这里的是利普西茨连续性常量（cf. Korpelevich (1977)）（见（37）。步1：计算计算通过解决变分不等式子问题： （39）步2：修改计算通过解决变分不等式子问题： （40）步3：收敛验证如果，每个子系统中预先指定的公差，那么停止；否则，让，转到步1。我们现在声明在这个模型中修正投影法的结果是收敛的。定理7：收敛性假设变分不等式（19）（或（20）的函数至少有一个解和满足定理4和定理6的条件，那么修正投影法描述了变分不等式（19）或（20）解的收敛性。证明：根据Korpelevich (1977)，在进入变分不等式的函数是单调的和利普西茨连续的条件下存在一个解，修正投影法收敛对于形如（20）的变分不等式的解。一个解的存在性遵循定理3。单调性遵循定理4。依次，利普西茨连续性遵循定理6。需要强调的是，鉴于随机需求下深层次的供应链网络均衡模型的可行域在正的象限，在（39）和（40）中遇到的投影操作采用一个简单的形式来达到计算目的。确实，在（39）和（40）中给出迭代的情况下产品发货和产品价格在闭环形式下可以被精确确定和计算。因此，在此背景下，我们的问题是，修正投影法是直接实现的。当然了，必须决定步长，它固定的和依赖于特殊问题的利普希茨常量。我们回过头来看下面给出了具体的数值例子的章节。我们注意到Korpelevich的方法的变形和扩展来解决单调的变分不等式被提出来了。特别地，我们注意到Khobotov (1987)提出的方法，提供一个法则来决定允许改变的步长(在 Marcotte (1991), Solodov and Tseng (1996), Solodov and Svaiter (1999), and 一些参考文献中都能看到)。但其中也需要选择从属问题的参数。5 数值算例在这一节中，我们应用修改投影法对几个数值例子进行了计算。算法在编译语言和计算机体统是位于艾摩斯特市马塞诸萨州大学DEC系统下实施。收敛性判据的使用是两次成功迭代之间的产品出售和价格的绝对值相差不超过。修正投影法（见（39）和（40）中的参数设定为0.01对于所有的例子来说。对于所有的例子算法的初始化如下：最初的产品发货为0而在零售商对于所有的零售商处最初的需求价格定为1。在所有的例子中，我们假设和零售店有关的需求遵循均匀分布。因此，我们假设零售商的随机需求在。因此， ， （41） ， （42） （43）很容易证明和零售商有关的期望需求函数的需求市场是价格的递减函数。例1第一个数值供应链例子由两个制造商和两个零售商组成，如图2所示。这个例子的数据构造为了简单的解释目的。制造商的生产成本函数被表示为：.交易成本函数面临制造商和与交易有关的零售商有联系，被表示为：反过来，零售商的管理成本被给出：图2：数值例子1的供应链网络和它的变形设定为10对于所有的零售店概率分布函数如式（41）和期望需求函数如式（43）。权重（见（13）和在零售商处的超额供应和超额需求有关：。因此，我们给每个零售商的超额供应和超额需求指定相等的重量。修正投影法收敛在5895次迭代后，占用的CPU时间很少，服从以下的均衡模型：在两个制造商和两个零售商处的产品发货为：和零售商的需求价格为：最优性/均衡条件满足很好的精确度，这是很容易证实的。例2：例1的变形1我们接着构造例1的变形如下。我们增加与零售商有关系的从10到100，但是保留例1的其他数据。观察式（43），表明期望需求与每个零售商的增加有关。供应链的结构仍是如图2。修正投影法需要4330次迭代才收敛，占用少的CPU时间，产生一个新的均衡产品发货为：和新的均衡需求价格为：。观察到对于每一个零售商一个高的，产品的发货从每个制造商到每个零售商就增加了，由于在每个零售店期望需求的增加和在每个零售店的需求价格的增加。例3：例1的变形2构建例3，我们保留例1的数据，但现在我们增加比他们在例2中增加的更多。特别地，我们现在有，这表明（cf. (43)）与零售商有关的期望需求比先前的两个例子更高。当然，供应链网络结构也是如图2。修正投影法又一次收敛在4345次迭代后，产生均衡产品发货为：和均衡需求价格为：。注意到在这个例子中，制造商的生产量增加是由于零售商的需求像零售商的产品价格一样增加。例4第四个数值例子（和它以后的变型）由三个制造商和两个零售商构成。因此，因此供应链网络现在如图3所示。图3：数值例子4的供应链网络和它的变型这个例子的数据构造从例3的数据而来，但是为制造商增加了必需的函数产生了下面的函数：制造商的生产成本函数为：注意到与第三个制造商有关的生产成本函数和其他两个制造商的明显不同。面临制造商和与零售商交易有关的交易成本函数为：因此我们保留被先前三个例子利用的交易成本函数除了我们新增加的在新的制造商和两个零售商之间与交易有关的函数。零售商的管理成本函数仍然是先前的例子中期望需求函数。因此，这个例子说明了当一个新的制造商以比其他制造商低的生产成本加入时可能发生的情况。修正投影法收敛在2122次迭代后，占用CPU时间很短，服从下面的均衡模型：在三个制造商和两个零售商之间的产品出货为：，。两个零售商的均衡需求价格为：。注意到，和例3的结果比较，新的制造商的加入，由于竞争使得零售店的价格降低和增加产品的供应。例5：例4的变形第五个数值例子的构造从第四个例子而来，数据保留，不过下面的改变了：我们在零售商处增加过量供应的权重从1增加到10。而且，我们设定与过度供应有关的所有零售商的权重为0。因此，我们有和。这个例子的修正投影法需要2614次迭代才能达到收敛，产生下面的新的均衡产品出货为：，和两个零售商的新的均衡需求价格为：。因此，当罚金与过量供应的增加有关和零售商短缺没有罚金，每个零售商就会减少他们的订货量。每个零售商价格的增加是由于缺乏（产品供给不足）的高可能性引起的。例6第六个数值例子由3个制造商和3个零售商组成。我们保留例5中的生产成本，交易成本和需求函数，但是我们为第三个零售商增加数据。特别地，我们假设交易成本与新零售商的交易有关，这和上面给出的其他制造商/零售商有相同的形式。对新零售商的概率和需求函数，我们设定。与这个零售商相关的权重为：和。因此，这和例5中的其他两个零售商一样。与新零售商有关的管理成本函数和其他两个零售商（和先前的例子一样）具有相同的形式。供应链如图4所示。图4：例6的网络结构修正投影法收