2017年九年级数学下册24.1.1旋转的概念和性质课件新沪科版.pptx

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24 1旋转 第1课时旋转的概念和性质 第24章圆 1 掌握旋转的有关概念及基本性质 重点 2 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图 难点 导入新课 情境引入 转动的车轮 转动的时针 荡秋千 这些运动有什么共同的特点 讲授新课 观察与思考 B O A 问题观察下列图形的运动 它有什么特点 钟表的指针在不停地转动 从12时到4时 时针转动了 度 120 把时针当成一个图形 那么它可以绕着中心固定点转动一定角度 思考 怎样来定义这种图形变换 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置 怎样来定义这种图形变换 把叶片当成一个平面图形 那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度 把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转 O P P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点O称为旋转中心 转动的角称为旋转角 转动的方向分为顺时针与逆时针 如果图形上的点P经过旋转变为点P 这两个点叫做这个旋转的对应点 知识要点 若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B 则旋转中心是 旋转角是 旋转角等于 度 其中的对应点有 O O AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 填一填 B 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时 温馨提示 旋转的范围是 平面内 其中 旋转中心 旋转方向 旋转角度 称之为旋转的三要素 旋转变换同样属于全等变换 归纳总结 A 30 B 45 C 90 D 135 例1如图 点A B C D都在方格纸的格点上 若 AOB绕点O按逆时针方向旋转到 COD的位置 则旋转的角度为 解析 对应点与旋转中心的连线的夹角 就是旋转角 由图可知 OB OD是对应边 BOD是旋转角 所以 旋转角为90 故选C C A B B A C M M 45 绕点C逆时针旋转45 合作探究 旋转中心是点 图中对应点有 图中对应线段有 每对对应线段的长度有怎样的关系 图中旋转角等于 C 点A与点A 点B与点B 点M与点M 点N与点N 线段CA与CA CB与CB AB与A B 45 相等 根据上图填空 B A C A B C O 线 AO A O BO B O CO C O 角 AOA BOB COC D E A B F C O 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 都等于旋转角 3 旋转中心是唯一不动的点 旋转的性质 知识要点 典例精析 例2如图 点E是正方形ABCD内一点 连接AE BE CE 将 ABE绕点B顺时针旋转90 到 CBE 的位置 若AE 1 BE 2 CE 3则 BE C 度 解析 连接EE 由旋转性质知BE BE EBE 90 BE E 45 EE 在 EE C中 E C 1 EC 3 EE 由勾股定理逆定理可知 EE C 90 BE C BE E EE C 135 135 例3如图 将等腰 ABC绕顶点B逆时针方向旋转 度到 A1BC1的位置 AB与A1C1相交于点D AC与A1C1 BC1分别交于点E F 1 求证 BCF BA1D 2 当 C 度时 判定四边形A1BCE的形状并说明理由 解析 1 根据等腰三角形的性质得到AB BC A C 由旋转的性质得到A1B AB BC A1 A C A1BD CBC1 根据全等三角形的判定定理得到 BCF BA1D 1 证明 ABC是等腰三角形 AB BC A C 由旋转的性质 可得A1B AB BC A A1 C A1BD CBC1 在 BCF与 BA1D中 BCF BA1D 2 由旋转的性质得到 A1 A 根据平角的定义得到 DEC 180 根据四边形的内角和得到 ABC 360 A1 C A1EC 180 证得四边形A1BCE是平行四边形 由于A1B BC 即可得到四边形A1BCE是菱形 2 解 四边形A1BCE是菱形 由旋转可知 A1 A ADE A1DB AED A1BD DEC 180 C A1 ABC 360 A1 C A1EC 180 A1 C A1BC AEC 四边形A1BCE是平行四边形 A1B BC 四边形A1BCE是菱形 互动探究 活动如图 在硬纸板上剪下两张如下图形 然后将它们叠放在一起 在其中心钉上一枚图钉 然后旋转上面的硬纸板 旋转一定角度后 它能与下面的硬纸板重合吗 知识要点 在平面内 一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后 能够与原图形重合 这样的图形叫作旋转对称图形 这个定点就是旋转中心 例4如图是一个标准的五角星 若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合 则至少应将它旋转的度数是 A 60 B 72 C 90 D 144 解析 如图 设O的是五角星的中心 五角星是正五角星 AOB BOC COD DOE AOE 它们都是旋转角 且它们的和为360 至少将它绕中心顺时针旋转360 5 72 才能使正五角星旋转后与自身重合 故选B B O A B D E C 一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转 使它和原来的菱形重合 那么旋转的角度至少是 A 360 B 270 C 180 D 90 练一练 解析 菱形是中心对称图形 把菱形绕它的中心旋转 使它与原来的菱形重合 旋转角为180 的整数倍 旋转角至少是180 故选C C 当堂练习 1 A OB 是 AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的 已知 AOB 20 A OB 24 AB 3 OA 5 则A B OA 旋转角等于 3 5 44 2 如图 将Rt ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE 点B的对应点D恰好落在BC边上 若AC B 60 则CD的长为 A 0 5B 1 5C D 1 D 3 下列图形中 旋转对称图形有 个 A 1B 2C 3D 4 C 4 如图 正方形A B C D 是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45 而成的 1 若AB 4 则S正方形A B C D 2 BAB B AD 3 若连接BB 则 ABB 16 45 45 67 5 能力提升 K是正方形ABCD内一点 以AK为一边作正方形AKLM 使L M在AK的同旁 连接BK和DM 试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系 答 BK DM BK DM 简要思路 延长BK交AD于点N 交DM于点P 由旋转性质可