2019中考数学一轮复习教材同步复习四边形第22讲矩形菱形正方形实用课件.pptx

教材同步复习 第一部分 第五章四边形 1 知识要点 归纳 第22讲矩形 菱形 正方形 知识点一矩形的性质及判定 直角 2 注意 由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 相等且互相平分 中心 轴 2 直角 三个角 相等 3 知识点二菱形的性质及判定 相等 互相垂直且平分 一组对角 中心 轴 2条对称轴 4 相等 相等 互相垂直 5 知识点三正方形的性质及判定 相等 直角 相等 一组对角 中心 轴 4 6 直角 相等 相等 直角 相等且互相垂直 相等且互相垂直平分 7 知识点四平行四边形 矩形 菱形 正方形四者之间的关系 8 例1如图 在平行四边形ABCD中 过点D作DE AB于点E 点F在边CD上 DF BE 连接AF BF 1 求证 四边形BFDE是矩形 重难点 突破 重难点1矩形的相关证明与计算重点 9 解答 四边形ABCD是平行四边形 AB DC DF BE 四边形BFDE是平行四边形 DE AB DEB 90 四边形BFDE是矩形 10 2 若AF平分 DAB CF 3 BF 4 求DF长 解答 四边形BFDE是矩形 BFD 90 BFC 90 在Rt BCF中 CF 3 BF 4 BC 5 AF平分 DAB DAF BAF AB DC DFA BAF DAF DFA AD DF AD BC DF BC 5 11 解题技巧 12 根据矩形对角线相等且互相平分 可借助对角线的关系得到全等三角形 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形 在矩形性质的相关计算和证明中要注意这个结论的运用 建立能够得到线段或角度的等量关系 3 矩形中的折叠问题 折叠的性质 a 位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形 b 满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等 对应边 角 线段 周长 面积等均相等 c 折叠之后 对应点的连线被折痕垂直平分 找出隐含的折叠前后的位置关系和数量关系 一般运用三角形全等 勾股定理 相似三角形等知识及方程思想 设出恰当的未知数 列方程来求线段长 13 14 1 证明 CD AB于点D BE AB于点B CDA DBE 90 CD BE 又 BE CD 四边形CDBE为平行四边形 又 DBE 90 四边形CDBE为矩形 15 16 17 例2如图 在 ABC中 ACB 90 O D分别是边AC AB的中点 过点C作CE AB交DO的延长线于点E 连接AE 1 求证 四边形AECD是菱形 重难点2菱形的相关证明与计算重点 18 19 20 1 菱形判定的一般思路 首先判定其是平行四边形 然后根据平行四边形的邻边相等来判定其是菱形 这是判定菱形最基本的思路 同时也可以考虑其他判定方法 如四条边相等或对角线互相垂直平分 2 与菱形有关的计算常涉及下面几种 求长度 线段长或者周长 时 应注意使用等腰三角形的性质 若菱形中存在一个顶角为60 则菱形被连接另外两点的对角线所割的两个三角形为等边三角形 故在计算时 可借助等边三角形的性质 同时也应注意使用勾股定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 含特殊角的直角三角形等进行计算 求面积时 可利用菱形的两条对角线互相垂直 面积等于对角线之积的一半进行计算 解题技巧 21 2 如图 在 ABCD中 AE BC AF CD 垂足分别为E F 且BE DF 1 求证 ABCD是菱形 2 若AB 5 AC 6 求 ABCD的面积 22 23 24 例3如图 ABC中 ABC 90 BD是 ABC的平分线 DE AB于点E DF BC于点F 1 求证 四边形DEBF是正方形 解答 DE AB DF BC DEB DFB 90 又 ABC 90 四边形DEBF为矩形 BD是 ABC的平分线 且DE AB DF BC DE DF 矩形DEBF为正方形 重难点3正方形的相关证明与计算重点 25 2 若DF 1 AE 2 求 ABD的面积 26 1 正方形判定的一般思路 若四边形是平行四边形 则需要证一个角是直角和一组邻边相等 若四边形是矩形 则需要证一组邻边相等或者对角线互相垂直 若四边形是菱形 则需要证一个内角是直角或者对角线相等 若已知一个四边形 要先证明其为平行四边形 再证明其为正方形 也可以直接证明其既是矩形又是菱形 解题技巧 27 28 3 2