第五章 第四节 数列求和(高三一轮提升练习).doc

一、选择题1已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16B8C4 D不确定解析：由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：B2数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为()A11 B99C120 D121解析：an，Sn110，n120.答案：C3(2011安徽高考)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D15解析：a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：A4(2012江南十校联考)若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.解析：an2n1，设bn2n1，则Tnb1b2bn32n1.答案：C5(2012临沂质检)数列an、bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060.则anbn的前20项的和为()A700 B710C720 D730解析：由题意知anbn也为等差数列，所以anbn的前20项和为：S20720.答案：C二、填空题6已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn_.解析：由已知条件可得数列an的通项公式为an，bn4.Sn44.答案：7(2012杭州模拟)定义运算：adbc，若数列an满足1且12(nN*)，则a3_，数列an的通项公式为an_.解析：由题意得a111,3an13an12即a12，an1an4.an是以2为首项，4为公差的等差数列an24(n1)4n2，a343210.答案：104n2三、解答题8已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意，得解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n，Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.9已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.解：(1)由已知得(n2)故2(SnSn1)2an3an3an1，即an3an1(n2)故数列an为等比数列，且公比q3.又当n1时，2a13a13，a13.an3n.(2)证明：bn.Tnb1b2bn11.10.文(2012西安五校第一次模拟)已知数列an满足：Sn1an(nN*)，其中Sn为数列an的前n项和(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(nN*)，求bn的前n项和公式Tn.解：(1)Sn1an，Sn11an1，得，an1an1an，an1an(nN*)，又n1时，a11a1，a1.ann1n，nN*.(2)bnn2n(nN*)，Tn12222323n2n.2Tn122223324n2n1.得，Tn222232nn2n1n2n1，整理得，Tn(n1)2n12，nN*. 理已知数列an的前n项和Snann12(n为正整数)(1)证明：an1ann1，并求数列an的通项公式；(2)若，Tnc1c2cn，求Tn.解：(1)证明：由Snann12得Sn1an1n2，两式相减得an1an1ann，即an1ann1.由Snann12，令n1得a1.在an1ann1中，两边同除以n1得2n1an12nan1，即数列2nan是首项为1，公差为1的等差数列，2nan