第四章 立体的表面交线.doc

第四章 立体的表面交线形体表面常见到两种交线，一种是由平面与立体相交而形成的表面交线即截交线，另一种是由两立体相交而形成的表面交线相贯线，如图4-1所示。图4-1立体表面交线实例第一节 平面体的截交线基本形体经平面切割后形成新的形体，切割基本形体的平面称为截平面，截平面与形体表面的交线称为截交线，由截交线围成的平面图形称为截面（或断面），它是新形体的一个表面，如图4-2所示。截交线是相交两表面的共有线，也是它们的分界线，这些分界线是由一系列共有点组成的，因此求截交线可归纳为求立体表面共有点的问题。图4-2 平面体截交线的概念一、 平面体表面取点平面体表面取点就是根据平面体表面上的一个投影，求作该点其余的投影，并判别其可见性。在特殊位置平面上的点可利用该平面的积聚性投影作图求得；在一般位置平面上的点，则要利用“找点先找线”的方法求得，即过已知点作一辅助直线，求出辅助直线的投影，再求辅助直线上已知点的投影。其次要注意判别点的可见性，即点的投影的可见性与它所在立体表面的可见性一致。【例4-1】 如图4-3所示，已知三棱柱的表面上点A和点B的正面投影（a）和b，求出它们的水平投影和侧面投影。图4-3 三棱柱表面取点分析：由图4-3（a）可以看出，点A的正面投影不可见，可判断A在三棱柱的后棱面上；点B正面投影可见，又位于右侧，可判断B在三棱柱的右侧棱面上，由于三棱柱棱面的水平投影及后棱面的侧面投影均有积聚性，因此可利用积聚性直接作图。作图： 根据“长对正”的投影规律，如图4-3（b）所示，由点a和b向下引一条铅垂线与正三棱柱后棱面及右侧棱面的水平投影（斜直线）相交，交点即为A点、B点的水平投影a和b。 根据“高平齐，宽相等”的投影规律，由a、b和a、b求得a 、b。 判别可见性，点A所在的平面，其水平投影和侧面投影均具有积聚性，所以无需判别它的可见性。点B所在的右侧棱面其侧面投影不可见，故b 不可见，标记为（b）。 【例4-2】 如图4-4（a）所示，已知三棱锥表面上点M的水平投影m和点N的正面投影n，求出点它们的水平投影和侧面投影。图4-4 三棱锥表面取点分析：根据点M的水平投影 m可见，且在asc 内，可判定点M位于三棱锥后侧棱面上；由于该棱面为侧垂面，则可利用积聚性直接求出 m”。点N的正面投影n可见，且在asb 内，可判定点N 于前面左侧棱面上；该棱面为一般位置平面，需借助面内的辅助线求点的其他投影。通常利用平面内的投影面平行线作辅助线，如图4-4中的AB。作图：(如图4-4b) 利用积聚性求m、m”。先根据m 在a”s”c”上确定m”，再由m、m 求出m 。 作辅助线求n和n” 。过n 作平行于ab的辅助线的正面投影12 ，交sa 于1 ；在 sa、s”a” 上定出相应的 1、1”，并作12 ab 、1”2” a”b” ，即得辅助线 的另两个投影；再在12 及 1”2” 上求出 n和n 。 判定可见性，点M 所在的后棱面在正面投影中不可见，所以 m 不可见，故标记为（m）。点N 所在的前面左侧棱面的各个投影均可见，因此n、n”为可见。二、 平面体截交线的形状及求法任何平面体被截平面切割，其截交线必定是一个封闭的线框，且一般是一个多边形。多边形的边是截平面与平面体各棱面的交线，其边数为截平面所截到的棱面数；多边形的顶点是平面体上各棱线（或底边）与截平面的交点。作平面体截交线的投影，首先根据立体特征及截切位置判断截交线的空间形状，然后求出截平面与被截平面体上各棱线的交点，然后顺序连接各交点的同面投影。【例4-3】 如图4-5所示，已知正三棱锥被正垂面截切，已知其正面投影，求作截交线的水平投影。图4-5 三棱锥斜切的截交线分析：截平面斜切三棱锥，其截交线是三角形，要求出它的水平投影，需求出三角形各顶点的水平投影，因为截平面是正垂面，它的正面投影积聚成一直线，这条直线与三棱锥各侧棱投影的交点即为截面各顶点的正面投影，根据直线上点的投影特性及投影规律，可求出各交点的水平投影，依次连接之即为所求。作图： 求截交线各顶点的正面投影1、2、3。 由1、3点引垂线与水平投影中对应棱线的投影相交，即得截交线顶点、的水平投影1、3。 点的水平投影是通过在棱锥侧面SAB上作辅助线E平行于AB求出。 连接1、2、3得截交线的水平投影。【例4-4】 如图4-6（a）所示，已知正六棱柱被截切后的正面投影，试完成其水平投影和侧面投影。分析：六棱柱体被两相交平面切割，其中之一是侧平面，截交线为矩形，其正面投影和水平投影均积聚成竖直线，侧面投影反映实形。另一截平面是正垂面，截交线为七边形，其正面投影积聚成倾斜直线，水平面投影与六棱柱表面的投影重合，侧面投影为类似形。两截平面的交线为正垂线。作图： 做出完整六棱柱的侧面投影。 由正面的积聚投影求其水平投影，再由正面投影和水平投影做出两组截交线及截平面交线的侧面投影。 擦去多余的线条，判别可见性，将不可见棱线（右棱线的侧面投影）以虚线画出，加深轮廓线，完成作图。图4-6 六棱柱斜切的截交线第二节 曲面体的截交线一、曲面体表面取点曲面体表面取点和平面上取点的基本方法相同，即当曲面的一个投影有积聚性时，可利用积聚性投影直接求得点的投影；当点在立体表面的轮廓素线上时，可利用线上取点法作图；当曲面体的各个投影都没有积聚性时，则需利用曲面上的辅助线取点求解。值得注意的是，选择辅助线时，应使辅助线是曲面上的直素线或平行于投影面的圆。【例4-5】 如图4-7所示，已知圆柱面上A、B两点的正面投影，求作其他两面投影。图4-7 圆柱表面取点分析：因圆柱面的水平投影积聚为一个圆，故A、B两点的水平投影a、b必在该圆周上，由于A、B两点的正面投影a、b可见，判定A、B两点位于圆柱的前半柱面上，且点A位于最前轮廓素线上。作图： 过a、b 向下作竖直线交前半圆周于a、b点。 过a向右作水平线，与圆柱最前轮廓素线交于a ；再由b、 b，求出b 。 判定可见性。点B位于右半圆柱面上，其侧面投影为不可见，注记为（b）。【例4-6】 如图4-8（a）所示，已知圆锥面上A、B两点的正面投影，求作其他两面投影。图4-8 圆锥表面取点分析：点B位于最右轮廓素线上，用线上取点法即可直接求出b和b ，如图 4-8（b）所示。点A位于左、前四分之一的圆锥面上，需作辅助线求解。圆锥面可利用表面素线作辅助线，称为素线法。同时，圆锥面又是回转面，在该面上可作一系列平行于锥底面的圆（正圆锥为水平圆）为辅助线，称为辅助圆法。作图： 图4-8（b）示出了素线法的求解方法。 图4-8（c）示出了辅助圆法的求解方法。【例4-7】 如图4-9所示，已知圆球面上点A的正面投影a及点B 的水平投影b，求其他两面投影。图4-9 球表面取点分析：如图4-9（b）所示，点A不在圆球面的轮廓素线上，需用辅助线法。由于球面上作不出直线，所以需作平行于投影面的辅助圆。点B位于圆球面的正向轮廓素线圆上，b、b就在其相应的投影上，可直接作图，又因点B在右半球上方，故b不可见。作图： 过a 作水平线，交于主视图轮廓圆上，长度即为辅助圆的直径，同时可作出辅助圆的侧面投影。 作辅助圆的水平投影，该投影反映实形。 根据点在辅助圆上，其投影必在辅助圆的同面投影上，由a 求出a和a。 由于点A位于左、上、前球面上，故三个投影均可见。点B的作图过程见图4-9 (b)。二、 曲面体截交线的形状截交线是截平面与曲面体表面的共有线，它一般是封闭的平面图形。当曲面立体的底面参加相交时，截交线为由曲线和直线组成的平面图形，当截平面通过锥顶或柱素线时截交线则为多边形。（一）圆柱圆柱被平面截切，截交线有三种情况，见表4-1。表4-1 圆柱截切的三种情况（二）圆锥圆锥被平面截切时，截交线有五种情况，见表4-2。表4-2 圆锥截交线（三）圆球圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆。当截平面与投影面平形时，截交线在所平行的投影面上的投影为一个圆，其余两面投影积聚为直线；该直线的长度等于圆的直径，其直径的大小与截平面至球心的距离有关，如图4-10所示。图4-10圆球被水平面截切三、 曲面体截交线的画法求作曲面体截交线的投影，分为以下两种情况：（1） 截交线为直线或平行于投影面的圆时，投影可由已知条件根据投影规律直接求出。（2） 截交线含椭圆、抛物线、双曲线等非圆曲线或非投影面平行圆时，需求出曲面和截平面上的一系列共有点，然后连成光滑的曲线。求共有点常用的方法是“立体表面取点法”。为使所求的截交线形状准确，作图迅速，在求作非圆曲线截交线时，应按照先求控制点（对截交线的投影起控制作用的点，又称特殊点），在求中间点的步骤作图。这些控制点是曲面外形轮廓素线上的点、反映截交线的特征的点（如椭圆的长短轴端点、抛物线和双曲线的顶点）、曲面边界上的点（曲面底边上的点）及截交线的极限位置点（截交线上的最高、最低、最左、最右、最前、最后点）。为使作图准确，在控制点之间可补充求若干个中间点。【例4-8】 如图4-11所示，补全开槽圆柱的三视图。图4-11 开槽圆柱截交线的画法分析：圆柱上端开槽部分是由两个与轴线平行的侧平面和一个与轴线垂直的水平面截切而成的。两个侧平面与圆柱面的截交线是左右对称的两个矩形，矩形的前后两边是对称的铅直素线，上边是截平面与顶面的交线，下边是该截平面与水平截平面的交线。水平面与圆柱的截交线是前后两段水平弧和左、右与两侧截平面的两条相交直线。由于三个截平面的正面投影都有积聚性，故其交线为正垂线，且截交线的正面投影为已知，只需求其水平和侧面投影。作图： 如图4-11（b）所示，侧平面截交线矩形的投影可根据侧平面的投影特性和圆柱面水平投影的积聚性直接求得（注意矩形的水平投影与侧面投影宽度y相等）。 水平截交线的水平投影反映实形，无需另求，其侧面投影积聚成一水平线段，长度等于圆柱直径。注意，其中前后两段圆弧的侧面投影是两小段实线，两条交线的侧面投影为虚线。 加深轮廓线时，注意侧向轮廓素线上部已被截去，不能画出。【例4-9】如图4-12所示，圆锥被正垂面截切，求作截交线的投影。图4-12 平面截切圆锥分析：圆锥被正垂面切断所有素线，截交线为椭圆。该椭圆截交线上有六个控制点A、B、C、D、E、F，其中A、B是圆锥正向轮廓素线上的点，又是椭圆长轴的两端点和截交线的最高、最低点；C、D是圆锥侧向轮廓素线上的点，c”、d”又是截交线与该轮廓线侧面投影的切点；E、F是椭圆短轴的端点，又是截交线的最前、最后点，其正面投影位于截交线积聚投影的中点。AB为正平线，EF为正垂线。由于该椭圆的正面投影积聚为一斜线，截交线为已知，其水平投影与侧面投影为类似形，均需求解。作图： 求控制点。先在正面投影上确定六个控制点的位置，在用点在线上的作图方法求出A、B、C、D的水平投影和侧面投影；用辅助圆法求出E、F的水平投影和侧面投影。 用辅助圆法求中间点。在正面投影的适当位置作一水平线（辅助圆的正面投影）与截交线交于g(h)，由此分别求出g、h和 g”、h”。 依次光滑连接各点，加深图线，完成作图。【例4-10】如图4-13所示，已知半球被截切后的正面投影，求作截交线的水平投影和侧面投影。图4-13 半球被截切后的投影分析：由图4-13a可知，半球被两个平面截切，其中一个截平面是水平面，所以截交线的水平投影中有圆的一部分，侧面投影积聚为一直线。另一截平面是侧平面，截交线的侧面投影中有圆的一部分，其水平投影积聚为一直线。作图： 求水平面与半球的截交线。截平面与正向轮廓圆的交点A和该段圆弧的两个端点B、C的正面投影可直接确定。求出a ，以o为圆心，oa为半径画圆，与过b、c的竖直线交于b、c，即得该圆和直线段BC的水平投影，其侧面投影b”a”c”为一水平直线。 求侧平面与半球的截交线。截交线圆弧的顶点D和圆弧两端点B、C的正面投影已确定， 在主视图轮廓圆上，其侧面投影d”可直接求出，以o”为圆心，o”d”为半径画圆弧，与水平截交线的交点即为c”d”。该截交线的水平投影积聚为一直线，与水平圆交于b、c两点。 将各点的同名投影依次光滑连接，加深图线，完成作图。第三节 两平面体相交两个立体相交所产生的表面交线叫相贯线。由于两立体表面形状、大小及相对位置不同，相贯线的形状也不同。但任何相贯线都具有以下两个基本性质：a) 相贯线是两个立体表面的共有线，是由一系列共有点组成的；b) 由于立体表面具有一定的范围，所以相贯线一般是封闭的。一、相贯线的形状如图4-14所示，两平面体相贯，相贯线一般情况下是封闭的空间折线，如图4-15b所示。只有当两棱柱有两个棱面共面时，相贯线才不封闭，如图4-14a所示。图4-14 两平面体相交二、相贯线的求法从图4-14中可以看出，相贯线上的各个转折点是平面立体的棱线与另一个平面立体表面的交点或两立体棱线的交点，折线的各段就是两平面立体上两棱面的交线。因此，可按如下步骤求两平面立体相贯线：a) 求两立体中参与相交的棱线与另一立体棱面（或底面）的交点。如果相贯线的某一投影有积聚性，这可利用在立体表面取点的方法，求出相应点的投影。b) 依次连接所求各点的同面投影。连点时应注意，只有对于两立体均在同一表面的两个交点才能连接；当立体的投影有积聚性时，其顺序可参照立体的积聚性投影。c) 判定可见性。只有两个可见棱面的交线才是可见的，否则为不可见。由于两立体相交后已成为一个整体，凡是参与相交的棱线，同一条棱线上的两交点之间的线断已不存在，故不予画出。【例4-11】 图 4-15所示为两直五棱柱相交，试完成相贯线的投影。图4-15两直五棱柱相交分析：图中大五棱柱的棱线均垂直于侧面，小五棱柱的棱线均垂直于正面。参与相交的有：小五棱柱的五条棱线与大五棱柱的五个棱面相交，得到五个交点A、B、C、D、E；还有大五棱柱的一条棱线与小五棱柱的两棱面相交，得到两个交点F、G。参与相交的棱面均为特殊位置面，所以可利用积聚性求出各交点的投影。由于两个五棱柱的正面、侧面投影均有积聚性，故只需求相贯线的水平投影。因为两棱柱有两个棱面共面，所以相贯线不封闭。作图：a) 标出交点的正面投影与侧面投影，根据已知两投影求出各点的水平投影。b) 依次连接各点的水平投影(a)b-bf-fc-cg-gd-d(e) 。c) 判定可见性。根据判定原则分析，水平投影上各段连线均为可见。第四节 平面体与曲面体相交一、相贯线的形状平面体与曲面体相交，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。二、相贯线的求法相贯线中的各段平面曲线或直线是平面立体上各棱面与曲面立体的截交线。每段交线的转折点是平面立体的棱线与曲面立体的交点。因此，求平面立体与曲面立体的相贯线，可按求截交线的方法，分别求出平面体各棱面与曲面体的截交线，组合起来，即得相贯线。【例4-12】 图 4-16所示梯形柱与圆锥相交，求作相贯线的投影。图4-16 梯形柱与圆锥相交分析：梯形柱有四个表面与圆锥相交，所以相贯线为四段平面曲线组成。由于梯形柱的上、下棱面为水平位置，所以与圆锥面的截交线为两段圆弧。梯形柱左、右两斜面与圆锥面的截交线则为两段平面曲线（椭圆弧）。因为相贯线左右对称，所以相贯线的侧面投影重合。梯形柱正面投影有积聚性，其相贯线为已知，只需求出相贯线的水平投影和侧面投影。作图：a) 求上、下两段圆弧的水平和侧面投影，同时得到A、B、C、D是个转折点。b) 求左、右两段椭圆弧。由于椭圆弧的端点A、B、C、D已求出，只要利用圆锥面上取点的方法在求出几个中间点（如E、F），即可依次连成光滑曲线。c) 判断可见性。相贯线在正面投影和侧面投影中均可见，用粗实线依次光滑连接a”e”c”(b”f”d”曲线与其重影)各点。在水平投影中，圆锥面全部可见，梯形柱仅下棱面不可见，因此，将圆弧ab连虚线，其余线段连实线。d) 擦去多余的线段，加深图线，完成作图。第五节 两曲面体相交一、相贯线的形状两立体相交称为相贯，相交两立体的表面交线叫做相贯线。相贯线一般情况下是封闭的空间曲线，相贯线的形状取决于参与相贯的立体的形状、大小和它们的相对位置。如图4-17所示。图4-17两曲面体相交二、相贯线的求法相贯线是相交形体表面的共有线，也是它们的分界线，因此求两曲面立体的相贯线实质就是求两曲面立体表面的一系列共有点，然后将其依次光滑连接。通常，求两相贯体共有点的方法为：曲面体表面取点法。即当相交两形体表面中的某一形体表面有积聚投影时，相贯线的同面投影与此积聚投影重合成为已知，其余投影可利用表面取点的方法求出。【例4-13】 如图4-18所示，已知两个直径不等的两圆柱正交，求作相贯线的投影。图4-18 两圆柱直径不等轴线正交分析：由于两正交圆柱的轴线分别垂直于水平投影面和侧立投影面，可知相贯线的水平投影与小圆柱面的水平投影重合，相贯线的侧面投影与大圆柱面的侧面投影重合，所以只需求出相贯线的正面投影，又因两圆柱相贯位置前后对称，故相贯线正面投影的可见部分与不可见部分重合。两圆柱正向轮廓素线在同一平面上，交于A、B两点。作图：（1） 准确画法 求控制点。先在已知的水平投影和侧面投影中标出a、b、c、d和a”、b”、 c”、d”，分别在其相应的轮廓素线上求出a、b、c、d，如图4-18 c所示。 求中间点。如图4-18d 所示，在水平投影中取左右对称点e、f, 并标出相应的侧面投影e、（f）注意坐标y，然后根据投影规律求出正面投影e、f ，如图4-18 d所示。 依次光滑连接正面投影中相贯线上各点，完成作图。（2） 简化画法在工程图中经常遇到两个直径不等圆柱轴线正交的作图问题，为了简化作图，其相贯线的非积聚投影可用近似的圆弧代替，圆弧的半径R等于大圆柱体的半径，即R=D/2，画法如图4-19所示。图4-19相贯线的简化画法两不等直径圆柱正交，相交的两柱面无论是外表还是内表面（孔），只要两圆柱的轴线垂直相交，它们的相贯线形状和作图方法都相同，如图4-20所示。图4-20两圆柱相贯线的三种形式三、曲面体相贯线的特殊情况两曲面体的相贯线一般是空间曲线，特殊情况下可能是直线、圆或平面曲线。如遇到上述情况，求相贯线的作图将大大简化。常见的相贯线特殊情况如图4-21所示。（1） 两圆柱轴线平行时，相贯线为圆柱素线，如图4-21a 所示。（2） 两回转体共轴时，相贯线为垂直于轴线的圆。在与轴线平行的投影面上，投影为直线，如图4-21b 所示。（3） 两直径相等圆柱轴线正交（或斜交）时，相贯线为两个椭圆，在与轴线平行的投影面上，相贯线投影为直线，如图4-21e、d所示。本课重点：学习两个回转体相交的相贯线的求法是本课的重点内容，主要讲述了 两个圆柱体相交、圆柱体与圆锥体相交、 圆柱体与半球体相交以及 若干个立体复合相贯的相贯线的作图方法，最后总结了 两个立体相关的相贯线的特殊情况。本课的学习要点：应用找点法 和 辅助平面法求两个立体相交的共有点的方法是本课程学习的要点.两立体相贯的相贯线概述 两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。 1. 相贯线的性质 （1）相贯线上的点是两立体表面的共有点，相贯线也就是两立体表面的共有线,具有共有性； （2）由于立体有一定的范围，所以相贯线一般是闭合的，具有封闭性。 2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：（1）平面立体与平面立体相贯,如下图a,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如下图b，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如下图c，圆柱体与半园柱体相贯。由于平面立体可以看作是由若干个平面围成的实体，所以前两种相贯情况可归结为求平面与立体的截交线。本节仅讨论回转体与回转体相贯。 3. 按照立体的虚实类型，可以分为三种： （1）实体与实体相贯，两个实体相交； （2）实体与虚体相贯，在实体上切割或穿孔； （3）虚体与虚体相贯；虚体与实体相贯线的分析作图是完全相同的。 4. 按照回转体轴线之间的关系又可分为三种： （1）正交 轴线垂直相交； （2）斜交 轴线倾斜相交； （3）偏交 轴线交叉（含垂直与倾斜）。 (在此主要讨论正交问题) 两回转体相贯两回转体的回转面相交时，其相贯线通常是空间曲线，特殊情况时是平面曲线或直线。由于回转体不像平面立体有明显的轮廓线和连接点，因此，在求作两回转体表面的相贯线时，必须作出相贯线上足够的点，这此点包括特殊位置点和一般位置点。示例分析1 如图所示，试求正交两圆柱的相贯线。 分析：两圆柱的轴线垂直相交，相贯线是空间封闭曲线，且前后对称。相贯线的水平投影积聚在直立圆柱水平投影的圆上。侧面投影积聚在水平圆柱侧面投影的圆上，因此，只需作出相贯线的正面投影。作图： 1）求特殊点 即相贯线的最高点、最低点、最左点和最右点，是其中一圆柱体投影面的转向轮廓线与另一圆柱体表面相交的点。2）求一般位置点 为了准确求出相贯线的投影并使曲线光滑，还应适当作出相贯线上的一般位置点。选择正平面P作为辅助平面，与两个圆柱面三面共点的方法求相贯线上的点。判别相贯线投影可见性 只有当相贯的两立体表面在某一投影面上的投影均为可见时，由它们形成的相贯线才为可见；否则相贯线为不可见。若相贯线的投影位于有积聚性的面上时，则不必判别其可见性，如本例的水平投影和侧面投影。3）依次用曲线光滑地连接回转体上相邻的共有点，即按的顺序，可得相贯线的正面投影。(双击恢复初态）辅助平面法作图原理：用平面P切割立体后，平面P平行于两立体的轴线，所以与两立体产生的截交线为平行直线，这两对直线对应相交的点为平面、两圆柱体的共有点，即为相贯线上的点。点击此处观看动画 思考题：圆柱上开圆柱孔的相贯线，其相贯线作法如何？示例分析2 如图所示，试求圆柱与圆锥台的相贯线。 分析：图中圆柱和圆锥台的轴线垂直相交，相贯线通常是-封闭的空间曲线，前后、左右对称。由于圆台轴线是铅垂线，圆柱轴线是侧垂线，所以相贯线的侧面投影积聚在圆柱面侧面投影的圆上。只需作出相贯线的正面投影和水平投影。 作图时，选择水平面作为辅助平面最为适宜。它与圆台的截交线为圆，与圆柱的截交线为两条平行直线，截交线圆和截交线直线的水平投影均反映实形，它们的交点即为相贯点。 作图： 1）求特殊位置点 相贯线上最高点(1,1,1)、（2,2,2)、(3,3,3)和(4,4,4)四点，判断可见性；2）求一般位置点 可选择水平面P为辅助平面（参看下图），。如此可作一系列水平辅助平面，求得一系列相贯线上的点，判断可见性；3）用曲线依次光滑地连接回转体上相邻两共有点，即以、的顺序连线，可得到相贯线的正面投影和水平投影。 平面与圆台的截交线为圆，与圆柱的截交线为两条平行直线，它们的水平投影均反映实形，如左图所示。两截交线的交点为5、6、7、8，即相贯线上的四点，然后作得它们的正面投影点击此处观看动画思考：如果圆锥台轴线与圆柱轴线在正面投影斜交，如何求相贯线？示例分析3 如图所示，试求圆柱与球的相贯线。 分析：圆柱与球的轴线垂直相交，全贯，相贯线为封闭的空间曲线，且前后对称。由于圆柱的轴线为侧垂线，所以相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆上。只需求出相贯线的正面投影和水平投影。作图时，选择水平面P作为辅助平面。平面P与圆柱的截交线为两条平行直线，与球的截交线为圆，直线与圆的交点即为相贯点，如图b所示。 辅助平面法作图原理:点击此处观看动画 作图： 1） 求特殊位置点 由侧面投影可确定1和 2，它们是相贯线上的最高点和最低点，而正