a年青岛数学模拟试题(一).doc

此文档收集于网络，如有侵权，请 联系网站删除二一四年青岛模拟（一）座号数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）题号一二三四合计合计人复核人15161718192021222324得分真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚2本试题共有24道题其中18题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；914题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；1524题，请在试题给出的本题位置上做答得 分评卷人复核人一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将18各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上1下列各数中，相反数等于7的数是（ ）A7 B7 C D2如图所示的几何体的主视图是（ ）3由四舍五入法得到的近似数1.71104，下列说法中正确的是（ ）A精确到十分位，有3个有效数字 B精确到个位，有5个有效数字 C精确到百位，有3个有效数字 D精确到千位，有5个有效数字 4下面给出的是产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴 对称图形的是( ) 5为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是 ( )A300名学生是总体 B300是众数C30名学生是抽取的一个样本 D30是样本的容量6如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB8，则圆环的面积是（ ）.A. 8 B. 16 C. 16 D. 8第7题 第6题 7某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例，如下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） A B C D8将圆柱形纸筒沿剪开铺平，得到一个矩形（如图2）如果将这个纸筒沿线路剪开铺平，得到的图形是图2A矩形 B平行四边形C三角形 D半圆请将18各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：题 号12345678答 案得 分评卷人复核人二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将914各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上第10题9化简： 10如图，于，若，则 度11炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，那么根据题意，可得方程 12一个口袋中装有10个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球13如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD=135，EAG=75，则 14在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个第13题 请将914各小题的答案填写在下表的相应位置上：题 号91011答 案题 号121314答 案得 分评卷人复核人三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15如图，有一块三角形材料（ABC），请你画出一个圆，使其与ABC的各边都相切.ABC解：结论： 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）得 分评卷人复核人16（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组： （2）化简： 解： 解：原式得 分评卷人复核人17（本小题满分6分）振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成统计图（如图11），图中从左到右各矩形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1） 他们一共调查了多少人？（2） 这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生共捐款多少元？解：（1） （2） （3）得 分评卷人复核人18（本小题满分6分）如图，由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是3，6，7，装置B上的数字分别是4，5，8，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同，现在你和另外一个人分别同时同力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜(若箭头恰好停留在分解线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止)，那么你会选择哪个装置呢?请借助列表法或树状图法说明理由。解：（1） （2） 得 分评卷人复核人19（本小题满分6分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？解：（1）（2）得 分评卷人复核人20（本小题满分8分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75，如图2（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到 1cm参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321）解：（1）（2）得 分评卷人复核人21（本小题满分8分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形证明：（1） 第21题图（2）得 分评卷人复核人22（本小题满分10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）解：（1）（2） 得 分评卷人复核人23（本小题满分10分）问题再现若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理. 问题提出如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为C，显然为等腰三角形.（1） 当为等腰直角三角形时，求拓展研究（2）当为等边三角形时， .（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且,试问如何平移此抛物线，才能使？得 分评卷人复核人24（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒以点P为顶点，作等边PMN，点M，N在x轴上（1）当t为何值时，点M与点O重合（2）求点P坐标和等边PMN的边长（用t的代数式表示）（3）如果取OB的中点D，以OD为边在AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上设等边PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当秒时S与的函数关系式，并求出S的最大值（第28题）FCBAEODyxCBMNOAPxy图图（用圆珠笔或钢笔画图）（1）（2）（3）真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！二一四年青岛模拟（一）数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题 号12345678答 案A A CC DBDB二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）题 号91011答 案230题 号121314答 案1580三、作图题（本题满分4分）15正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分确定半径； 3分正确画出圆并写出结论 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分8分）（1）解：由解得 1分 由解得 1分012-1 这两个解在数轴上表示为 1分 原不等式组无解。1分 （2）解：原式 = .4分17（本小题满分6分）解：解：（1）由题意可设，各组人数分别为3x，4x，5x，8x，6x 则8x+6x=42 x=3 3x+4x+5x+8x+6x=26x=78人 （2分）即调查了78人。（2）众数是25，中位数是25。 （2分）（3）（3310+4315+5320+8325+6330） （2分）=34200元 6分18解：列表：AB4563(3,4)(3,5)(3,8)6(6,4)(6,5)(6,8)7(7,4)(7,5)(7,8)2分P（A）= P（B）= 4分P（A） P（B） ,所以选择B 6分6分19（本小题满分8分）解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：解方程组得购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元4分设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）个100x+50(100x)7500100x+50(100x)7650解得：50x53x 为正整数，x=50，51，52，53共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个8分；20（本小题满分8分）解：（1）在RTACD中，AC=45cm，DC=60cm，车架档AD的长为75cm，（2）过点E作EFAB，垂足为点F，AE=AC+CE=45+20（cm）EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563cm，车座点E到车架档AB的距离是63cm 6分21（本小题满分8分)证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DAB=BCD，EAM=FCN，又ADBC，4分E=F在AEM与CFN中， EAMFCNAECFEFAEMCFN（ASA）；（2）四边形ABCD是平行四边形， ABCD ABCD又由（1）得AM=CNBMND BMDN四边形BMDN是平行四边形8分22（本小题满分10分）解：（1）设降价x元时利润最大、依题意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x）整理得：y=-100（x-3）2+6400（0x11）（2）由（1）可知，a=-1000，当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，销售单价为10.5元时，最大利润6400元答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元23（本小题满分10分）24（本小题满分12分） （1）如图，点M与点O重合ABC是等边三角形，ABO=30，BAO=60CBMNOAPxy图SQ由OB=12，AB=8，AO=4PON是等边三角形，PON=60AOP=60AO=2AP，即4=2t解得t=2当t=2时，点M与点O重合 4分（2）如图，过P分别作PQOA于点Q，PSOB于点S可求得AQ=AP=，PS=QO=4点P坐标为（，4） 6分在RtPMS中，sin60=，PM=（4）=8t8分（3）（）当0t1时，见图图CBMNOAPxyHEFGD设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，作GHOB于点HGNH60，GH=2，HN=2MP=8t，BM=2MP=162tOM=BMOB=162t12=42tON=MNOM=8t（