一元二次方程全章讲义.docx

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除 vt. & vi. 低语；小声说 choral adj. 唱诗班的；合唱队的 in peace 和平地；和睦地；安祥地 draw a conclusion 提出结论 plus prep. 加上；和 Texas n. 德克萨斯州（美国州名） counter n. 柜台；计数器 vi. & vt. (使)押韵 human race 人类 n. 后印象派艺术家知识要点1.一元二次方程1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2）一元二次方程的一般形式： （a0）为二次项，a为二次项系数；bx为一次项，b为一次项系数；c为常数项。2.一元二次方程的根。1）使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。例1.如果2是方程的一个根，则常数b是多少？3. 解一元二次方程1）直接开平方法（1）若一元二次方程易写为形式，当p0时，则，例2.解下列方程仅供学习与交流（2）若一元二次方程可写为形式，当p=0时，（3）若一元二次方程可写为形式，当p0时，因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，等式都不成立，即原方程无实数根。2）配方法（1）通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。完全平方公式： 配成完全平方公式： 例3.填空 例4.解方程 移项 两边同时加 左边写成完全平方形式配方法解一元二次方程的一般步骤：（一移、二化、三配、四开）1、 移项：将常数项移到右边，含有未知数的项移到左边2、 二次项系数化为1：左右两边同时除以二次项系数3、 配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方4、开平方求根：利用平方根的定义直接开平 降次， 解一次方程，例5.用配方法解下列方程3）公式法1）任何一个一元二次方程都可以写成一般形式： （a0）则当时，有求根公式。2） 推导过程用配方法解：解：移项、二次项系数化为1 得 配方得为根的判别式 即则当时，、；当时，；当时，无意义，方程无实数根。3）用公式法解一元二次方程的一般步骤:1. 把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；2. 求出=的值；3. 当0时，有两个不相等的实数根，即 ， ；4. 当=0时，有两个相等的实数根，即 ；5. 当0时，无实数根。例6.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围为_.例7.用公式法解下列方程。4）因式分解法解一元二次方程（1）先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而求得方程的两个根。（2）用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项：将方程的右边化为0；化积：将方程的左边因式分解，化为两个一次式的乘积；转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。（3）因式分解法解一元二次方程的常用方法：提取公因式法：ab+ac=a（b+c）；完全平方式法：a22ab+b2=（ab）2；平方差公式法：a2-b2=a+b（a-b）。例8.用因式分解法解下列方程。4.一元二次方程根与系数的关系（方程（a0）根据公式法：，1） 两根之和：2） 两根之积：例9.已知三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则三角形的周长为_.中考真题1、 一元二次方程的根是（ ）A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和22、 若x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-43、 等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值为（ ）A.27 B.36 C.27或36 D.184、 设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A.5 B.-5 C.1 D.-15、 用配方法解方程时，配方后所得方程为（ ）A. B. C. D.6、已知关于x的方程，下列说法正确的是（ ）A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程只有一个实数解C.当k=-1时，