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炼油厂选址一:论文摘要 在此炼油厂的选址问题上，其要求是总运费最少，因此厂址建在哪是最优化问题，本题建模思路是本着以运费最少的主题，根据相关重要信息，列运算式，其算法思想是，在第一问是以折线计算，根据其定义L=|x1-x2|+|y1-y2|，则分别以这九个油井未所选地址，根据单位运费与运输距离成正比，以及距离折线的定义式分别算出S11,S12,S13,S14,S15,S16,S17,S18,S19,找出运费最少的，炼油厂地址即选在此处。在第二问中，据题意在该区域内选址，因此假设地址选在M(x,y)，则根据直线距离计算公式列出求去运费的算术式，对此式分别对x，y求偏导，令所求得的偏导式等于零，根据这两个二元等式通过VC6编程求得x，y。在第三问中，由题意建立两个炼油厂，因此根据九口油井所在地址以及各地址所产油量找出了三种划分方式分别为:第一种分配方法:A，H油井的原油运向炼油厂P（x1,y1），B，C，D，E，G，I的原油运向炼油厂Q（x,y2）；第二种分法：F，H，I井口的原油运向炼油厂P，A，B，C，D, E，G的原油运向炼油厂Q；第三种分法：F，G，H，I井口的原油运向炼油厂P，A，B，C，D , E井口的原油运向炼油厂Q。求解方式与第二问类似。其建模特点是：此题多利用了对二元方程求偏导，并应用VC6编程求解，根据所得结果求得最小值即可。关键词：偏导，最优解,VC6编程。二:题目的重述2.1背景:在商品高度市场化的当今社会，物品时时刻刻处于流动之中。资料显示，商品的平均物流成本占总成本的36%，而其制造成本仅占总成本的13%，据2011年5月9日CCTV经济半小时报道，去年我国物流总费用占GDP的18%，比发达国家高出近一倍，放在市场经济日益激烈的今天，物流管理显得日益重要。2.2问题：某一油田在平坦地区拥有九口油井,其年产量及位置如下表所示.所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼,现在不考虑炼油厂的建设费用,因此总的费用仅与炼油厂的位置有关.在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下,需对以下问题做出决策: 1;如果两点间的距离以折线计算,且九个井口均可作为炼油厂的候选位置,问炼油厂建在哪个井口附近(该井口到炼油厂距离以零计)最佳,总运输费用是多少。2;若两点间距离以直线距离计算,且该区域的任何一点均可作为炼油厂的侯选厂址,炼油厂应建在何处,总费用是多少?3;若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂,不考虑炼油厂的建造费用,仅考虑运费,两个炼油厂分别建在什么位置,各应服务于那几个油井(假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂),才能使总运费最低,总费用是多少?井号位置（x，y）km产量（万吨）1(22,38)172(8,13)403(4,81)604(52,32)205(38,11)256(17,12)157(81,63)50当今8(19,45)89(62,12)30请分别建立以上三个问题的数学模型，并予以求解，对你所建模型的优劣性进行评估。三:模型的假设3.1在此题得第一问中在预先不知道的情况下，假设九个油井所在位置均有可能被选为候选地址，根据这个假设算出分别选取各个油井时的运费，找出最优解。3.2在第二问中，在该区域内选址，因此在该区域内的点都有可能是候选地址，假设该点坐标是M（x，y）列出运费表达式,再分别对此式中的X，Y求偏导得二元方程组，解 得X，Y的值，其值所在坐标即炼油厂所选地址。在第三问中根据九个油井所在地址及其产油量，划分了三种可能的假设，分别为：第一种分配方法:A，H油井的原油运向炼油厂P（x1，y1），B，C，DE，G，I的原油运向炼油厂Q（x，y）；第二种分法：F，H，I井口的原油运向炼油厂P，A，B，C，D ,G的原油运向炼油厂Q；3.3第三种分法：F，G，H，I井口的原油运向炼油厂P，A，B，C，DE井口的原油运向炼油厂二。在第一种分别配方法中，对炼油厂Q，二的运费分别对x, y求偏导，令其式子等于零，求得其极值相加得此种分法的总运费。第二三种分法的解题思路同一，然后比较三个总值的最小值，此值对应的分法，及炼油厂的选址即最佳选择。四:符号说明:*表示单位运费；表示比例系数；表示运输距离。在第一问中：S1i(i从1到9）表示炼油厂建在第i个炼油厂附近，且两点间距离以直线计算时，所有原油运输到炼油厂的总费用。在第二问中：S2表示油田建在这一区域的某一点，且两点距离以直线计算时，所有原油运输到炼油厂的总费用。在第三问中：S3i（i从1到6）S31，S32分别表示在第一种分法下，相对应的井口原油运输到相应的炼油厂P，Q的总费用。S33，S34分别表示在第二种分法下，相对应的井口原油运输到相应的炼油厂P，Q的总费用。S35，S36分别表示在第三种分法下，相对应的井口原油运输到相应的炼油厂P，Q的总费用。五：问题的回答第一问：在任意井口附近建油厂，计算出对应的总运输费用，比较所得九个数据的大小，从而得出总运费最低的井口，即建炼油厂的最佳位置。井口1：S11=K*(|22-8|+|38-13|)*40+（|22-4|+|38-81|）*60+（|22-51|+|38-32|）*20+（|22-38|+|38-11|）*25+（|22-17|+|38-12|）*15+（|22-81|+|38-63|）*50+（|22-19|+|38-45|）*8+(|22-62|+|38-12|)*30=16010*k；井口2：S12=K*(|8-22|+|13-38|)*17+(|8-4|+|13-81|)*60+(|8-51|+|13-32|)*20(|8-38|+|13-11|)*25+(|8-17|+|13-12|)*15+(|8-81|+|13-63|)*50+(|8-19|+|13-45|)*8+(|8-62|+|13-12|)*30=14947*k；井口3：S13=K*（|4-22|+|81-38|）*17+（|4-8|+|81-13|）*40+（|4-51|+|81-32|）*20+（|4-38|+|81-11|）*25+（|4-17|+|81-12|）*15+（|4-81|+|81-63|）*50+（|4-19|+|81-45|）*8+（|4-62|+|81-12|）*30=18405*k井口4：S14=K*（|51-22|+|32-38|）*17+(|51-8|+|32-13|）*40+（|51-4|+|32-81|）*60+（|51-38|+|32-11|）*25+（|51-17|+|32-12|）*15+（|51-81|+|32-63|）*50+（|51-19|+|32-45|）*8+（|51-62|+|32-12|）*30=14835*k井口5：S15=K*（|38-22|+|11-38|）*17+（|38-8|+|11-13|）*40+（|38-4|+|11-81|）*60+（|38-51|+|11-32|）*20+（|38-17|+|11-12|）*15+（|38-81|+|11-68|）*50+（|38-19|+|11-45|）*8+（|38-62|+|11-12|）*30=15185*k井口6S16=K*（|17-22|+|12-38|）*17+（|17-8|+|12-13|）*40+（|17-4|+|12-81|）*60+（|17-51|+|12-32|）*20+（|17-38|+|12-11|）*25+（|17-81|+|12-63|）*50+（|17-19|+|12-45|）*8（|17-62|+|12-12|）*30=15107*k井口7S17=K*（|81-22|+|63-38|）*17+（|81-8|+|63-13|）*40+（|81-4|+|63-81|）*60+（|81-51|+|63-32|）*20+（|81-38|+|63-11|）*25+（|81-17|+|63-12|）井口8：S18=K*（|19-22|+|45-38|）*17+（|19-8|+|45-13|）*40+（|19-4|+|45-81|）*60+（|19-51|+|45-32|）*20+（|19-38|+45-11|）*25+（|19-17|+|45-12|） *15+(|19-81|+|45-63|)*50+(|19-62|+|45-12|)*30=14480*k井口9： S19=K*(|62-22|+|12-38|)*17+（|62-4|+|12-81|）*40+(|62-4|+|12-81|)*60+(|62-51|+|12-32|)*20+(|62-38|+|12-11|)*25+(|62-17|+|12-12|)*15+(|62-81|+|12-63|)*50+(|62-19|+| 12-45|)*8=16970*k即在8号井口建最佳。回答第二个问题：该区域内任意一点M（x，y）作为炼油厂的厂址，可以得出总费用的计算S=k*17*+40*+60*+20*+25*+15*+50*+8*+30*分别对该式中的x，y求偏导并令其等于零，得出两个二元方程。+=0+=0由VC6编程：#include #include using namespace std; long double M (double x,double y)long double p;p=(17*(x-22)/sqrt(x-22)*(x-22)+(y-38)*(y-38)+(40*(x-8)/sqrt(x-8)*(x-8)+(y-13)*(y-13)+(60*(x-4)/sqrt(x-4)*(x-4)+(y-81)*(y-81)+(20*(x-51)/sqrt(x-51)*(x-51)+(y-32)*(y-32)+(25*(x-38)/sqrt(x-38)*(x-38)+(y-11)*(y-11)+(15*(x-17)/sqrt(x-17)*(x-17)+(y-12)*(y-12)+(50*(x-81)/sqrt(x-81)*(x-81)+(y-63)*(y-63)+(8*(x-19)/sqrt(x-19)*(x-19)+(y-45)*(y-45)+(30*(x-62)/sqrt(x-62)*(x-62)+(y-12)*(y-12);return p;long double N (double x,double y)long double q; q=(17*(y-38)/sqrt(x-22)*(x-22)+(y-38)*(y-38)+(40*(y-13)/sqrt(x-8)*(x-8)+(y-13)*(y-13)+(60*(y-81)/sqrt(x-4)*(x-4)+(y-81)*(y-81)+(20*(y-32)/sqrt(x-51)*(x-51)+(y-32)*(y-32)+(25*(y-11)/sqrt(x-38)*(x-38)+(y-11)*(y-11)+(15*(y-12)/sqrt(x-17)*(x-17)+(y-12)*(y-12)+(50*(y-63)/sqrt(x-81)*(x-81)+(y-63)*(y-63)+(8*(y-45)/sqrt(x-19)*(x-19)+(y-45)*(y-45)+(30*(y-12)/sqrt(x-62)*(x-62)+(y-12)*(y-12);return q;void main () static long double x=0; static long double y=0; long double m=1,n=1; for (;!(fabs(m)0.01)&(fabs(n)100);x=x+0.001)for (;!(fabs(m)0.01)&(fabs(n)100);y=y+0.001)if (x=8&y=13) y=y+0.01;if (x=17&y=12) y=y+0.01;if (x=38&y=11) y=y+0.01; if (x=51&y=32) y=y+0.01;if (x=22&y=38) y=y+0.01;if (x=19&y=45) y=y+0.01;if (x=4&y=81) y=y+0.01; if (x=62&y=12) y=y+0.01;if (x=81&y=63) y=y+0.01; m=M(x,y);n=N(x,y); cout x yendl;由此编程可解得x值，x=33.509,y的值待定 .同理由VC6编程：#include #include using namespace std; long double M (double x,double y)long double p;p=(17*(x-22)/sqrt(x-22)*(x-22)+(y-38)*(y-38)+(40*(x-8)/sqrt(x-8)*(x-8)+(y-13)*(y-13)+(60*(x-4)/sqrt(x-4)*(x-4)+(y-81)*(y-81)+(20*(x-51)/sqrt(x-51)*(x-51)+(y-32)*(y-32)+(25*(x-38)/sqrt(x-38)*(x-38)+(y-11)*(y-11)+(15*(x-17)/sqrt(x-17)*(x-17)+(y-12)*(y-12)+(50*(x-81)/sqrt(x-81)*(x-81)+(y-63)*(y-63)+(8*(x-19)/sqrt(x-19)*(x-19)+(y-45)*(y-45)+(30*(x-62)/sqrt(x-62)*(x-62)+(y-12)*(y-12);return p;long double N (double x,double y)long double q; q=(17*(y-38)/sqrt(x-22)*(x-22)+(y-38)*(y-38)+(40*(y-13)/sqrt(x-8)*(x-8)+(y-13)*(y-13)+(60*(y-81)/sqrt(x-4)*(x-4)+(y-81)*(y-81)+(20*(y-32)/sqrt(x-51)*(x-51)+(y-32)*(y-32)+(25*(y-11)/sqrt(x-38)*(x-38)+(y-11)*(y-11)+(15*(y-12)/sqrt(x-17)*(x-17)+(y-12)*(y-12)+(50*(y-63)/sqrt(x-81)*(x-81)+(y-63)*(y-63)+(8*(y-45)/sqrt(x-19)*(x-19)+(y-45)*(y-45)+(30*(y-12)/sqrt(x-62)*(x-62)+(y-12)*(y-12);return q;void main () static long double x=0; static long double y=0; long double m=1,n=1; for (;!(fabs(m)0.01)&(fabs(n)100);y=y+0.001)for (;!(fabs(m)0.01)&(fabs(n)100);x=x+0.001)if (x=8&y=13) x=x+0.01;if (x=17&y=12) x=x+0.01;if (x=38&y=11) x=x+0.01; if (x=51&y=32) x=x+0.01;if (x=22&y=38) x=x+0.01;if (x=19&y=45) x=x+0.01;if (x=4&y=81) x=x+0.01; if (x=62&y=12) x=x+0.01;if (x=81&y=63) x=x+0.01; m=M(x,y);n=N(x,y); cout x yendl; 求得y的值.y=37.079所以x=33.509，y=37.079，即其极值点，M（33.509，37,079）所在位置即炼油厂的最佳选址。回答第三问：综合考虑油井的年产量及运输距离，提出三种可行的划分方法，第一种分配方法:A，H油井的原油运向炼油厂P（x1，y1），B，C，D，E，G，I的原油运向炼油厂Q（x，y）；第二种分法：F，H，I井口的原油运向炼油厂P，A，B，C，D,E，G的原油运向炼油厂Q；第三种分法：F，G，H，I井口的原油运向炼油厂P，A，B，C，D,E井口的原油运向炼油厂Q。在第一种分别配方法中，对炼油厂P，Q的运费分别对x, y求偏导，令其式子等于零，求得其极值相加得此种分法的总运费。第