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直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系及判断方法(1)直线和椭圆有三种位置关系：相交、 、 ；(2)直线和椭圆的位置关系的判断：设直线方程：ykxm，椭圆方程：(ab0)，两方程联立消去y可得：AxBxC0，其判别式为B4AC.当0时，直线与椭圆 ；当0时，直线与椭圆 ；当0时，直线与椭圆 弦长公式： 设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，则 |AB| , 其中 k是直线的斜率直线与椭圆相交时的常见处理方法当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，设而不求计算弦长；涉及到求平行弦中点的轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化例1、判断直线与椭圆的位置关系、公共点问题例2、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围例3、已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求ABF2的面积 弦长问题例4、已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程 中点问题练习1.已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程2.椭圆上的点到直线2x-y+3=0距离的最大值是_。综合应用例5.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线 在y轴上的截距为m（m0），直线交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程 （2）求m的取值范围；例6.已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。例7.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.例8.设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足PF2F1F2.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且MNAB，求椭圆的方程例9.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，)，过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不
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