广西河池市中考数学.doc

2013年河池市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都代号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的1（2013广西河池，1，3分）在2，1，1，2这四个数中，最小的是（ ）a2b1c1d2【答案】a2（2013广西河池，2，3分）如图1，直线ab，直线c与a，b相交，1=70，则2的大小是（ ）a20b50c70d110【答案】c图1 3（2013广西河池，3，3分）如图2所示的几何体，其主视图是（ ）图2 abc d 【答案】c4（2013广西河池，4，3分）2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）a300名考生的数学成绩b300c3.2万名考生的数学成绩d300名考生【答案】a5（2013广西河池，5，3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）abc d【答案】b6（2013广西河池，6，3分）一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）a6cmb12cmc18cmd36cm【答案】c7（2013广西河池，7，3分）下列运算正确的是（ ）ax2x3x5bx8cx6x2x3 dx4x2x6【答案】d8（2013广西河池，8，3分）如图3（1），已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合将acb绕点c按顺时针方向旋转到acb 的位置，其中ac交直线ad于点e，ab分别交直线ad，ac于点f，g，则在图3（2）中，全等三角形共有（ ）a5对b4对c3对d2对（1）（2）图3【答案】b9（2013广西河池，9，3分）如图4，o的弦ab垂直半径oc于点d，cba=30，oc=3cm，则弦ab的长为（ ）a9cmb3cmccmdcmaocbd图4【答案】a10（2013广西河池，10，3分）如图5，ab为o的直径，c为o外一点，过c作o的切线，切点为b，连接ac交o于d，c=38点e在ab右侧的半圆周上运动（不与a，b重合），则aed的大小是（ ）a19b38c52d76图5aocbde【答案】b11（2013广西河池，11，3分）如图6，在直角梯形abcd中，ab=2，bc=4，ad=6，m是cd的中点，点p在直角梯形的边上沿abcm运动，则apm的面积y与点p经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）图6amcbdpabc d【答案】d12（2013广西河池，12，3分）已知二次函数yx23x，当自变量x取m时对应的函数值大于0，设自变量x分别取m3，m3时对应的函数值为y1，y2，则（ ）ay10，y20 by10，y20cy10，y20 dy10，y20【答案】d第二部分（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答案卷指定的位置上13（2013广西河池，13，3分）若分式有意义，则x的取值范围是_【答案】x114（2013广西河池，14，3分）分解因式：ax24a_【答案】a(x2)(x2)15（2013广西河池，15，3分）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是_【答案】16（2013广西河池，16，3分）如图7，点o是abc的两条角平分线的交点，若boc=118，则a的大小是_图7 【答案】5617（2013广西河池，17，3分）如图8，在abc中，ac=6，bc=5，sina=，则tanb_acb图8 【答案】18（2013广西河池，18，3分）如图9，正方形abcd的边长为4，e，f分别是bc，cd上的两个动点，且aeef则af的最小值是_图9afcbde【答案】5三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答案卷指定的位置上写出解答过程19（2013广西河池，19，6分）计算：（说明：本题不允许使用计算器）【答案】解：原式=620（2013广西河池，20，6分）先化简，再求值： ，其中x = 1【答案】解：=当x = 1时，原式=921（2013广西河池，21，8分）请在图10中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上填写恰当的内容图中各点坐标如下：a（1，0），b（6，0），c（1，3），d（6，2）线段ab上有一点m，使acmbdm且相似比不等于1求出点m的坐标并证明你的结论解：m（_，_）图10axcb证明：caab，dbab，cam=dbm=_度ca=am=3， db=bm=2，acm=amc（_）bdm=bmd（同理）acm=（180_）=45bdm=45（同理）acm=bdm在acm与bdm中，acmbdm（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）【答案】解：d答图1axcbmoy4，0，90，等边对等角，cam，acm=bdm22（2013广西河池，22，8分）为相应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？【答案】解：（1）设安装1个温馨提示牌需x元，安装1个垃圾箱需y元，依题意得解这个方程组，得答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱分别需50元、80元（2）8x+15y=850+1580=1600（元）答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元乙班购买午餐情况扇形统计图a18%b26%c50%d6%23（2013广西河池，23，8分）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：a3元，b4元，c5元，d6元为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：班别品种人数 甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表abcd甲622166乙？13253 （1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高；（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买c种午餐的学生的概率是多少？【答案】解：（1）1326%=50（人）；（2）乙班购买a种午餐的人数为5018%=9（人），中位数是5元；（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是4元，乙班购买午餐费用的众数是5元，从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高；（4）=所以，恰好是购买c种午餐的学生的概率是24（2013广西河池，24，8分）华联超市预购进a，b两种品牌的书包共400个已知两种书包的进价如下表所示设购进a种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元品牌进价（元个）售价（元个）a4765b3750（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润（提示：利润售价进价）【答案】解：（1）由题意得：w关于x的函数关系式是：w=（65-47）x+（50-37）（400-x）=5x+5200，即w=5x+5200（0x400）；（2）由题意，得47x+37（400-x）18000，解这个不等式，得x320当x=320时，w最大值=5320+5200=6800（元），该商场购进a，b两种书包分别为320个，80个时，能获得最大利润6800元25（2013广西河池，25，10分）如图（1），在rtabc中，acb=90，分别以ab，bc为一边向外作正方形abfg，bced，连接ad，cf，ad与cf交于点m（1）求证：abdfbc；（2）如图（2），已知ad=6，求四边形afdc的面积；（3）在abc中，设bc=a，ac=b，ab=c，当acb90时，c2a2+b2在任意abc中，c2=a2+b2+k就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）（1）afcbdegm（2）afcbdegmn【答案】解：（1）证明：四边形abfg，bced都是正方形，ab=fb，bc=bd，abf=cbd=90，abf+abc =cbd+abc，即cbf=abdabdfbc（sas）；（2）由（1）知abdfbc，cf=ad=6，dab=cfb，设cf交ab于点n，abf =90，cfb+bnf =90，又dab=cfb，bnf =anm ，dab +anm =90，adcf，四边形afdc的面积=adcf=66=18；（3）k12。26（2013广西河池，26，12分）已知：抛物线c1：y=x2平移抛物线c1得到抛物线c2，c2经过c1的顶点o和a（2，0），c2的对称轴分别交c1，c2于点b，d（1）求抛物线c2的解析式；（2）探究四边形odab的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线c2向下平移m个单位（m0）得抛物线c3，c3的顶点为g，与y轴交于m点n是m关于x轴的对称点，点p（m，m）在直线mg上问：当m为何值时，在抛物线c3上存在点q，使得以m，n，p，q为顶点的四边形为平行四边形？【答案】解：（1）设抛物线c2的解析式为y = x2 + bx + c，因为c2经过c1的顶点o和a（2，0），所以解得抛物线c2的解析式为y=（2）四边形odab是正方形证明：c2的对称轴分别交c1，c2于点b，d，od=ad，ob=aby=，点d的坐标为（1，）od=由y=x2，当x=1时，y=1，点b的坐标为（1，1）ob=od=ad=ob=ab四边形odab是菱形又bd=1+1=2，oa=2，bd=oa，四边形odab是正方形（3）由题意知抛物线c3的解析式为y=，即y=， g（1，），m（0，），n（0，m）当点q在y轴右侧时，如图2，连接