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2013年珠海市中考试题数 学（满分120分，考试时间100分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，满分15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选项涂黑.1. (2013年广东珠海，1，3)实数4的算术平方根是 a.2 b.2 c. 2 d. 4【答案】b 2. (2013年广东珠海，2，3)如图，两平行直线a、b被直线l所截，且1=60，则2的度数为 a.30 b.45 c.60 d.120 第2题图【答案】c3. (2013年广东珠海，3，3)点(3，2)关于x轴的对称点为 a. (3，2) b. (3，2) c. (3，2) d. (2，3)【答案】a4. (2013年广东珠海，4，3)已知一元二次方程：x2+2x+3=0x22x3=0，下列说法正确的是 a.都有实数解 b.无实数解，有实数解 c.有实数解，无实数解 d.都无实数解5. (2013年广东珠海，5，3)如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，adc=54，连接be，则aeb的度数为a.36 b.46 c.27 d.63 第5题图【答案】a二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6. (2013年广东珠海，6，4)使式子有意义的x的取值范围是 .【答案】x7. (2013年广东珠海，7，4)已知函数y=3x的图象经过点a(1，y1)、点b(2，y2)，则y1 y2(填“”或“”或“=”).【答案】8. (2013年广东珠海，8，4)若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2(结果保留).【答案】159. (2013年广东珠海，8，4)已知实数a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= .【答案】510. (2013年广东珠海，9，4)如图，正方形abcd的边长为1，顺次连接正方形abcd四边的中点得到第一个正方形a1b1c1d1，又顺次连接正方形a1b1c1d1四边中点得到第二个正方形a2b2c2d2，以此类推，则第六个正方形a6b6c6d6周长是 .【答案】第10题图三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)11. (2013年广东珠海，11，6)计算：.【答案】解：原式=31+=.12. (2013年广东珠海，12，6)解方程：=1.【答案】解：方程两边乘(x+2)(x2)，得 x(x+2)1=(x+2)(x2). 解得x=. 检验：x=时(x+2)(x2)0，x=是原分式方程的解.13. (2013年广东珠海，13，6)某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生分别为600、700、600人.经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图： (1)根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图； (2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？ 第13题图【答案】解：(1)30025%=1200(人)，120035%=420(人). 所以八年级“勤洗手”学生人数为420人. 九年级占得百分比为125%35%=40%.补全两幅统计图如下： (2) 七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为300600=50%，八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为420700=60%，九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为480600=80%，所以九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大.14. (2013年广东珠海，14，6)如图，已知，ec=ac，bce=dca，a=e，求证：bc=dc. 第14题图【答案】证明：bce=dca，bce+ace=dca+ace，即bca=dce.ac=ec，a=e，bcadce(asa).bc=dc.15. (2013年广东珠海，15，6)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.【答案】解：设20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x，根据题意，得10(1x)2=8.1.x1=0.1，x2=1.9(不符合题意，舍去).答：20102012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)16. (2013年广东珠海，16，7)一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度ac.如图所示，他先在点b测得山顶点a的仰角是30，然后然后沿正东方向前行62米到达d点，在点d测得山顶a点的仰角为60(b、c、d三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度ac.(结果精确到1米，参考数据：1.4，1.7) 第16题图【答案】解：由题意知，adc=60，abc=30，设ac=x米. 在rtacd中，tan60=， cd=. 在rtacb中，tan30=， 即=. 解得x=3153. 所以小岛的高度ac为53米.17. (2013年广东珠海，17，7)如图，o经过菱形的的三个顶点a、b、c，且与ab相切于点a. (1)求证：bc为o的切线； (2)求b的度数. 第17题 【答案】(1)证明：如下图，连接ao、co. ab是o的切线，oaab.bao=90.四边形abcd是菱形，ab=bc.ao=co，bo=bo，baobco(sss).bco=bao=90.即ocbc.bc为o的切线. (2)连接bd，由菱形、圆的对称性，bd过圆心，即b、o、d三点共线.四边形abcd是菱形，ab=ad，abo=ado.oa=od，oad=oda.aob=2ado=2abo.abo+aob=90，abo+2abo=90.abo=30.abc=2abo=230=60.18. (2013年广东珠海，18，)把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入a袋内，把分别标有数字、的五个小球放入b袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，a、b两个袋子不透明. (1)小明分别从a、b两个袋子中各摸出一个小球，求这两个球上的数字互为倒数的概率； (2)当b袋中标有的小球上的数字变为 时(填写所有结果)，(1)中的概率为. 【答案】解：(1)列表如下： ba 2(2，)(2，)(2，)(2，)(2，)3(3，)(3，)(3，)(3，)(3，)4(4，)(4，)(4，)(4，)(4，)5(5，)(5，)(5，)(5，)(5，) 有表可知，所有可能出现的结果共有20种，它们出现的可性相同，其中两个球上的数字互为倒数的有4种，所有p(两个球上的数字互为倒数)=.(2) 或或或.19. (2013年广东珠海，19，7)已知，在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴负半轴上，点b在y轴正半轴上，oa=ob，函数y=的图象与线段ab交于m点，且am=bm.(1)求点m的坐标；(2)求直线ab的解析式. 第19题图【答案】解：(1)过点m分别作mcoa于c，mdob于d. am=bm， mc=ob，md=oa. oa=ob，mc=md. 设点m的坐标为(a，a)， 点m在函数y=的图象上， a=. 解得a=2.点m的坐标为(2，2).(2)点m的坐标为(2，2)，mc=md=2，oa=ob=4.点a的坐标为(4，0)， 点b的坐标为(0，4).设直线ab的解析式为y=kx+b，则有解得直线ab的解析式为y=x+4.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)20. (2013年广东珠海，20，9)阅读下面材料，并解答问题. 材料：将分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解：由于分母为x2+1，可设x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b. 则x4x2+3=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b=x4(a1)x2+(a+b). 对于任意x，上述等式均成立，a=2，b=1. =+= x2+2+.这样，分式被拆成了一个整式x2+2与一个分式.解答：(1)将分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.(2)试说明的最小值为8.【答案】解：(1) 解：由于分母为x2+1，可设x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b. 则x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b=x4ax2+x2+a+b=x4(a1)x2+(a+b). 对于任意x，上述等式均成立，a=7，b=1. =+= x2+7+.这样，分式被拆成了一个整式x2+7与一个分式.(2)x2+1的最大值为1，的最小值为1.又x2+7的最小值为7，又= x2+7+，的最小值为7+1=8.21. (2013年广东珠海，21，9)如图，在rtabc中，c=90，点p为ac边上的一点，将线段ap绕点a顺时针方向旋转(点p对应点p),当ap旋转至apab时，点b、p、p恰好在同一直线上，此时作peac于点e.(1)求证：cbp=abp； (2)求证：ae=cp； (3)当=，bp=5时，求线段ab的长. 第21题图 【答案】(1)证明：由旋转的性质可得ap=ap，app=app. bpc=app，bpc=app. apab，abp+app=90.c=90，cbp+bpc=90.cbp=abp.(2)证明：如下图，作pfab于f.cbp=abp，pcbc，pf=cp.apab，pfab，afp=pea=90.apf+paf=90，paf+pae=90.apf=pae.ap=ap，afppea(aas).pf=ae.pf=cp，ae=cp. (3)c=pep，bpc=ppe，bcpppe.=，即=.pp=2.=，ae=cp，ap=ap，设cp=3x，则pe=2x，ae=3x，ap= ap=5x，pe =4x.在rtpep中，(2x)2+(4x)2=(2)2，x=1.ap=5x=5.在rtbap中，ab=10.22. (2013年广东珠海，22，9)如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa、oc分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m(m0)，d 为边ab的中点，一抛物线l经过点a、d及点m(1，1m). (1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示)； (2)把oad沿直线od折叠后点a落在点a处，连接oa并延长与线段bc的 延长线交于点e，若抛物线l与线段ce相交，求实数m的取值范围；(3)在满足的条件下，求抛物线l顶点p到达最高位置时的坐标.【答案】(1)解：oa=m，ab=4m，d 为边ab的中点， 点a(0，m)，点d(2m，m). 设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c.把点a(0，m)，点d(2m，m)，m(1，1m)代入y=ax2+bx+c，得解得抛物线l的解析式为y=x2+2mx+m. 由折叠可知，oa=oa=m，ad=ad=2m，ado=oda.aboc，dof=ado，dof=oda，of=od.设of=x，则od=x，af=2mx.m2+(2mx)2=x2. x=m.of=m，a