厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题.doc

2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项：1全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用2b铅笔画图 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. （2014福建省厦门市，1，3分）sin30的值为 a b c d1【答案】a2. （2014福建省厦门市，2，3分）4的算术平方根是 a16 b2 c2 d2【答案】b3. （2014福建省厦门市，3，3分）3x2 可以表示为a. 9x b. x2x2x2 c. 3x3x d. x2x2x2 【答案】d4.（2014福建省厦门市，4，3分）已知直线ab，cb ，l 在同一平面内，若abl，垂足为b，cbl，垂足也为b，则符合题意的图形可以是 a. b. c. d. 【答案】c5（2014福建省厦门市，5，3分）已知命题a：“任何偶数都是8的整数倍” .在下列选项中，可以作为“命题a是假命题”的反例的是a2k b 15 c24 d 42【答案】d6. （2014福建省厦门市，6，3分）如图1，在abc和bde中，点c在边bd上，边ac交边be于点f，若acbd， abed，bcbe，则acb等于 a. edb b. bed c. afb d. 2abf 图1 【答案】c7（2014福建省厦门市，7，3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是aa13， b13 ba13 ，b13 ca13，b13 da13，b13【答案】a二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. （2014福建省厦门市，7，4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是 .【答案】 9（2014福建省厦门市，9，4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x1 10（2014福建省厦门市，10，4分）四边形的内角和是 【答案】36011（2014福建省厦门市，11，4分）在平面直角坐标系中，已知点o（0，0），a（1，3），将线段oa向右平移3个单位，得到线段o1 a1，则点o1的坐标是 ，a1的坐标是 【答案】（3,0），（4,3）12（2014福建省厦门市，12，4分）已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是 【注：计算方差的公式是s2(x1)2(x2)2(xn)2 】 【答案】013（2014福建省厦门市，13，4分）方程x5( x3)的解是 【答案】714（2014福建省厦门市，14，4分）如图2，在等腰梯形abcd中adbc，若ad2，bc8，梯形的高是3，则b的度数是 【答案】4515（2014福建省厦门市，15，4分）设a192918，b8882302，c105327472，则数a，b，c 图2按从小到大的顺序排列，结果是 【答案】acb16（2014福建省厦门市，16，4分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件【答案】1517（2014福建省厦门市，17，4分）如图3，正六边形abcdef的边长为2，延长ba，ef交于点o以o为原点，以边ab所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线df与直线ae的交点坐标是（ ， ）【答案】（2，4） 图3三、解答题（本大题有9小题，共89分）18（2014福建省厦门市，18，21分） （1）计算：(1) (3) ()0(82) ；（2）在平面直角坐标系中，已知点a（3,1），b（1,0），c（2, 1）,请在图4中画出abc，并画出与abc关于y轴对称的图形； 图4 （3）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率【答案】（1）解：(1) (3) ()0(82) 316 6分 2. 7分（2）解： 正确画出abc ； 11分正确画出abc关于y轴对称的图形. 14分（3）解： p（两个球的号码都是1）. 21分 19（2014福建省厦门市，19，18分） （1）如图5，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上， 若debc，de2 ，bc3，求的值； （2）先化简下式，再求值： (x237x)(5x72x2)，其中x1； 图5 （3）解方程组 【答案】（1）解： debc， ade abc. 3分 . 5分 de2，bc3， . 6分（2）解1：(x237x)(5x72x2) x237x5x72x2 x22x4 10分当 x1时， 原式(1)22(1) 4 11分 221224 3. 12分 解2：(x237x)(5x72x2) x237x5x72x2 x22x4 . 10分 x22x4(x1)25 当 x1时， 原式(11)25 11分3. 12分（3）解1：由得y2x4， 15分 解得x1， 16分y2. 17分 18分 解2：整理得 15分解得x1， 16分y2. 17分 18分20. （2014福建省厦门市，20，6分）如图6，在四边形abcd中 ，adbc，ambc，垂足为m，andc，垂足为n若badbcd，aman，求证四边形abcd是菱形【答案】证明1：adbc，badb180. 1分 badbcd，bcdb180. 2分 abdc. 四边形abcd是平行四边形. 3分bd. aman，ambc，andc， rtabmrtadn. 4分 abad. 5分 平行四边形abcd是菱形. 6分 证明2：连接bd，adbc， adbdbc. 1分badbcd， bdbd. abdcdb. 2分 adbc. 四边形abcd是平行四边形. 3分 abcadc. aman，ambc，andc， rtabmrtadn. 4分 abad. 5分 平行四边形abcd是菱形 6分证明3：连接ac，aman，acac，ambc，andc， rtacmrtacn. 1分 acbacd.adbc， acbcad， acdcad. dcad. 2分badbcd，bacacd. 3分abdc. 4分四边形abcd是平行四边形. 5分 平行四边形abcd是菱形. 6分 图6 21. （2014福建省厦门市，21，6分）已知a（x1，y1），b （x2，y2）是反比例函数y图象上的两点， 且x1x22，x1x23，y1y2当3x1时，求y的取值范围【答案】解1：y1y2 2分. 3分 x1x22，x1x23，y1y2 . 解得 k2. 4分 y. 当 3x1时，y2. 6分 解2：依题意得 1分 解得 或 2分 当时，y1y2k， 3分 y1y2，k2. 当时，y1y2k， y1y2，k2. k2. 4分 y. 当 3x1时，y2. 6分22（2014福建省厦门市，22，6分）a，b，c，d四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线小组赛结束后，如果a队没有全胜，那么a队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由 【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 【答案】解1：至少要7分才能保证一定出线. 2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. 若a队两胜一平，积7分. 3分因为输给a队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与a队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. 4分 若a队两胜一负，积6分. 5分若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，根据规则，在这种情况下，a队不一定出线.6分同理当a队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解2：至少要7分才能保证一定出线. 2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场. 若a队两胜一平，积7分. 3分因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分. 每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线. 4分若a队两胜一负，积6分. 5分abcda330b033c000d303如表格所示，根据规则，在这种情况下，a队不一定出线. 6分同理当a队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解3：至少要7分才能保证一定出线. 2分 因为这时a队两胜一平， 3分由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m35217. 因此不会有3个队都积7分，a队在前2名之内. 4分 a队积6分不一定出线. 5分 不妨设a胜b，b胜c，c胜d，a，b，c都胜d，此时a，b，c三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故a队不一定出线. 6分同理当a队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.23（2014福建省厦门市，23，6分）已知锐角三角形abc，点d在bc的延长线上，连接ad，若dab90，acb2d，ad2，ac，根据题意画出示意图，并求tand的值 【答案】（本题满分6分） 解：正确画图 2分acbdcad，acb2d， cadd. cacd. 3分bad90， bd90， baccad90， bbac. cbca. bd 2ac. 4分 ac， bd3. 在rtbad中，ad2， ab. 5分 tand. 6分24（2014福建省厦门市，24，6分）当m，n是正实数，且满足mnmn时，就称点p（m，）为“完美点”已知点a（0，5）与点m都在直线yxb上，点b，c是“完美点”，且点b在线段am上若mc，am4，求mbc的面积 【答案】解1： mnmn且m，n是正实数， 1m.即m1. p（m，m1）. 1分 即“完美点”p在直线yx1上. 点a（0，5）在直线yxb上， b5. 2分 直线am： yx5. “完美点”b在直线am上， 由 解得 b（3，2）. 3分 一、三象限的角平分线yx垂直于二、四象限的角平分线yx，而直线yx1与直线yx平行，直线yx5与直线yx平行， 直线am与直线yx1垂直. 点b是yx1与直线am的交点， 垂足是b. 点c是“完美点”，点c在直线yx1上. mbc是直角三角形. 5分 b（3，2），a（0，5）， ab3. am4， bm. 又 cm bc1 . smbc. 6分解2： mnmn且m，n是正实数， 1m.即m1. p（m，m1）. 1分 即“完美点”p在直线yx1上. 点a（0，5）在直线yxb上， b5. 2分 直线am： yx5. 设“完美点”b（c，c1），即有c1c5，b（3，2）. 3分 直线am与x轴所夹的锐角是45，直线yx1与x轴所夹的锐角是45， 直线am与直线yx1垂直， 点b是yx1与直线am的交点， 垂足是b. 点c是“完美点”，点c在直线yx1上. mbc是直角三角形. 5分 b（3，2），a（0，5）， ab3. am4， bm. 又 cm bc1. smbc. 6分 25（2014福建省厦门市，25，6分）已知a，b，c，d是o上的四个点 （1）如图7，若adcbcd90，adcd，求证acbd； （2）如图8，若acbd，垂足为e，ab2 ， dc4，求o的半径 图7 【答案】 （1）证明：adc90，cba90. 1分bcd90，dab90. 四边形abcd是矩形. 2分 adcd， 矩形abcd是正方形. 3分 acbd. 4分（2）解1：连接do并延长交o于点f，连接cf. 2分 df是直径，fcd90. 3分即acdfca90.acdb.acbd， ba90，afca. 4分 . . abfc. 5分 在rtdfc 中，df2dc2fc2 4222 20. df2. o的半径是. 6分解2：连接ao并延长交o于点f，连接bf. 2分 af是直径，abf90. 3分即abddbf90.acbd， abdbac90.bacdbf. 4分 . . dcbf. 5分在rtabf 中，af2ab2bf2 422220. df2. o的半径是. 6分 解3：连接bo并延长交o于点f，连接af. 2分 设o的半径为r. bf是直径， r. 3分acbd， abdbac90. r. 4分 r. . afdc. 5分 在rtabf 中，bf2af2ab2 4222 20. bf2. o的半径是. 6分解4：在上找一点f，使得cfab，连接cf，连接df. 2分 cfab， . 3分 . afca. 4分.acdabd. acbd， ba90. acdfca90. df是直径. 5分在rtdcf 中，df2dc2cf2 4222 20. df2. o的半径是. 6分解5：设bae.acbd， 在rtabe中，sin. ba2， be2sin. 1分 ， bdc. 在rtdec中， sin. dc4， ce4sin. 2分 在rtbec中， bc2ce2be2 20 sin2. bc2sin. 3分 连接bo并延长交o于点f，连接cf. 4分 bfc.bf是直径， 在rtbcf中， sin， 5分 bf2. o的半径是. 6分 图826（2014福建省厦门市，26，10分）如图9，已知c0，抛物线yx2bxc与x轴交于a（x1，0），b（x2，0）两点（x2x1），与y轴交于点c， （1）若x21，bc，求函数yx2bxc的最小值； （2）过点a作