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2 3 2抛物线的简单几何性质 复习与巩固 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 例2斜率为1的直线l经过抛物线的焦点f 且与抛物线相交于a b两点 求线段ab的长 y2 4x 解 由已知得抛物线的焦点为f 1 0 所以直线ab的方程为y x 1 练习 点m与点f 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点m的轨迹方程 解 由已知条件可知 点m与点f的距离等于它到直线x 4 0的距离 根据抛物线的定义 点m的轨迹是以点f 4 0 为焦点的抛物线 p 2 4 p 8 又因为焦点在轴的正半轴 所以点m的轨迹方程为y2 16x 这时 直线与抛物线只有一个公共点 于是 当且时 方程 有2个解 从而 方程组 有两个解 这时 直线与抛物线有2个公共点 解得 由即 由即 解得 于是 当时 方程没有实数解 从而方程组 没有解 这时 直线与抛物线没有公共点 综上可得 当时 直线与抛物线只有一个公共点 当时 直线与抛物线有两个公共点 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴平行 相交 一个交点 计算判别式 总结 巩固与练习 1 过抛物线的焦点 作倾斜角为的直线 则被抛物线截得的弦长为 3 抛物线上的
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