南京市钟英中学2014-2015年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

捷梯教育八年级（上）期末数学试11.选择题1下列说法正确的是( )A4的平方根是2 B8的立方根是2 C D2如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A（6，4） B（6，4） C（6，4） D（6，4）3如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )A（1）（2） B（1）（3） C（1）（4） D（2）（3）4根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是( )AAB=5，BC=3，AC=8 BAB=4，BC=3，A=30CC=90，AB=6 DA=60，B=45，AB=45一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是( )A0.4m B0.9m C0.8m D1.8m6如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )A3种 B4种 C5种 D6种7如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为( )Ax Bx3 Cx Dx38如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是( )A11 B15 C16 D24二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9在，2，0.5757757775（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有_个10比较大小：4_7（填“”、“=”、“”）11已知点A（a，2）与点B（3，2）关于y轴对称，则a=_12如图，在ABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，ADBC，垂足为D，则AD的长为_13将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位，得到的图象对应的函数关系式为_14如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为_15写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，2）16如图，正比例函数y=kx（k0）的图象经过点A（2，4），ABx轴于点B，将ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，则直线AC的函数表达式为_三、解答题（本大题共11小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：+（）2 18求出式子中x的值：5x20.2=019如图，已知ABC的三个顶点在格点上（1）ABC的三边中长度为的边为_；（2）作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）写出下列点的坐标：A1（_，_）、B1（_，_） C1（_，_） 20如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D（1）PCD=PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？21在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段22已知函数y=（22m）x+m，（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围23如图，在RtABC中，C=90（l）作ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD=3，AD=5，求AB的长24已知一次函数y=2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（1）画出该函数的图象；（2）若一次函数y=x+1的图象与该图象交于点C，与x轴交于点D，求ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了A、B两种树木共2000棵绿化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、B两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元/棵）其它费用（元/棵）成活率A10290%B15395%设购买A种树苗x棵，绿化道路的总费用为y元（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了1850棵，则绿化道路的总费用为多少元？26一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义27（1）问题背景：如图：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E、F分别是BC、CD上的点且EAF=60探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；（2）探索延伸：如图，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离2014-2015学年江苏省南京市钟英中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列说法正确的是( A )A4的平方根是2 B8的立方根是2 C D2如图，小手盖住的点的坐标可能为( A )A（6，4） B（6，4） C（6，4） D（6，4）3如图，下列图案中，是轴对称图形的是( C )A（1）（2） B（1）（3） C（1）（4） D（2）（3）4根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是( D )AAB=5，BC=3，A C=8BAB=4，BC=3，A=30CC=90，AB=6 DA=60，B=45，AB=45一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是( )A0.4m B0.9m C0.8m D1.8m解答：解：如下图所示：AB相当于梯子，ABC是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，EFC是下滑后的形状，C=90，即：AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，BF是梯脚移动的距离在RtACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC=2.4mEC=ACAE=2.40.4=2m，在RtECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，CF=1.5m，BF=CFCB=1.50.7=0.8m，即：梯脚移动的距离为0.8m故选C点评：本题主要考查勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了6如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )A3种 B4种 C5种 D6种考点：利用轴对称设计图案分析：根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答解答：解：如图所示： ，共5种，故选：C点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义7如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为( )Ax Bx 3Cx Dx3考点：一次函数与一元一次不等式 分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，点A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4的解集为x故选：A点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论8如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的周长是( )A11 B15 C16 D24考点：动点问题的函数图象 专题：计算题分析：易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，从而可得出周长解答：解：x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，PN=3，同理可得QP=5，矩形的周长为2（3+5）=16故选C点评：考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9在，2，0.5757757775（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有3个10比较大小：47（填“”、“=”、“”）11已知点A（a，2）与点B（3，2）关于y轴对称，则a=3点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12如图，在ABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，ADBC，垂足为D，则AD的长为12考点：勾股定理 分析：先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出ABAC=BCAD，然后即可求出AD解答：解：BAC=90，AB=15，AC=20，BC=25，SABC=ABAC=BCAD，ABAC=BCAD，AD=12故答案为：12点评：此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用ABAC表示，也可以用BCAD表示，从而得出ABAC=BCAD，这是此题的突破点13将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位，得到的图象对应的函数关系式为y=2x+3考点：一次函数图象与几何变换 分析：根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可解答：解：原直线的k=2，b=0；向上平移3个单位得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+3=3故新直线的解析式为：y=2x+3故答案为：y=2x+3点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化14如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为36考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出ABE，最后根据EBC=ABCABE代入数据进行计算即可得解解答：解：AB=AC，A=36，ABC=（180A）=（18036）=72，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=7236=36故答案为：36点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键15写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=x1（答案不唯一）（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，2）考点：一次函数的性质 专题：开放型分析：设该一次函数为y=kx+b（k0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，2）确定出k的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可解答：解：该一次函数为y=kx+b（k0），y随x的增大而减小；图象经过点（1，2），k0，k+b=2，答案可以为y=x1故答案为：y=x1（答案不唯一）点评：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键16如图，正比例函数y=kx（k0）的图象经过点A（2，4），ABx轴于点B，将ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，则直线AC的函数表达式为y=0.5x+5考点：一次函数图象与几何变换 分析：直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），ABx轴于点B，可得出OB，AB的长，再由ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可解答：解：正比例函数y=kx（k0）经过点A（2，4）4=2k，解得：k=2，y=2x；A（2，4），ABx轴于点B，OB=2，AB=4，ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，DC=OB=2，AD=AB=4C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=0.5x+5点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（本大题共11小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：+（）2解：原式=2（2）+3=2+2+3=718求出式子中x的值：5x20.2=0解答：解：5x20.2=0 x2= x=点评：本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义19如图，已知ABC的三个顶点在格点上（1）ABC的三边中长度为的边为AC；（2）作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）写出下列点的坐标：A1（2，3）、B1（4，0） C1（1，1）考点：作图-轴对称变换；勾股定理 分析：（1）利用勾股定理可的AC=；（2）首先确定A、B、C三点的对称点，然后再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出个点坐标即可解答：解：（1）ABC的三边中长度为的边为：AC（2）如图所示：（3）A1（2，3 ）、B1（4，0 ）、C1（1，1 ）点评：此题主要考查了作图轴对称变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握画一个图形的轴对称图形时，要先确定一些特殊的对称点20如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D（1）PCD=PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 专题：探究型分析：（1）PCD=PDC由于P点是AOB平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据已知条件首先容易证明RtPOCRtPOD，从而得到OC=OD，由（1）有PC=PD，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论解答：解：（1）PCD=PDC理由：OP是AOB的平分线，且PCOA，PDOB，PC=PD，PCD=PDC；（2）OP是CD的垂直平分线理由：OCP=ODP=90，在RtPOC和RtPOD中，RtPOCRtPOD（HL），OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线点评：此题主要考查了线段的垂直平分线的判定与性质，已知线段的垂直平分线往往利用它构造全等三角形来解决问题21在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 专题：几何图形问题分析：可证明ABFACE，则BF=CE，再证明BEPCFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF解答：解：在ABF和ACE中，ABFACE（SAS），ABF=ACE（全等三角形的对应角相等），BF=CE（全等三角形的对应边相等），AB=AC，AE=AF，BE=CF，在BEP和CFP中，BEPCFP（AAS），PB=PC，BF=CE，PE=PF，图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大22已知函数y=（22m）x+m，（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围考点：一次函数图象与系数的关系 分析：（1）过原点将点（0，0）代入即可求解；（2）在x轴的上方就是当x=0时y大于0；（3）根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围解答：解：（1）由函数图象经过原点，得0=（22m）0+m解得 m=0；（2）把x=0代入y=（22m）x+m中，得y=m根据题意，得y0，即m0；（3）根据题意，得 ，解这个不等式组，得m1点评：本题考查了一次函数的性质一次函数y=kx+b的图象有四种情况：23如图，在RtABC中，C=90（l）作ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD=3，AD=5，求AB的长 考点：勾股定理；角平分线的性质；作图基本作图 分析：（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）过点D作DEAB于点E，先求出DE=DC=3，BC=BE，再根据AD=5，求出AE，设BC=x，则AB=x+4，根据勾股定理求出x的值即可解答：解：（1）作图如下：（2）过点D作DEAB于点E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=3，BC=BE，AD=5，AE=4，BE=BC，设BC=x，则AB=x+4，在RtABC中，由勾股定理得：x2+82=（x+4）2，解得：x=6，BC=6，AB=10点评：此题考查了勾股定理和尺规作图，用到的知识点是勾股定理、角平分线的性质，关键是做出辅助线，构造直角三角形24已知一次函数y=2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（1）画出该函数的图象；（2）若一次函数y=x+1的图象与该图象交于点C，与x轴交于点D，求ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由考点：两条直线相交或平行问题 分析：（1）求得y=2x+7的图象与x轴、y轴分别交于点A（3.5，0）、B（0，7）画出图象即可；（2）画出函数y=x+1的图象，得出C、D坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；（3）由图可知：OCQ的高是2或3，面积等于6，得出OQ=4或6，在坐标轴上找出与O的距离是6或4的点Q即可解答：解：（1）画图如下，（2）如图，把y=0代入y=2x+7，可得x=3.5，点A的坐标为（3.5，0）；把y=0代入y=x+1，可得x=1，点D的坐标为（1，0）；AD=3.5（1）=4.5；由得，点C的坐标为（2，3）；ACD的面积=4.53=6.75（3）存在当Q点在x轴上，设Q（a，0），则SAOQ=3|a|=6，解得a=4，则Q点坐标为（4，0）、（4，0）；当Q点在y轴上，设Q（0，b），则SAOQ=2|b|=6，解得b=6，则Q点坐标为（0，6）、（0，6），综上所述Q点的坐标为（4，0）或（4，0）或（0，6）或（0，6）点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k225秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了A、B两种树木共2000棵绿化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、B两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元/棵）其它费用（元/棵）成活率A10290%B15395%设购买A种树苗x棵，绿化道路的总费用为y元（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了1850棵，则绿化道路的总费用为多少元？考点：一次函数的应用 分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了1850棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用解答：解：（1）根据题意得：y=（10+2）x+（15+3），即所求函数关系式为y=6x+36000；（2）90%x+95%=1850，解得：x=1000则y=61000+36000=30000答：绿化道路的总费用为30000元点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式26一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义考点：一次函数的应用 分析：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（2，150）和（3，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程货车路程=90，列方程组求解即可（3）根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义解答：解：（1）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，由题意知直线AB过（2，150）和（3，0），解得直线AB的函数关系式为y=150x+450；当x=0时，y=450，甲乙两地的距离为450千米（2）设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时根据题意得3V1+3V2=450.3V13V2=90解得：V1=90，V2=60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时（3）轿车到达乙地的时间为45090=5小时，此时两车间的距离为（90+60）（53）=300千米，故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米点评：本题考查了一次函数的运用关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题27（1）问题背景：如图：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E、F分别是BC、CD上的点且EAF=60探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系