线性规划高考题及答案.doc

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为。二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知则的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。例3、在约束条件下，当时，目标函数C的最大值的变化范围是（）A. B. C. D. 四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A) (B) (C) (D) 五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例5已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A) (B)4 (C) (D)2 七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。 1 解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为182 解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。3 解析：画出可行域如图3所示,当时, 目标函数在处取得最大值, 即;当时, 目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;4 解析：双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域（如图4所示）时有5 解析：如图5作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为的平行直线系, 要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过点且在直线（不含界线）之间。即则的取值范围为。6 解析：如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为（，），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：从而选。7 解析：如图，作出可行域，由，它表示为斜率为，纵截距为的平行直线系,要使最得最大值。当直线通过取得最大值。因为，故点不是最优整数解。于是考虑可行域内点附近整点（，），（，），经检验直线经过点时，图2图1书、118、解： -2分 当时，取值为1，2，3，共有个格点当时，取值为1，2，3，共有个格点- -4分（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；解：由 则-5分当时，当时，-6分时，时，时，中的最大值为-8分要使对于一切的正整数恒成立，只需-9分（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。解：