中考数学几何解题技巧指导.doc

中考数学几何解题技巧指导 分两步：1、精思提实质 2、灵活去模仿 精思提实质的意思是对给出的前提、易证的结论，不要上来就直接应用，不要怕花时间，一定要亲自去证一下。然后对该证明过程精思，提炼实质即证明时用到了那些原理。然后按出现的先后顺序将其排列。这一原理顺序就是一、二、三问的解题思路即模仿。模仿时要灵活，不一定要一模一样地完全照扳。大体方向一致即可。 下面来看几道实例： 首先，我们一定要认真仔细审题，深挖已知，读懂题。其次，对易证FG1/2(ABBCAC)这一结论不要直接运用，先静下心来将其证一遍，然后提取实质。例如此题FG1/2(ABBCAC)这一结论的求解过程是： 求解过程 -提炼实质 设延长AF、AG，与直线BC相交的交点为M、N BD、CE分别是ABC的外角平分线 -（1）角平分线ABF=FBM ACG=GCN -（2）角相等又 AFBD,AGCE -（3）垂直ABM，CAN为等腰三角形 -（4）三线合一，等腰三角形AB=BM ,AC=AN -（5）边相等F、G为AM，AN的中点，-（6）中点FG为ANM的中位线-（7）中位线FG=1/2MN-（8）中位线性质又MN=MB+BC+CN=AB+BC+AC-（9）等量代换FG=1/2(AB+BC+AC)-（10）结论 从求解过程中我们提炼出（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）。精思提实质。这十步的实质、顺序就是后几问的求解“大体”思路，接下来要灵活去模仿。例如（1）问的求解：先看实质（1）角平分线有没有有 BD、CE分别是ABC的内角平分线。（2）角相等有FBC=ABF ACF=FCB。（3）垂直有AFBD,AGCE (4) 三线合一，等腰三角形,图中没有怎么办（此时注意：一是，努力构造出来。二是，跳过到下一步。灵活去模仿吗！）所以先努力构造，没有三线合一，等腰三角形，那么就延长AG、 AF交BC于H、K 。这样AHC，AKB中就出现了角平分线，垂直。AHC，AKB为等腰三角形（注意：如果努力后构造不出来就跳过到下一步继续）。（5）边相等有AB=BK,AC=CH（6）中点有（7）中位线有（8）中位线性质有EF=1/2HK（9）等量代换灵活构造HK=BKBH=BK(BCHC)=AB(BCAC) （10）结论EF=1/2HK= 1/2(ABBC+AC)得证 (2)问请您自己试一试，相信自己！ 在ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线l过O点，过A、B、C三点分别作直线l的垂线，垂足分别为G、E、F。当直线绕O点旋转到与AD垂直时（如图7-1），易证：BE+CF=2AG 当直线l绕O点旋转到与AD不垂直时，在图7-2，图7-3两种情况下，线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图7-3的猜想给予证明。 图7-1 图7-2 图7-3 按照上面的方法，我们先静下心来将其易证：BE+CF=2AG，证一遍。然后提取实质。 求解过程 -提炼实质在ABC中，AD是中线，O为AD的中点-(1)三角形, 中线,中点BD=DC AG=OD -(2)线段相等又BE,AG(AD)CF垂直直线l.-(3) 三线、垂直同一线BEADCF BEFC为直角梯形 -(4)平行梯形又D为中点GD为中位线-(5) 中位线OD=1/2(BE+CF)-(6) 中位线性质AG=GD=1/2(BE+CF)即2AG=BE+CF-(7)等量代换 运用所提炼的实质去解答(1)问: 实质（1）三角形, 中线,中点有（2）线段相等有BD=DC,没有AG的代换量(可能要创造,先保留思想) (3) 三线垂直同一线有(4)平行，梯形有平行,没有梯形. (可能要创造,先保留思想) (5) 中位线没有.此时已经有三个实质不同,所以要停下来努力构造出来.头脑中有垂直、 梯形、中位线这些实质. 这些实质要尽可能多的去构造出来.所以很容易想到过D作DMEF.此时梯形、中位线这些实质全有了.所以有结论:DM=1/2(BE+CF).下面就差实质(2)中的AG的代换量的创造了.上题中AG= GD=1/2(BE+CF).这里只要DM=AG就好了.要线段相等很容易想到 ODMOAG.可得DM=AG. 至此所求得证 (3)问.同理可得(2)问中实质(1)(2)(3)(4).努力去创造没有的.但显然梯形不合题意.所以只能去创造垂直、中位线 .在这个思路指导下易作连结CE. 过D作BE,CF的平行线交CE于H，交GF于Q.可得DHBECF. DHGF.至此中位线出现了,但不是梯形的,而是三角形的(注意这就是灵活去模仿,头脑要开阔,大体方向一致即可).可证得DH,QH分别是EFC,BEC的中位