1.4逻辑联结词.doc

1.4 逻辑联结词 “且”“或”“非”【课标导学】课标要求1、通过实例了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2、会判断含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题的真假.重难点提示：本节重点：理解解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.本节难点：判断含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题的真假.基础梳理知识点1 用逻辑联结词“且” “或”“非”构成新命题（1）用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“ p且q”.(2) 用逻辑联结词“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“ p或q”.（3）一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作“p”读作“非p”知识点2 含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题的真假.典型题解题型一 用逻辑联结词联结新命题【方法规律】用逻辑联结词联结新命题的解题步骤：1 明确题目中的两个简单命题p和 q；2 根据题意选择联结词“且” “或”“非”3 用“或”将两个命题联结起来，得到“p或q”， 用“且”将两个命题联结起来，得到“p且q”，用“非”将命题p进行全盘否定，得到“非p”.【提醒】【思路点拨】分别用“且”“或”“非”联结起来，即可得到“p且q”，“p或q”，“非p”.【标准解答】 【总结】当两个简单命题没有联系时，直接用联结词联结即可，当两个简单命题的条件或结论有部分相同时，可将两命题适当组合后写出含有联结词的复合命题.【变式训练】指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:(1)96是48与16的倍数；（2）A（AB）；（3）若x2或x0成立.解析：（1）这个命题是“p且q”的形式，其中p:96是48的倍数，q:96是16的倍数；（2）这个命题是“非p”的形式，其中p是：A（AB）；（3）这个命题是“p或q”的形式，其中p：若x2,则不等式x-x-20成立；q: 若x0成立题型二 含逻辑联结词联的命题的真假判断【方法规律】判断含逻辑联结词联的命题的真假的方法步骤：（1） 逐一判断命题p,q的真假；（2） 根据“且”“或”“非”的含义判断“p且q”，“p或q”，“非p”的真假；（3） “p且q”为真 p和q同时真；“p或q”为真 p和q中至少有一个真；“非p”为真p假【例题2】 （3）如果xy0,则点P（x,y）的位置在第二、三象限；（4）方程x-3=0没有有理根.【思路点拨】根据命题含义提取逻辑联结词，确定命题形式，根据命题p，q的真假，利用真值表判断复合命题的真假.【标准解答】 (3)这个命题是“p或q”的形式，p：如果xy0,则点P（x,y）的位置在第二象限；q: 如果xy0对一切实数x都恒成立；命题q:函数f(x)=-(5-2a)是减函数，若“p或q”为真，且“p且q”为假，求实数a的取值范围.【思路点拨】由“p或q”为真，且“p且q”为假，判断p，q的真假，从而确定满足条件的a的集合.【标准解答】由P:关于x的不等式x+2ax+40对一切实数x都恒成立，可知函数f(x)= x+2ax+4d的图像开口向上，与x轴无交点.所以， -2a1,a1的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则 （ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真B 解析：p,q都是真命题p且q”为真 5已知全集U=R,A如果命题p:是_解析：原命题实际是，所以非p为：答案：【巩固训练】 满分50分，时间45分钟1（4分）若p:3+2=5，q:2 3，则下列说法正确的是（ ）C解析：2（4分）已知p：|xa|0，若非p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围为()Aa6 Ba1或a6 C1a6 D1a6C 解析：p是q的充分不必要条件等价于q是P的充分不必要条件，p：|xa|4a-4x02x3;故 1a6 所以C正确.3（4分）已知命题p：任意x1,2，x2a0，命题q：存在xR，x22ax2a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()Aa1或a2 Ba2或1a2Ca1 D2a1A 解析：命题p：任意x1,2，x2a0真，则命题q：存在xR，x22ax2a0真，则=44（2-a）,又 p且q”为真命题，所以a1或a2 4（4分）命题“的解是 ”的形式是 （ ）A p或q , B p且q , C D以上的不对B解析：原命题可写为：“的解是”，所以选B.5（4分）设和是两个简单命题，若是的充分不必要条件，则是的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条 D.既不充分也不必要条件A 解析：由是的充分不必要条件得：但推不出，其逆否命题为：但推不出，故是的充分不必要条件。 6(4分) 若“p或q”为真，“p且q”为假，“p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.解析：“p”为真，P为假；p或q”为真，所以q为真.答案：假， 真7（4分）已知命题p:函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间（-，4上是减函数，若是假命题，则a的取值范围是_解析：因为假命题，所以p为真命题. :函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间（-，4上是减函数,则1-a4,a-3.答案：a| a-3 8(4分)命题“若ab,则”的否命题为_,命题的否定为：_ 解析：命题“若ab,则”的否命题为“若ab,则”； 命题的否定为“若ab,则”答案：“若ab,则 ，“若a0),若是的必要而不充分条件， 求实数m的取值范围. 解析：由题意知：命题：“若是的必要而不充分条件”的等价命题即其逆否命题为：“p是q的充分不必要条件. ” p:|1|2212132x10q: x2x+1m0x(1m)x(1+m)0 *m0 不等式*的解集为1mx1+m p是q的充分不必要条件， 不等式|1|2的解集是x2x+1m0(m0)解集的真子集 ， m9，实数m的取值范围是9，+ 10（9分）已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“p或q”是假命题， 求a的取值范围解析：由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，当命题p为真命题时1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2. 当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为真命题时，|a|2.命题“p或q”为假命题，a2或a2或a2【备考优选】【高考评鉴】1（2012 山东高考）设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图像关于直线x=对称，则下列判断正确的是( )A p为真 B q为假 C p且q为假 D p或q为真【思路点拨】先判断p,q的真假。再用真值表判断.C 【标准解答】函数y=sin2x的最小正周期为，不是，p是假命题；函数y=cosx的图像不关于直线x=对称，所以q为假命题，q为真命题， p且q为假,所以C正确.2（2011北京高考）若p是真命题，q是假命题，则（ ）是真命题 （B）是假命题 （C）是真命题 （D）是真命题【思路点拨】利用真值表判断.D【标准解答】由真值表知为假，为真，为假，为真.故D正确.3 (2010海南宁夏高考)已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R上为减函数，则在命题:或 ；：且 ； ：（非）或 ； ：且（非）中真命题是（ ）（A）， （B）， （C）， （D），【思路点拨】先判断出的真假，然后再进行相关的判断，得出相应的结论.【标准解答】：因为为增函数，为减函数，易知：函数在R为增函数是真命题，：函数在R为减函数为假命题.故，为真命题.【总结】判断含有逻辑联结词的命题的真假，应该先判断简单命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假.【教材拓展】1对逻辑连接词的理解：（1）联接词“且”与日常语言中的“并且”相当，可联想集合中的“交集”,是指要同时满足,x既属于A又属于B.用“且”联结的两个命题P与q构成的命题，正好对应.（2）联接词“或”与日常语言中的“或”含义不完全一致，后者往往表示二者必取其一，而“p或q”包含三层含义：要么只是p，要么只是q，要么是p且q，即二者中至少有一个.联结词中“或”的含义与并集中“或”的含义是一致的. 用“或”联结的两个命题P与q构成的命题，正好对应.（3）联接词“非”与日常语言中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等,命题“非P”对应集合p在全集U中的补集2 . 真值表的记忆方法用“0”代表“假”，“1”代表“真”，“且”理解为“乘法运算”，“或”理解为“加法运算”，“非”理解为运算：“与1的差的绝对值”.如p真，q假，则理解为10=0，假；理解为1+0=1真；理解为 |1-1|=0假，理解为 |0-1|=1真.3 命题的否定与否命题的区别与