2007年广东高考数学(理科).pdf

试卷类型 B 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数数 学 理科 学 理科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号 试室号 座 位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 B 填涂在答题卡相应位置上 将条形码横 贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上 如需改动 选划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号 或题组号 对应的信息点 再 作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S是锥体的底面积 h 是锥体的高 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合要求的有一项是符合要求的 1 已知函数 1 1 f x x 的定义域M ln 1 g xx 的定义域为 N 则MN A 1 x x B 1 x x C 11 xx D 2 若复数 1 bi 2 i 是纯虚数 i是虚数单位 b 是实数 则 b A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 3 若函数 2 1 sin 2 f xxx R 则 f x 是 A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 的奇函数 C 最小正周期为2 的偶函数 D 最小正周期为 的偶函数 4 客车从甲地以 60km h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地 在乙地停留了半小时 然后以 80km h 的速度匀速行驶 1 小时到达内地 下列描述客车从甲地出发 经过乙地 最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中 正确的是 5 已知数列 n a的前n项和 2 9 n Snn 第k项满足58 k a 则 k A 9 B 8 C 7 D 6 6 图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图 从左到右的各条形表示的学生人数 依次记为 1210 AAA 如 2 A表示身高 单位 cm 在 150155 内的学生人数 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在 160 180cm 含 160cm 不含 180cm 的学生人数 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A 6i B 7i C 8i D 9i 7 图 3 是某汽车维修公司的维修点环形分布图 公司在年初分配给 A B C D 四个维修 点某种配件各 50 件 在使用前发现需将 A B C D 四个维修点的这批配件分别调整为 40 45 54 61 件 但调整只能在相邻维修点之间进行 那么要完成上述调整 最少的调动件 次 n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n 为 A 15 B 16 C 17 D 18 8 设S是至少含有两个元素的集合 在 S 上定义了一个二元运算 即对任意的abS 对于有序元素对 a b 在 S 中有唯一确定的元素 a b与之对应 若对任意的abS 有 ab ab 则对任意的abS 下列等式中不恒成立的是 A a baa B ab aa ba C bb bb D a bba bb 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 其中分 其中 13 15 题是选做题 考生只题是选做题 考生只 能选做二题能选做二题 三题全答的 只计算前两题得分 三题全答的 只计算前两题得分 9 甲 乙两个袋中装有红 白两种颜色的小球 这些小球除颜色外完全相同 其中甲袋装 有 4 个红球 2 个白球 乙袋装有 1 个红球 5 个白球 现分别从甲 乙两袋中各随机取出 一个球 则取出的两球是红球的概率为 答案用分数表示 10 若向量 a b 满足1 ab a 与 b 的夹角为120 则 a a a b 11 在平面直角坐标系xOy中 有一定点 A 2 1 若线段 OA 的垂直平分线过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 则该抛物线的准线方程是 12 如果一个凸多面体是n棱锥 那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条 这些直线中共有 f n对异面直线 则 4 f f n 答案用数字或 n的解析式表示 13 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 3 3 xt yt 参数t R 圆 C 的参数方程为 2cos 2sin2 x y 参数 0 2 则圆C的圆心坐 标为 圆心到直线l的距离为 14 不等式选讲选做题 设函数 213f xxx 则 2 f 若 5f x 则 x 的取值范围是 15 几何证明选讲选做题 如图 4 所示 圆 O 的直径 AB 6 C 为圆周上一点 BC 3 过 C 作圆的切线l 过 A 作l的垂线 AD AD 分别与直线l 圆交于点 D E 则 DAC 线段 AE 的长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知 ABC 顶点的直角坐标分别为 A 3 4 B 0 0 C C 0 1 若 c 5 求 sin A 的值 2 若 A 是钝角 求 c 的取值范围 17 本小题满分 12 分 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生 产能耗 y 吨标准煤 的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线 性回归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 566 5 18 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系xOy 已知圆心在第二象限 半径为2 2的圆C与直线 y x 相切于 坐标原点 O 椭圆 22 2 1 9 xy a 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 1 求圆 C 的方程 2 试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q 使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF 的长 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 19 本小题满分 14 分 如图 5 所示 等腰 ABC 的底边6 6AB 高 CD 3 点E是线段 BD 上异于点 B D 的动点 点 F 在 BC 边上 且 EF AB 现沿 EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置 使 PE AC 记 BE x V x 表示四棱锥 P ACFE 的体积 1 求 V x 的表达式 2 当 x 为何值时 V x 取得最大值 3 当 V x 取得最大值时 求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值 20 本小题满分 14 分 已知a是实数 函数 2 223f xaxxa 如果函数 yf x 在区间 11 上有 零点 求a的取值范围 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 1f xxx 是方程 0f x 的两个根 fx 是 f x 的导数 设 1 1a 1 12 n nn n f a aan fa 1 求 的值 2 证明 对任意的正整数n 都有 n a 3 记ln 12 n n n a bn a 求数列 n b的前n项和 n S 试卷类型 B 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数数 学 理科 学 理科 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共8小题 每小题小题 每小题5分 满分分 满分40分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 一 选择题 本题 8 小题 每题 5 分 满分 40 分 1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 二 填空题 本题二 填空题 本题 7 小题 每题小题 每题 5 分 满分分 满分 30 分 其中分 其中 13 15 是选做题 考生只能选做是选做题 考生只能选做 两题 三题全答的 只计前两题得分 两题 三题全答的 只计前两题得分 9 2 9 10 3 2 11 5 4 x 12 1 2 n n 8 n n 2 13 0 2 2 2 14 6 1 1 2 15 6 3 三 解答题三 解答题 16 本小题满分 2 分 1 3 4 AB 3 4 ACc 若 c 5 则 2 4 AC 6 161 coscos 5 2 55 AAC AB sin A 2 5 5 2 若 A 为钝角 则 39 160 0 c c 解得 25 3 c c 的取值范围是 25 3 17 本小题满分 12 分 1 0 1 2 3 4 5 6 7 012345 产量 能耗 2 方法方法 1 不作要求 设线性回归方程为ybxa 则 2222 22222 32 5 43 54 64 5 42 1814 32 5 43 54 64 5 f a bbabababa aabbbab 79 3 54 5 2 b ab 时 f a b取得最小值 2222 1 51 0 50 5 0 50 5 1 51 bbbb 即 222 5 0 5 32 1 57 2 bbbb 0 7 0 35ba 时 A B 取得最小值 所以线性回归方程为0 70 35yx 方法方法 2 由系数公式可知 2 66 54 4 5 3 566 563 4 5 3 5 0 7 5864 4 5 xyb 9 3 50 70 35 2 a 所以线性回归方程为0 70 35yx 3 100 时 0 70 3570 35yx 所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技 术改造前降低 19 65 吨标准煤 18 本小题满分 14 分 1 圆 C 22 2 2 8xy 2 由条件可知 a 5 椭圆 22 1 259 xy F 4 0 若存在 则 F 在 OQ 的中垂线 上 又 O Q 在圆 C 上 所以 O Q 关于直线 CF 对称 直线 CF 的方程为 y 1 1 1 3 x 即340 xy 设 Q x y 则 3 3 40 22 y x xy 解得 4 5 12 5 x y 所以存在 Q 的坐标为 4 12 55 19 本小题满分 14 分 1 由折起的过程可知 PE 平面 ABC 2 2 6 9 6 5412 ABCBEFBDC x SSSx V x 2 61 9 312 xx 03 6x 2 2 61 9 34 V xx 所以 0 6 x 时 0v x V x 单调递增 63 6x 时 0v x V x 单调递减 因此 x 6 时 V x 取得最大值12 6 3 过 F 作 MF AC 交 AD 与 M 则 212 1 2 BMBFBEBE MBBE ABBCBD AB PM 6 2 66 54942 33 6 MFBFPFBC 在 PFM 中 84722 cos 427 PFM 异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值为 2 7 20 本题满分 14 分 解析解析 1 函数 yf x 在区间 1 1 上有零点 即方程 2 223f xaxxa 0 在 1 1 上 有解 a 0 时 不符合题意 所以 a 0 方程 f x 0 在 1 1 上有解 1 1 0ff 或 1 0 1 0 48 3 0 1 1 1 af af aa a 15a 或 37 2 a 或5a 37 2 a 或 a 1 所以实数 a 的取值范围是 37 2 a 或 a 1 解析解析 2 a 0 时 不符合题意 所以 a 0 又 2 223f xaxxa 0 在 1 1 上有解 2 21 3 2xax 在 1 1 上有解 2 121 32 x ax 在 1 1 上有解 问题转化为求函数 2 21 32 x y x 1 1 上的值域 设 t 3 2x x 1 1 则23xt t 1 5 2 1 3 217 6 22 t yt tt 设 2 2 77 t g ttg t tt 1 7 t 时 0g t 此函数 g t 单调递减 7 5 t 时 g t 0 此函数 g t 单调递增 y 的取值范围是 73 1 2 223f xa xxa 0 在 1 1 上有解 1 a 73 1 1a 或 37 2 a 21 本题满分 14 分 解析 1 2 1f xxx 是方程 f x 0 的两个根 1515 22 2 21fxx 2 1 115 2