2007年广东高考数学试题及答案.pdf

试卷类型 B 广东广东 2007200720072007 年高考数学卷年高考数学卷 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号 试室号 座 位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 B 填涂在答题卡相应位置上 将条形码横 贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上 如需改动 选划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号 或题组号 对应的信息点 再 作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 h 是锥体的高 1 3 VSh S 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 5 5 分 满分分 满分 40404040 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只只 有一项是符合要求的 有一项是符合要求的 1 已 知 函 数的定 义 域 的定 义 域 为 N 则 1 1 f x x M ln 1 g xx MN A B C D 1 x x 1 x x 11 xx 2 若复数 1 bi 2 i 是纯虚数 是虚数单位 b 是实数 则 b i A 2B C D 2 1 2 1 2 立意 本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识 属容易档次 立意 本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识 属容易档次 解答 解答 其中 其中 选 选 A A A A 评价 高考中有关复数的考点主要是复数的有关概念及复数的运算 本题一石二鸟 评价 高考中有关复数的考点主要是复数的有关概念及复数的运算 本题一石二鸟 涉及到所需考查的两方面 加大了对考试内容的覆盖力度涉及到所需考查的两方面 加大了对考试内容的覆盖力度 3 若函数 则 f x 是 2 1 sin 2 f xxx R R R R A 最小正周期为的奇函数B 最小正周期为的奇函数 2 C 最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的偶函数2 立意 本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性 也涉及到对简单三角变换能 立意 本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性 也涉及到对简单三角变换能 力的考查力的考查 解答 解答 所以 所以是最小正周期为是最小正周期为 的偶函数的偶函数 选选 D D D D 评价 研究三角函数的性质 一般需要先利用 评价 研究三角函数的性质 一般需要先利用 降次降次 化一化一 等技巧进行三角变等技巧进行三角变 换换 本题解答过程中 先活用倍角公式进行降次 然后化为一个三角函数进行研究 涉及到本题解答过程中 先活用倍角公式进行降次 然后化为一个三角函数进行研究 涉及到 对三角函数的周期性 奇偶性的考查对三角函数的周期性 奇偶性的考查 考查知识与能力的综合性较强 需要我们具有扎实的考查知识与能力的综合性较强 需要我们具有扎实的 基础知识 具备一定的代数变形能力基础知识 具备一定的代数变形能力 4 客车从甲地以 60km h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地 在乙地停留了半小时 然后以 80km h 的速度匀速行驶 1 小时到达内地 下列描述客车从甲地出发 经过乙地 最后到达 丙地所经过的路程与时间 之间关系的图象中 正确的是 st 立意 本题主要考查分段函数的图象及应用 是一道简单的应用问题 立意 本题主要考查分段函数的图象及应用 是一道简单的应用问题 该题以路程与时间该题以路程与时间 的关系为背景 侧重考查数形结合思想以及解决实际问题的能力的关系为背景 侧重考查数形结合思想以及解决实际问题的能力 解答 解答 即 即 选选 C C C C 评价 本题的常规方法建立实际问题中的分段函数模型 然后研究分段函数的图象 评价 本题的常规方法建立实际问题中的分段函数模型 然后研究分段函数的图象 其实其实 客观题往往有打破常规的捷径 如此题抓住三个点 即客观题往往有打破常规的捷径 如此题抓住三个点 即 则 则很很 容易地得到答案容易地得到答案 C C C C 体现了描点法的精细思考 体现了描点法的精细思考 5 已知数列的前项和 第 项满足 则 k n an 2 9 n Snn k58 k a A 9B 8C 7D 6 6 图1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图 从左到右的各条形表示的学生人数 依次记为 如表示身高 单位 cm 在内的学生人数 图 2 1210 AAA 2 A 150155 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在 160 180cm 含 160cm 不含 180cm 的学生人数 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A B C D 6i 7i 8i 9i 12 如果一个凸多面体是棱锥 那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条 n 这些直线中共有对异面直线 则 答案用数字或 f n 4 f f n 的解析式表示 n 立意 本题主要考查合情推理 以及经历试值 猜想 验证的推理能力 立意 本题主要考查合情推理 以及经历试值 猜想 验证的推理能力 解 答 凸 多 面 体 是 解 答 凸 多 面 体 是棱锥 共 有棱锥 共 有个顶 点 所 以 可 以 确定 的 直 线有个顶 点 所 以 可 以 确定 的 直 线有 条条 在这些直线中 每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面 在这些直线中 每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面 所以所以 评价 一题多空是广东高考数学卷中填空题的一种新形式 结合合情推理出现一题 评价 一题多空是广东高考数学卷中填空题的一种新形式 结合合情推理出现一题 多空 较好地再现了推理的过程多空 较好地再现了推理的过程 三空的问题环环相扣 难易程度十分合理 前两空简单易三空的问题环环相扣 难易程度十分合理 前两空简单易 求 第三空难度有所增加 需要学生具备较高层次的数学思维能力求 第三空难度有所增加 需要学生具备较高层次的数学思维能力 本题以组合计算为工具本题以组合计算为工具 考查了类比与归纳 探索与研究的创新能力考查了类比与归纳 探索与研究的创新能力 13 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系中 直线的参数方程为xOyl 参数 圆 C 的参数方程为 参数 则圆 3 3 xt yt t R R R R 2cos 2sin2 x y 0 2 的圆心坐标为 圆心到直线 的距离为 Cl 14 不等式选讲选做题 设函数 则 若 213f xxx 2 f 则 x 的取值范围是 5f x 立意 本题是选学内容 主要考查绝对值不等式的解法 以及去绝对值 解不等式 立意 本题是选学内容 主要考查绝对值不等式的解法 以及去绝对值 解不等式 组等所需要的代数变形能力组等所需要的代数变形能力 解答 解答 将将变形为变形为 或或 解得 解得或或 即 即 所以 所以 x x x x的取值范围是的取值范围是 评价 只要理解绝对值的含义 评价 只要理解绝对值的含义 就可结合分类讨论思想 将不等式 就可结合分类讨论思想 将不等式 进行等价转化 轻松完成此题的解答进行等价转化 轻松完成此题的解答 不等式选讲 这一专题 以基本不等式 绝对值不 不等式选讲 这一专题 以基本不等式 绝对值不 等式 柯西不等式作为命题的热点 离不开必修部分 不等式 章节的扎实基础等式 柯西不等式作为命题的热点 离不开必修部分 不等式 章节的扎实基础 15 几何证明选讲选做题 如图 4 所示 圆 O 的直径 AB 6 C 为圆周上一点 BC 3 过 C 作圆的切线 过 A 作 的垂线 AD AD 分别与直线 圆交于点 D E 则 DAC lll 线段 AE 的长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 6 6 小题 满分小题 满分 80808080分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知 ABC 顶点的直角坐标分别为 A 3 4 B 0 0 C C 0 1 若 c 5 求 sin A 的值 2 若 A 是钝角 求 c 的取值范围 17 本小题满分 12 分 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生 产能耗 y 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa 3 已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤 试根据 2 求出的线10090 性回归方程 预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 100 参考数值 3 2 54 35 464 566 5 18 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系 已知圆心在第二象限 半径为的圆与直线 y x 相切于xOy2 2C 坐标原点 O 椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 22 2 1 9 xy a C10 1 求圆 C 的方程 2 试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q 使Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF 的长 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 19 本小题满分 14 分 如图 5 所示 等腰 ABC 的底边 高 CD 3 点是线段 BD 上异于点 B 6 6AB E D 的动点 点 F 在 BC 边上 且EF AB 现沿 EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置 使 PE AC 记 BE x V x 表示四棱锥 P ACFE 的体积 x 3456 y 2 5344 5 1 求 V x 的表达式 2 当 x 为何值时 V x 取得最大值 3 当 V x 取得最大值时 求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值 20 本小题满分 14 分 已知是实数 函数 如果函数在区间上有a 2 223f xaxxa yf x 11 零点 求的取值范围 a 21 本小题满分 14 分 已知函数 是方程的两个根 是 2 1f xxx 0f x fx 的导数 设 f x 1 1a 1 12 n nn n f a aan fa 1 求的值 2 证明 对任意的正整数 都有 n n a 3 记 求数列的前项和 ln 12 n n n a bn a n bn n S 试卷类型 B 广东广东2007200720072007年高考数学卷年高考数学卷 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共8 8 8 8小题 每小题小题 每小题5 5 5 5分 满分分 满分40404040分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 一 选择题 本题 8 小题 每题 5 分 满分 40 分 1 C2 B3 D4 C5 B6 C7 B8 A 二 填空题 本题二 填空题 本题 7 7 7 7 小题 每题小题 每题 5 5 5 5 分 满分分 满分 30303030 分 其中分 其中 13131313 15151515 是选做题 考生只能选做是选做题 考生只能选做 两题 三题全答的 只计前两题得分 两题 三题全答的 只计前两题得分 9 2 9 10 3 2 11 5 4 x 12 8 n n 2 1 2 n n 13 0 2 2 2 14 6 1 1 2 15 3 6 三 解答题三 解答题 16 本小题满分 2 分 1 若 c 5 则 3 4 AB 3 4 ACc 2 4 AC sin A 6 161 coscos 5 2 55 AAC AB 2 5 5 2 若 A 为钝角 则解得 c 的取值范围是 39 160 0 c c 25 3 17 本小题满分 12 分 1 0 1 2 3 4 5 6 7 012345 产量 能耗 2 方法方法 1 1 1 1 不作要求 设线性回归方程为 则ybxa 2222 22222 32 5 43 54 64 5 42 1814 32 5 43 54 64 5 f a bbabababa aabbbab 时 79 3 54 5 2 b ab 取得最小值 f a b 2222 1 51 0 50 5 0 50 5 1 51 bbbb 即 时 A B 取得最小值 222 5 0 5 32 1 57 2 bbbb 0 7 0 35ba 所以线性回归方程为 0 70 35yx 方法方法 2 2 2 2 由系数公式可知 2 66 54 4 5 3 566 563 4 5 3 5 0 7 5864 4 5 xyb 所以线性回归方程为 9 3 50 70 35 2 a 0 70 35yx 3 100 时 所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技0 70 3570 35yx 术改造前降低 19 65 吨标准煤 18 本小题满分 14 分 1 圆 C 22 2 2 8xy 2 由条件可知 a 5 椭圆 F 4 0 若存在 则 F 在 OQ 的中垂线 22 1 259 xy 上 又 O Q 在圆 C 上 所以 O Q 关于直线 CF 对称 直线 CF 的方程为 y 1 即 设 Q x y 则 1 1 3 x 340 xy 3 3 40 22 y x xy 解得 4 5 12 5 x y 所以存在 Q 的坐标为 4 12 5 5 19 本小题满分 14 分 1 由折起的过程可知 PE 平面 ABC 2 2 6 9 6 5412 ABCBEFBDC x SSSx V x 2 61 9 312 xx 03 6x 时 V x 单调递减 因此 x 6 时 V x 取得最大值 63 6x 0v x 12 6 3 过 F 作 MF AC 交 AD 与 M 则 PM 212 1 2 BMBFBEBE MBBE ABBCBD AB 6 2 66 54942 33 6 MFBFPFBC 在 PFM 中 异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值为 84722 cos 427 PFM 2 7 20 本题满分 14 分 解析解析 1 1 1 1 函数在区间 1 1 上有零点 即方程 0 在 1 1 上 yf x 2 223f xaxxa 有解 a 0 时 不符合题意 所以 a 0 方程 f x 0 在 1 1 上有解或 1 1 0ff 或或或a 1 1 0 1 0 48 3 0 1 1 1 af af aa a 15a 37 2 a 5a 37 2 a 所以实数 a 的取值