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第十五章 傅里叶级数的复习题一、 判断题。1 常数没有周期。2 傅里叶级数是三角级数的子集，函数级数也是三角级数的子集。3 一个函数展成傅里叶级数且展成的傅里叶级数收敛，则该傅里叶级数的和函数就等于原函数。4 若是以为周期的连续函数，且在-，上按段光滑，则的傅里叶级数在-，上收敛于。二、 填空题。5. 在三角函数系（1，）中，任何两个不相同的函数的乘积在-，上的积分都等于 。6. 若=，则展成傅里叶级数，则展开的傅里叶级数是否 收敛。（填“一定”或“不一定”）7. 把两个函数与在，上可积，且的函数与称为在，上是 的。8. 若在整个数轴上=且等式右边级数一致收敛，则有 ； 。三、 在指定期间内把下列函数展开成傅里叶级数。9. = 10. =， ； 四、 证明： 答案一、 判断题。1.( ) 2.( ) 3.( ) 4.( )二、 填空 题。5. 零； 6. 不一定； 7. 正交； 8. 三、 在指定期间内把下列函数展开成傅里叶级数。9. 解：由于是按段光滑的，如下图所示，所以它可以展开成傅里叶级数。因为 当时： 。所以在开区间上。 在时，上式右边收敛于 。于是在-，上的傅里叶级数的图像如下图所示： 10.解：（1） 由于是按段光滑的，如下图所示，所以它可以展开成傅里叶级数。因为 所以在区间（-）内，（2）.由于是按段光滑的，如下图所示，所以它可以展开成
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